学生实习实训总结报告版.docx

1、学生实习实训总结报告版重庆科技学院学生实习（实训）总结报告 学 院:_ 数理学院_ 专业班级:_ 力学2009-01_学生姓名:_ 学 号:_ _实习(实训)地点:_ 校内数理学院I217机房_ _报告题目:_ 工程数值方法上机实习报告 _ 报告日期： 年 月 日 指导教师评语: _ _ _ _ 成绩（五级记分制）:_ _ 指导教师（签字）:_正文第一周 熟悉Fortran/C/C+语言和Visual Fortan/C+ 编辑编译环境第二周实验名称：迭代法求解线性方程组实验目的：掌握求解线性方程组的常见直接解法，培养编程与上机调试能力。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matla

2、b、Maple)编程，并上机调试通过；3学时。 实验结果：（1）全选主元高斯消去法： x1=1.172493x2=0.209292x3=-0.045339x4=0.798758（2）LU分解法： x1=1.172493x2=0.209292x3=-0.045339x4=0.798758 第三周实验名称：迭代法求解线性方程组实验目的：掌握求解线性方程组的常见迭代方法，培养编程与上机调试能力。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过；3学时。 实验结果（给出迭代的初值，控制的精度；迭代步数和迭代结果）：（1）简单迭代法（Jacobi迭代法）迭代

3、的初值x（0）=0x（1）=0x（2）=0x（3）=0精度0。000001迭代步数42和迭代结果x（0）=1.1724927x（1）=0.2092920x（2）=-0.0453392x（3）=0.7987577（2）Gauss-Seidel迭代法 迭代精度=0.000001第三周实验名称：矩阵特征值的数值计算实验目的：掌握求矩阵的特征值和主特征向量的幂法，培养编程与上机调试能力。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过；3学时。已知矩阵 ，（1）应用幂法和反幂法计算该矩阵的绝对值最大和最小特征值. （2）选择不同的初值，观察所需的迭代次数和

4、迭代结果. （3）给出该矩阵的所有特征值和相应的特征向量.实验结果： 矩阵求逆输出结果：相应的特征向量=（0,0,1）.所有特征值=(1,2,3,4,5,6).乘幂法计算矩阵绝对值最大特征值和最小特征值：实验名称：非线性方程求根实验目的：掌握非线性方程求根的常见迭代方法，培养编程与上机调试能力。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过；3学时。已知方程在x1.5附近有一个实根。（1）分别对下面的三种迭代格式应用Aitken迭代法求出方程在x1.5附近的实根. （2）应用Newton迭代法求出方程在x1.5附近的实根. （3）应用插值法（割线

5、法）求出方程在x1.5附近的实根.实验结果（给出迭代控制的精度；迭代步数和迭代结果）：（1）梯度法 迭代精度=0.000001（2）拟牛顿法 精度：0.000001；迭代步数：11;迭代结果：x=2.000000；y=-3.000000；z=1.000000第四周实验名称：非线性方程组求根实验目的：掌握非线性方程组求根的梯度法、拟牛顿法，培养编程与上机调试能力。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过；3学时。 （初值取x=1, y= -1, z=0）实验结果（给出迭代控制的精度；迭代步数和迭代结果）：（1）梯度法 迭代精度=0.00000

6、1（2）拟牛顿法 精度：0.000001；迭代步数：11;迭代结果：x=2.000000；y=-3.000000；z=1.000000第五周实验名称：多项式插值实验一实验目的：掌握多项式插值的拉格朗日方法和逐步埃特肯方法，培养编程与上机调试能力。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过；3学时。 已知函数f(x)的值表如下表所示，试分别用拉格朗日插值方法和逐步埃特肯方法线性插值方法计算 f(1.813)的近似值。 x1.6151.6341.7021.8281.921f(x)2.414502.464592.652713.030353.3406

7、6实验结果（给出插值多项式的次数，控制的精度和插值结果）：（1）拉格朗日插值方法 插值多项式的次数：4，控制的精度：0.00001，插值结果：2.98281。（2）逐步埃特肯方法线性插值方法 插值多项式的次数：4，控制的精度：0.000001，插值结果：2.983322。第六周实验名称：多项式插值实验二实验目的：了解不同插值方法的误差，掌握三次样条插值方法，培养编程与上机调试能力。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过；3学时。 已知函数f(x)的值表如下表所示： x00.7851.572.3563.1423.9274.7125.4986

8、.283f(x)00.70710.7070-0.707-1-0.7070实验结果（给出插值多项式的次数，控制的精度和插值结果）：（1）三点抛物线插值方法 x= 0.524, f(x)=0.517875（2）九点多项式插值方法 t= 0.524, z=0.500420（3）采用自然边界条件的三次样条函数插值方法 t(i)= 0.524000 ，z (i)=0.500230（4）采用周期边界条件的三次样条函数插值方法 （5）四种插值方法的绝对误差分析 第一种绝对误差6.47%第一种绝对误差2.66%第一种绝对误差3.15%第七周实验名称：离散数据的最小二乘拟合实验目的：掌握最小二乘原理，会求离散数

9、据的最小二乘拟合曲线并画图。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过；应用Excel或者Origin软件绘制离散数据和拟合曲线的对比图；3学时。1数据拟合Malthus人口指数增长模型中参数从17901980年间美国每隔10年的人口记录如下表：年 份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份1930194019501960197

10、01980 人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5 用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。提示：Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r。记时刻t的人口为x(t），（即x(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：微分方程的解为，再用数据拟合模型中的参数。2旧车价格预测 某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据（用线性和二次多项式），并预测使用4.5年后轿车的平均

11、价格大致为多少？xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204实验结果（要求绘出离散数据和拟合曲线的对比图）：1数据拟合Malthus人口指数增长模型中参数 2旧车价格预测 第八、九、十周实验名称：数值积分实验一实验目的：掌握梯形公式、Simpson算法、复化梯形公式、复化Simpson算法。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过； 3学时。已知飞机在高度H的上升速度如下表所示：先用二次抛物线拟合函数关系，然后分别用变步长梯形求积法和变步长Simpson求积法计算飞机从地面（）上升到千米

12、高空所需要的时间实验结果：1变步长梯形求积法 t=0.3479612步长Simpson求积法 t=0.347961 第十一、二周实验名称：数值积分实验二实验目的：掌握龙贝格积分法和高斯求积法。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过； 3学时。1.分别用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算积分（要求计算精度为） 2. 下图所示的均质椭圆钢板密度为7.8103kg/m3，长轴为0.5m，短轴为0.3m，厚度为0.4m。 分别用高斯求积法和龙贝格求积法计算均质椭圆钢板的转动惯量Jx，要求计算精度为 。实验结果：1变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算

13、积分 变步长梯形：t=0.842709，龙贝格：t=0.8427092均质椭圆钢板的转动惯量高斯法：g=33.082106，龙贝格：t=33.076978第十三、四周实验名称：常微分方程实验一实验目的：掌握向前欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式、龙格-库塔法。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过； 3学时。至少采用两种不同的方法、不同的步长，求解初值问题 ，比较不同方法、不同步长的计算y(0.5), 并比较误差。实验结果： 前欧拉公式h=0.1Y1=1Y2=1.1Y3=1.191818Y4=1.277438Y5=1.358213Y6

14、=1.435133Y7=1.508966Y8=1.580338Y9=1.649783Y10=1.717779龙格-库塔法y0.000000=1.001003y0.150000=1.132129y0.300000=1.246727y0.450000=1.348094y0.510000=1.385342y0.600000=1.437864y0.750000=1.516604y0.900000=1.584032y0.960000=1.607615第十五、六周实验名称：常微分方程实验二（导弹跟踪问题仿真实验）实验目的：掌握常微分方程组的数值解法。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matl

15、ab、Maple)编程，并上机调试通过； 3学时。某军的一导弹基地发现正北方向120 km处海面上有敌艇一艘以90 km/h的速度向正东方向行驶. 该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇, 导弹速度为450 km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇.试问导弹在何时何处击中敌艇？ （导弹和敌艇距离为1米时即可认为击中）实验结果： t = 0.2778 x = 25.0058 y = 120.0031第十七周综合训练实验目的：应用数值方法求解力学问题。基本要求：应用C语言(或者C+、Fortran、Matlab、Maple)编程，并上机调试通过； 3学时。1. 运用节点法，自主设计编程数值计算下图所示桁架结构中各杆的内力（P=10KN）。2. 梁的受力如图，利用微分关系，由数值方法作梁的剪力图和弯矩图。实验结果： 第十八周实验名称：matlab专题软件实验目的：熟悉matlab软件及其在数值计算中的应用。基本要求：应用Matlab语言编程求解下面问题，并上机调试通过； 3学时。1. 计算非线性方程在区间1，2上的一个根。2. 计算矩阵 A的全部特征值。 3. 已知一组离散数据如下，求出线性拟合关系并画出拟合图形。实验结果： 1. 1.36523. 三，c = -8.7500 4.6750 0.1875