学生实习实训总结报告版.docx
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学生实习实训总结报告版
重庆科技学院
学生实习（实训）总结报告
学院:
___数理学院___专业班级:
__力学2009-01_
学生姓名:
_________________学号:
__________
实习（实训）地点:
______校内数理学院I217机房________
报告题目:
_____工程数值方法上机实习报告____
报告日期：
年月日
指导教师评语:
_______________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
成绩（五级记分制）:
_____________
指导教师（签字）:
_____________________
正文
第一周熟悉Fortran/C/C++语言和VisualFortan/C++编辑编译环境
第二周
实验名称：
迭代法求解线性方程组
实验目的：
掌握求解线性方程组的常见直接解法，培养编程与上机调试能力。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
实验结果：
（1）全选主元高斯消去法：
x1=1.172493
x2=0.209292
x3=-0.045339
x4=0.798758
（2）LU分解法：
x1=1.172493
x2=0.209292
x3=-0.045339
x4=0.798758
第三周
实验名称：
迭代法求解线性方程组
实验目的：
掌握求解线性方程组的常见迭代方法，培养编程与上机调试能力。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
实验结果（给出迭代的初值，控制的精度；迭代步数和迭代结果）：
（1）简单迭代法（Jacobi迭代法）
迭代的初值x（0）=0
x
（1）=0
x
（2）=0
x（3）=0
精度0。
000001
迭代步数42
和迭代结果x（0）=1.1724927
x
（1）=0.2092920
x
（2）=-0.0453392
x（3）=0.7987577
（2）Gauss-Seidel迭代法
迭代精度=0.000001
第三周
实验名称：
矩阵特征值的数值计算
实验目的：
掌握求矩阵的特征值和主特征向量的幂法，培养编程与上机调试能力。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
已知矩阵
，
（1）应用幂法和反幂法计算该矩阵的绝对值最大和最小特征值.
（2）选择不同的初值，观察所需的迭代次数和迭代结果.
（3）给出该矩阵的所有特征值和相应的特征向量.
实验结果：
矩阵求逆输出结果：
相应的特征向量=（0,0,1）.
所有特征值=（1,2,3,4,5,6）.
乘幂法计算矩阵绝对值最大特征值和最小特征值：
：
实验名称：
非线性方程求根
实验目的：
掌握非线性方程求根的常见迭代方法，培养编程与上机调试能力。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
已知方程
在x＝1.5附近有一个实根。
（1）分别对下面的三种迭代格式应用Aitken迭代法求出方程在x＝1.5附近的实根.
①
②
③
（2）应用Newton迭代法求出方程在x＝1.5附近的实根.
（3）应用插值法（割线法）求出方程在x＝1.5附近的实根.
实验结果（给出迭代控制的精度；迭代步数和迭代结果）：
（1）梯度法
迭代精度=0.000001
（2）拟牛顿法
精度：
0.000001；迭代步数：
11;迭代结果：
x=2.000000；y=-3.000000；z=1.000000
第四周
实验名称：
非线性方程组求根
实验目的：
掌握非线性方程组求根的梯度法、拟牛顿法，培养编程与上机调试能力。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
（初值取x=1,y=-1,z=0）
实验结果（给出迭代控制的精度；迭代步数和迭代结果）：
（1）梯度法
迭代精度=0.000001
（2）拟牛顿法
精度：
0.000001；迭代步数：
11;迭代结果：
x=2.000000；y=-3.000000；z=1.000000
第五周
实验名称：
多项式插值实验一
实验目的：
掌握多项式插值的拉格朗日方法和逐步埃特肯方法，培养编程与上机调试能力。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
已知函数f（x）的值表如下表所示，试分别用拉格朗日插值方法和逐步埃特肯方法线性插值方法计算
f（1.813）的近似值。
x
1.615
1.634
1.702
1.828
1.921
f（x）
2.41450
2.46459
2.65271
3.03035
3.34066
实验结果（给出插值多项式的次数，控制的精度和插值结果）：
（1）拉格朗日插值方法
插值多项式的次数：
4，控制的精度：
0.00001，插值结果：
2.98281。
（2）逐步埃特肯方法线性插值方法
插值多项式的次数：
4，控制的精度：
0.000001，插值结果：
2.983322。
第六周
实验名称：
多项式插值实验二
实验目的：
了解不同插值方法的误差，掌握三次样条插值方法，培养编程与上机调试能力。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
已知函数f（x）的值表如下表所示：
x
0
0.785
1.57
2.356
3.142
3.927
4.712
5.498
6.283
f（x）
0
0.707
1
0.707
0
-0.707
-1
-0.707
0
实验结果（给出插值多项式的次数，控制的精度和插值结果）：
（1）三点抛物线插值方法
x=0.524,f（x）=0.517875
（2）九点多项式插值方法
t=0.524,z=0.500420
（3）采用自然边界条件的三次样条函数插值方法
t（i）=0.524000，z（i）=0.500230
（4）采用周期边界条件的三次样条函数插值方法
（5）四种插值方法的绝对误差分析
第一种绝对误差6.47%
第一种绝对误差2.66%
第一种绝对误差3.15%
第七周
实验名称：
离散数据的最小二乘拟合
实验目的：
掌握最小二乘原理，会求离散数据的最小二乘拟合曲线并画图。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；
应用Excel或者Origin软件绘制离散数据和拟合曲线的对比图；3学时。
1．数据拟合Malthus人口指数增长模型中参数
从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如下表：
年份
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
人口（×106）
3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
年份
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
人口（×106）
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
年份
1930
1940
1950
1960
1970
1980
人口（×106）
123.2
131.7
150.7
179.3
204.0
226.5
用以上数据检验马尔萨斯（Malthus）人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进。
提示：
Malthus模型的基本假设是：
人口的增长率为常数，记为r。
记时刻t的人口为x（t），（即x（t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：
微分方程的解为
，再用数据拟合模型中的参数
。
2．旧车价格预测
某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。
试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据（用线性和二次多项式），并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？
xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
yi
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
226
204
实验结果（要求绘出离散数据和拟合曲线的对比图）：
1．数据拟合Malthus人口指数增长模型中参数
2．旧车价格预测
第八、九、十周
实验名称：
数值积分实验一
实验目的：
掌握梯形公式、Simpson算法、复化梯形公式、复化Simpson算法。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
已知飞机在高度H的上升速度
如下表所示：
先用二次抛物线拟合
函数关系，然后分别用变步长梯形求积法和变步长Simpson求积法计算飞机从地面（
）上升到
千米高空所需要的时间
实验结果：
1．变步长梯形求积法
t=0.347961
2．步长Simpson求积法
t=0.347961
第十一、二周
实验名称：
数值积分实验二
实验目的：
掌握龙贝格积分法和高斯求积法。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
1.分别用变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算积分（要求计算精度为
）
2.下图所示的均质椭圆钢板密度为7.8×103kg/m3，长轴为0.5m，短轴为0.3m，厚度为0.4m。
分别用高斯求积法和龙贝格求积法计算均质椭圆钢板的转动惯量Jx，要求计算精度为
。
实验结果：
1．变步长梯形求积法和龙贝格求积法计算积分
变步长梯形：
t=0.842709，龙贝格：
t=0.842709
2．均质椭圆钢板的转动惯量
高斯法：
g=33.082106，龙贝格：
t=33.076978
第十三、四周
实验名称：
常微分方程实验一
实验目的：
掌握向前欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式、龙格-库塔法。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
至少采用两种不同的方法、不同的步长，求解初值问题
，比较不同方法、
不同步长的计算y（0.5）,并比较误差。
实验结果：
前欧拉公式h=0.1
Y[1]=1
Y[2]=1.1
Y[3]=1.191818
Y[4]=1.277438
Y[5]=1.358213
Y[6]=1.435133
Y[7]=1.508966
Y[8]=1.580338
Y[9]=1.649783
Y[10]=1.717779
龙格-库塔法
y[0.000000]=1.001003
y[0.150000]=1.132129
y[0.300000]=1.246727
y[0.450000]=1.348094
y[0.510000]=1.385342
y[0.600000]=1.437864
y[0.750000]=1.516604
y[0.900000]=1.584032
y[0.960000]=1.607615
第十五、六周
实验名称：
常微分方程实验二（导弹跟踪问题仿真实验）
实验目的：
掌握常微分方程组的数值解法。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
某军的一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶.该基地立即
发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速度为450km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇.试问导弹在何时何
处击中敌艇？
（导弹和敌艇距离为1米时即可认为击中）
实验结果：
t=0.2778
x=25.0058
y=120.0031
第十七周
综合训练
实验目的：
应用数值方法求解力学问题。
基本要求：
应用C语言（或者C++、Fortran、Matlab、Maple）编程，并上机调试通过；3学时。
1.运用节点法，自主设计编程数值计算下图所示桁架结构中各杆的内力（P=10KN）。
2.梁的受力如图，利用微分关系，由数值方法作梁的剪力图和弯矩图。
实验结果：
第十八周
实验名称：
matlab专题软件
实验目的：
熟悉matlab软件及其在数值计算中的应用。
基本要求：
应用Matlab语言编程求解下面问题，并上机调试通过；3学时。
1.计算非线性方程
在区间[1，2]上的一个根。
2.计算矩阵A的全部特征值。
3.已知一组离散数据如下，求出线性拟合关系并画出拟合图形。
实验结果：
1.1.3652
3.三，c=
-8.7500
4.6750
0.1875
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