北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步练习题2附答案.docx

1、北师大版七年级数学下册16完全平方公式自主学习同步练习题2附答案2021年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式自主学习同步练习题2（附答案）1下列运算正确的是（）Aa2a5a10 B（a2）2a24 Ca6a2a3 D（a2）4a82若x23x+10，则的值是（）A8 B7 C D3下列计算正确的是（）Aa2a3a6 B（x+y）2x2+y2 C（a5a2）2a6 D（3xy）29xy24下列运算正确的是（）Aa（b+c）ab+c B2a23a36a5 Ca2+a22a4 D（xy）2x2y25若|x+y5|+（xy3）20，则x2+y2的值为（）A19 B31 C27 D236如图，有三

2、种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（）Aa+3b B2a+b Ca+2b D4ab7如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为（）Aa2+4ab+4b2 B4a2+8ab+4b2 C4a2+4ab+b2 Da2+2ab+b28如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）Aa+1 Ba2+1 Ca2+2a+1 Da+2+19若要使4x2+m

3、x+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（）A B C D10下列各式中，是完全平方式的是（）Ax2+10x+100 Bx210x+100 Cx210x25 Dx2+10x+2511x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（）A22 B22 C22 D012如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x，y（其中xy）分别表示小长方形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）Ax+y8 Bxy3 Cx2y216 D4xy+96413已知：x+3，则x2+ 14计算（3a）2 15若|x+y4|+（xy3）20，

4、则x2+y2 16已知a+，则a2+ 17当n取正整数时，（1+x）n的展开式中每一项的系数可以表示成如下形式：（1）观察上面数表的规律，若（1+x）61+6x+15x2+ax3+15x4+6x5+x6，则a ；（2）（1+x）7的展开式中每一项的系数和为 18如图，两个正方形的边长分别为a，b，若a+b10，ab20，则四边形ABCD的面积为 19如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式 20若9x2kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是 21已知：关于x的二次三项式x28x+k是完全平方式，则常数k等于 22如果x2+2mx+4是

5、完全平方式，则m的值是 23若x2+2（m1）x+36是完全平方式，则m 24若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为 25已知a+b3，ab2，求a2+b2，（ab）2的值26阅读理解：已知a+b4，ab3，求a2+b2的值解：a+b4，（a+b）242，即a2+2ab+b216ab3，a2+b2（a+b）22ab10参考上述过程解答：（1）若xy3，xy2，则x2+y2 ，（x+y）2 ；（2）若m+np10，（mp）n12，求（mp）2+n2的值27观察例题，然后回答：例：x+3，则x2+ 解：由x+3，得（x+）29，即x2+29所以：x2+927通过你的观察你来计算：当x

6、+6时，求下列各式的值：x2+ ；（x）2 28（1）已知关于x、y的多项式x2+kxyy2+xy+3不含xy项，且满足2a+4bk30，ab2k0，求代数式a2+4b2的值；（2）已知（2x22019）2+（20202x2）24，求代数式（4x24039）2的值29已知a+b5，ab2求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）2a23ab+2b230如图，图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个大正方形（1）图中的大正方形的边长等于 ，图中的小正方形的边长等于 ；（2）图中的大正方形的面积等于 ，图中的小正方形的面积等于 ；图中每个小长方形的面

7、积是 ；（3）观察图，你能写出（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？ 31如图1，用4个相同边长是x，y的长方形和中间一个小正方形密铺而形成的大正方形（1）若大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，则xy值为 ；则x+y的值为 ；（2）若小长方形两边长为9m和m4，则大正方形的边长为 ；若满足（9m）（m4）4，则（9m）2+（m4）2的值为 ；（3）如图2，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，猜想a，b，c三边的数量关系，并说明理由32数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种

8、纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1： ；方法2： ；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b213，求ab的值；已知（2020a）2+（a2019）25，求（2020a）（a2019）的值；已知（a2019）2+（a2021）28，则求（a2020）2的值33先阅读下面的内容，再解决问题例题：若m2+2mn+2n26n+90，求m和n的值解：m2+2

9、mn+2n26n+90m2+2mn+n2+n26n+90（m+n）2+（n3）20m+n0，n30m3，n3问题：（1）若x2+2y22xy+4y+40，求y2的值；（2）试探究关于x、y的代数式5x2+9y212xy6x+2028是否有最小值，若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由34湘一“追逐梦想”数学兴趣小组编了一个“诗远方”的计算程序，规定：输入数据x，y时，若输出的是代数式称为“诗S”，若输出的是等式称为“远方M”回答下列问题：（1）当输入正整数x，y时，得到“远方M”和“诗S”，若“远方M”为2yx21，求证“诗S”：2（x+y+1）是完全平方式（温馨提示：对于一个

10、整式A，如果存在另一个整式B，使AB2的条件，则称A是完全平方式，比如（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b2是完全平方式）（2）当输入x，y时，求“远方M”：x（x1）+xy+y51的x，y的正整数解（3）若正数x，y互为倒数，求“诗S”：S的最小值35将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方则添加单项式的方法共有多少种？请写出所有的式子及演示过程36观察下面各式规律：12+（12）2+22（12+1）222+（23）2+32（23+1）232+（34）2+42（34+1）2（1）请写出第2015行式子（2）请写出第n行式子，并证明你的结论（3）求证

11、：n（n+2）2（n+4）+4是整数的完全平方式37把（x+3）（x+7）+4写成一个多项式的平方的形式参考答案1【解答】解：A、a2a5a7，故选项计算错误；B、（a2）2a24a+4，故选项计算错误；C、a6a2a4，故选项计算错误；D、（a2）4a8，故选项计算正确；故选：D2【解答】解：由x23x+10，得x2+13x，由题知，x不等于0，两边同除x得：3，又知x2+2x+（）22x（x+）22（）22将代入得，原式3227故选：B3【解答】解：A、a2a3a5，故选项错误；B、（x+y）2x2+y2+2xy，故选项错误；C、（a5a2）2a6，故选项正确；D、（3xy）29x2y2，

12、故选项错误；故选：C4【解答】解：A、a（b+c）abc，故本选项不符合题意；B、2a23a36a5，故本选项符合题意；C、a2+a22a4，故本选项不符合题意；D、（xy）2x22xy+y2，故本选项不符合题意；故选：B5【解答】解：根据题意得，x+y50，xy30，x+y5，xy3，（x+y）2x2+2xy+y225，x2+y2252325619故选：A6【解答】解：设拼成后大正方形的边长为x，则a2+4ab+4b2x2，则（a+2b）2x2，xa+2b，故选：C7【解答】解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A8【解答】解：自然数a是一个完全平方数，a的算术平方根是，比a的算术平方根大

13、1的数是+1，这个平方数为：（+1）2a+2+1故选：D9【解答】解：（2x）24x2x+，或2x（）24x2+x+，m或故选：A10【解答】解：当常数项为100时，一次项系数应该为20，所以A、B错误；在完全平方式中，常数项不可能为负数，所以C错误；D符合完全平方公式，x2+10x+25（x+5）2，正确故选：D11【解答】解：（x11）2x222x+121，在x2+ax+121中，a22故选：C12【解答】解：A、因为正方形图案的边长8，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为3，同时根据长方形长宽也可表示为xy，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y8，xy3，

14、则x2y2（x+y）（xy）24，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是64，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+464，故此选项正确；故选：C13【解答】解：x+3，（x+）2x2+2+9，x2+7，故答案为：714【解答】解：（3a）296a+a2故答案为：96a+a215【解答】解：|x+y4|+（xy3）20，x+y40，xy30，即x+y4，xy3，则x2+y2（x+y）22xy16610故答案为：1016【解答】解：a+，a2+（a+）22523，故答案为：317【解答】解：（1）由题意可得，（1+x）61+6x+15x2+ax3+15x4+6

15、x5+x6，则a20；（2）当n1时，多项式（1+x）1展开式的各项系数之和为：1+1221，当n2时，多项式（1+x）2展开式的各项系数之和为：1+2+1422，当n3时，多项式（1+x）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1823，当n4时，多项式（1+x）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+11624，多项式（1+x）7展开式的各项系数之和27故答案为：20，2718【解答】解：根据题意可得，四边形ABCD的面积（a2+b2）b（a+b）（a2+b2ab）（a2+b2+2ab3ab）（a+b）23ab；代入a+b10，ab20，可得：四边形ABCD的面积（1010203）220故

16、答案为：2019【解答】解：由面积相等，得（a+b）2a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2a2+2ab+b220【解答】解：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍故k1221【解答】解：二次三项式x28x+k是完全平方式，k16故答案为：1622【解答】解：x2+2mx+4是完全平方式，2m4，解得：m2，故答案为：223【解答】解：x2+2（m1）x+36是完全平方式，m16，解得：m7或5，故答案为：7或524【解答】解：4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，k12，故答案为：1225【解答】解：a+b3，a2+2ab+b29，ab2，a2+b29225；（ab）2a22ab+b2

17、522126【解答】解：（1）xy3，xy2，x2+y2（xy）2+2xy945，（x+y）2x2+2xy+y2541，故答案为：5，1；（2）m+np10，（mp）n12，（mp）2+n2（mp+n）22（mp）n100+2412427【解答】解：x2+（x+）22，把x+6代入上式得：原式362，34；（x）2（x+）24，把x+6代入上式得：原式62432故答案为：34，3228【解答】解：（1）根据题意，k1，2a+4b2，a+2b1，又ab2k0，ab2k2，a2+4b2（a+2b）24ab1+89（2）设2x22019m，2x22020n原式（2x22019）2+（20202x2）

18、24，即为m2+n24，求代数式（4x24039）2的值即为求（m+n）2又mn1，（mn）2m2+n22mn42mn12mn3因此，（m+n）2m2+n2+2mn4+3729【解答】解：（1）a+b5，ab2，（a+b）225，则a2+b2+2（2）25，故a2+b229；（2）2a23ab+2b22（a2+b2）3ab2293（2）6430解：（1）图中的大正方形的边长等于m+n，图中的小正方形的边长等于mn；故答案为：m+n，mn；（2）图中的大正方形的面积等于（m+n）2，图中的小正方形的面积等于（mn）2；图中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（mn）2，mn；（3）

19、由图可得，（m+n）2，（mn）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2（mn）24mn故答案为：（m+n）2（mn）24mn31【解答】解：（1）大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，（x+y）236，（xy）24，又xy0，x+y6，xy2，故答案为：2，6；（2）大正方形的边长为x+y9m+m45，（9m）（m4）4，（9m）2+（m4）2（9m）+（m4）22（9m）（m4）52817，故答案为：5，17；（3）a，b，c三边的数量关系为a2+b2c2理由如下：由拼图可得，小正方形的边长为ab，由大正方形的面积等于小正方形的面积与4个直角三角形的面积和可得，（ab）2+ab

20、4c2，即a2+b2c232【解答】解：（1）方法1：图2是边长为（a+b）的正方形，S正方形（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，S正方形a2+b2+2ab故答案为：（a+b）2；a2+b2+2ab；（2）由（1）可得：（a+b）2a2+2ab+b2故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2（3）a+b5，（a+b）225，a2+b2+2ab25，又a2+b213，ab6；设2020ax，a2019y，则x+y1，（2020a）2+（a2019）25，x2+y25，（x+y）2x2+2xy+y2，xy2，即（2020a）

21、（a2019）xy2；设a2019x，a2021y，则xy2，（a2019）2+（a2021）28，x2+y28，（xy）2x22xy+y2，xy，xy2，即yx2，（a2020）2（a2000）（a2000）（x1）（y+1）xy+xy1333【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+40，（xy）2+（y+2）20，xy0，y+20，xy2y2（2）24；（2）5x2+9y212xy6x+2028（4x2+9y212xy）+（x26x+9）+2019（2x3y）2+（x3）2+2019（2x3y）20，（x3）20，（2x3y）2+（x3）2+20192019当2x3y0，x30时，即当

22、x3，y2时，代数式5x2+9y212xy6x+2028有最小值201934【解答】解：2yx21代入2（x+y+1），得2（x+y+1）2x+2y+22x+x21+2x2+2x+1（x+1）2为完全平方式（2）x（x1）+xy+y51x2x2+xy+y49（x+1）（x2）+y（x+1）49（x+1）（x+y2）49x，y都是正整数，或解得或（舍去）x，y的正整数解为6和3；（3）正数x，y互为倒数，xy1S1当x+2y取最小值时，S有最小值，x+2y22即x，yS11+2322答：“诗S”：S的最小值为2235【解答】解：添加的方法有5种，其演示的过程分别是（1分）添加4x，得4x2+1+

23、4x（2x+1）2；（2分）添加4x，得4x2+14x（2x1）2；（3分）添加4x4，得4x2+1+4x4（2x2+1）2；（4分）添加4x2，得4x2+14x212；（5分）添加1，得4x2+11（2x）2（6分）36【解答】解：（1）根据题意得：第2015个式子为20152+（20152016）2+20162（20152016+1）2；（2）以此类推，第n行式子为n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12证明：左边n2+（n2+n）2+（n+1）2n4+2n3+3 n2+2n+1右边（n2+n+1）2n4+2n3+3 n2+2n+1所以n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12；（3）证明：n（n+2）2（n+4）+4（n+22）（n+2）2（n+2+2）+4（n+2）24（n+2）2+4（n+2）44（n+2）2+4（n+2）222，故n（n+2）2（n+4）+4是整数的完全平方式37【解答】解：原式x2+10x+25（x+5）2