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1、高中数学理基础知识填空龙泉四中2013 级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽必修1 数学知识点第一章、会集与函数看法1、会集三因素：_。2 、集合的表示方法：_.3、 函数的看法： 设 A、 B 是 _的 _集，假如依据某种确立的对应关系，使关于会集A 中的_一个数，在会集B 中都有 _确立的数和f它对应，那么就称为会集A 到会集 Bxfxf:AB的一个函数，记作：. y fx,x A4、一个函数的构成因素为：_. 假如两个函数的定义域相同，而且对应关系完整一致，则称这两个函数相等. 研究函数的问题必定要注意定义域优先的原则 .5、函数的三种表示方法：_. 6、 证明函数单调性证明的一

2、般步骤：_定义：关于定义域为D 的函数 f ( x )，若任意的 x, xD，且 x x 121 2 f( x) f ( x ) f ( x) f ( x)0 f ( x )是增函数1 2 1 2 f( x) f ( x ) f ( x) f ( x) 0 f ( x )是减函数、复合函数的单调性 : 同增异减8、确立函数单12127调性的方法有 _ 、 _ 、 _ 和特值法 (用于小题 )等 .、9一般地，假如关于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为xfxfxfxfx偶.函数图象关于 _ 轴对称 .、10一般地，假如关于函数的定义域内任意一个，都有_ ，那么就称函数为奇xfxfx函数

3、 .奇函数图象关于_对称 . 定义域含零的奇函数必过 _(即 ) f(0)011、复合函数的奇偶性特色是：“内偶则偶，内奇同外” .12、奇函数在对称的单调区间内有_的单调性；偶函数在对称的单调区间内有 _ 的单调性；13.函数图象的几种常有变换（ 1）平移变换：左右平移-“左加右减 ”（注意是针对而言） ； x上下平移 -“上加下减 ”(注意是针对而言). f(x) （ 2）翻折变换： _ f(x)|f(x)|:_f(x)f(|x|)（ 3）对称变换： 证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴 )的对称点仍在图像上 .证明图像与的对称性,即证上任意点关于对称中心(轴 )的对称点

4、仍在上 ,反 之 亦 然 . CCCC1212 函数与的图像关于直线(轴)对称；函数与函数yf(x)xyf(x)yf(x) 的图像关于直线(轴 )对称； xy0yf(x)若函数对时，或0 y恒建立 ,则图像关 xRyf(x)f(ax)f(af(2ax)y 于直f(x)线对称；xaab若对时 ,恒建立 ,则图像关于直线对称； yf(x)xRxyf(x)f(ax) f(b214. 函x)数的周期性： 若对时恒建立 ,则 的周期为； xRyf(x)f(xa)f(xa)f(x)2|a| 假如偶函数 ,其图像又关于直线对称 ,则的周期为；xf(x)2|a|若奇函数 ,其图像又关于直线对称,则的周期为；x

5、f(x)4|a|若关于点 ,对称 ,则的周期为； f(x)yf(x)(a,0)(b,0)2|ab|的图象关于直线 ,对称 ,则函数的周期为；yf(x)xb(ab)yf(x)2|ab|xa1对时,或 ,则的周期为；f(xa)x Ry(x)f(xfa)f(x)y f(x)2|a|f(x)第 - 1 - 页龙泉四中2013 级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽第三章、函数的应用3.1.、1方程的根与函数的零点、 1方程有实根函数的图象与_轴有交点函数有零点.fx0yfxyfx、 性质：2假如函数 在区间 上的图象是连续不停的一条曲线，而且有_，那么，yfxa,b函数在区间内有零点，即存在，使

6、得，这个也就是方程 cyfxa,bca,bfc0fx 的0根 .3.方程有解 (为的值域)（ 也等价于kDkf(x)f(x)D）； 函数 f(x)k有零点，等价于f(x)k0有 根恒建立,恒建立.aa*f(x)+af(x)a最大f(x)值最小值4.恒建立问题的处理方法：分别参数法 (最值法 )； 转变成一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布 :先画图再研究、轴与区间关系、区间端点函数值符号）第0 二章、基本初等函数（）1、指数与指数幂的运算n 一般地，假如，那么叫做的次方根。此中 .xann1,nNxannnna_a 当为奇数时，；当为偶数时， . nnnna_a* 0m我们规 定

7、： ； ； a0,m,nN,m1rsaa0,r,s Q（4）、运算性质：；srr ； .a _a0,r,sQab_a0,b 0,r、对数Q2与对数运算logNxaNx_a_log1_loga a 1、； 2、. 3、，.aa4、当时：；loglogMNM_logNa0,a1,M0,N0aaaMnlogM _（2）； . logN logM_logaaaaN1logb、 5换底公式：.logba0,a 1,b0,baalogab123、二次函数 y = ax +bx + c（）的性质 a0 极点坐标公式：， 对称轴： _，最大（小）值： _ 二次函数的分析式的三种形式(1)一般式 _; (2)极

8、点式_;(3)两根式 _. 第 - 2 - 页龙泉四中 2013 级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽注意：办理二次函数的问题勿忘数形联合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用 “两看法 ”： 一看张口方向；二看对称轴与所给区间的相对地点关系； 3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质函数 条件 图像定义域 值域奇偶性单调性定点 反函数0a1ylogxa0a1xya Y=x2Y=x3Y=x0.5Y=x -1Y=x必修 2 数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构常有的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常有的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面相互平行，其他各面都是四边形，

9、而且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光辉照耀下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3S_S_、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；圆锥侧面积：侧面侧面第 -3-页龙泉四中2013级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽S_ 圆台侧面积：侧面 V_VV体积公式：；柱体台体锥体S _， V_.球球备注 符号语言 文字语言球的表面积和体积：图形表示线面平行线线平

10、平面外一条直线与此平面内判判定理行线一条直线平行，则该直线与a（P55） 面平行 此平面平行b面面平行一个平面内的两条订交直线 的判断与另一个平面平行，则这两a bP （P57） 个平面平行 线面平行一条直线与一个平面平行，的性质定章过这条直线的任一平面与a理（ P59） 此平面的交线与该直线平行b面面平行假如两个平行平面同时和第的性质定三个平面订交，那么它们的 a 理（认识） 交线平行b线面垂直一条直线与一个平面内的两c 的判判定条订交直线都垂直，则该直理（P65aOb面面垂直一个平面过另一个平面的垂a） 线与此平面垂直的判定定线，则这两个平面垂直 b理（ P69）线面垂直垂直于同一个平面的

11、两个直b 的性质定线平行 a理（P70）面面垂直两个平面垂直，则一个平面的性质定内垂直于交线的直线与另一理（P71） 个平面垂直（做垂线的方法） a第 -4 - 页龙泉四中2013 级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽第三章：直线与方程k、倾斜角与斜率：2、直线方程：tan _1点斜式： _斜截式： _两点式：_(4)截距式： _ _(5)一般式： _3、两条直线地点关系：l：y = k x + bl：l：y = k x + bl：A x + B y + C =A x + B y + C = 0 11111110 2222222 重合 平行垂直PP、两点间距离公式：12_4d、点到直线

12、距离公式：、圆的方程：圆_5第四章：圆与方程 1的方程 圆心 半径标准方程一般方程参数方程2222.点与圆的地点关系 :点与圆的地点关系如何判断？P(x,y)(x a)(y b)3.直线与圆r00的地点关系 (圆心到直线的距离为d)222 直线与圆的地点关系有三种:(x a) (y b) rAx By;.d0 r相离0d相切0d订交两圆地点关Crr04.系的判断方法：设两圆圆心分别为O ， O ，半径分别为r ， r ，OO d121212; dr r_条公切线 _外切_条公切线 12; ;_ 订交_条公切线条 公切线 drr _12 ; 0dr r_ 公切线 12PP、空间_5中两点间距离公

13、式：12第-5-页龙泉四中2013 级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽必修 3 知识清单 第二章：统计1、抽样方法： 简单随机抽样（整体个数较少） 系统抽样（整体个数许多） 分层抽样（整体中差异显然） n 注意：在 N 个个体的整体中抽拿出n 个个体构成样本，每个个体被抽到的机遇（概率）均为。N2、整体分布的预计：一表二图： 频率分布表 数据详确 频率分布直方图分布直观 频率分布折线图 便于观察总体分布趋向注：整体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图： 茎叶图合用于数据较少的状况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 个位数为叶，十位数为茎，右边数据依据从小到大书写，

14、相同的药重复写。3、整体特征数的预计：x x xx123n均匀数：； xn 取值为； 的频率分别为，则其均匀数为p,px,x,xp,xpxpxp2n12n11122nn注意：频率分布表计算均匀数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据x,x,x 12n22nn11 2方差：；标准差：s (x x)s(x iinnix)1i 注1：方差与标准差越小，说明样本数据越稳固。 均匀数反响数据整体水平；方差与标准差反响数据的稳固水平。 第三章：概率 1、随机事件及其概率： 事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； m必然事件、不行能事件、随机事件的特色；随机事件 A 的概率：；P(A) ,0 P

15、(A) n21、古典概型： 基本领件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； 第-6-页龙泉四中2013级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽古典概型的特色： 全部的基本领件只有有限个； 每个基本领件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个，事件 A 包括了此中的 m 个基本领件， m 则事件 A 发生的概率。 P(A) n3、几何概型： 几何概型的特色： 全部的基本领件是无穷个； 每个基本领件都是等可能发生。 几何概型概率计算公式：d 的测度；此中测度依据题目确立，一般为线段、角度、面积、体积等。P(A)D 的测度 4、互斥事件：不可以同时发生的两个事件

16、称为互斥事件；假如事件任意两个都是互斥事件，则称事件相互互斥。A,A,AA,A,A12n12n假如事件A，B 互斥，那么事件 A+B发生的概率，等于事件A， B 发生的概率的和，即： P(A B)P(A)P(B)假如事件 相互互斥，则有：AAPA PAPAA,A,APA)()()() (2n12n12n1对峙事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对峙事件。 事件的对峙事件记作P(A)P(A)1AA 对峙事件必定是互斥事件，互斥事件未必是对峙事件。P( )必修 4知识清单 一、平面向量1.主要内容列表以下：运算 图形语言 符号语言 坐口号言记 =(x,y)， =(x,y) += O

17、AOBOAOBOC1112则+=(x+x,y+y) -= OAOBOAOBAB1212-=（x-x,y-y） OBOA加法与减法 2121+=OAOBAB实数与向量记的乘积 R则第 -7-页=(x,y) aaAB=( x, y) a龙泉四中 2013 级数学基础知识回顾整理人：吴青、柏丽霞、杨丽两个 向 量=|记 =(x,y), =(x,y)ababab1122 的 数 量 积cos则=xx+yy abab12122运.算律加法：+=+， (+)+=+(+) abbaabcabc实数与向量的乘积： (+)= +；( + )= +， ( )=( )ababaaaaa两个向量的数目积：；=( )=

18、( )=()，(+)=+abbaababababcacbc说明：依据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法规，正确迁徙 22实数2的运算性质可以简化向量的运算，例如()= aba2ab 重b3要.定理、公式（ 1）平面向量基本定理；假如 +是同一平面内的两个不共线向量，那么关于该平面内任一直量ee21，有且只有一对数数， ，满足，称为，的线性组合。依据平= + +面向量基本定理，任一直量与有序数对 ( ,一)一对应，称 ( , 为)在基底 ，aae12121下的坐标，当取， 为单位正交基底，时定义， 为向量的平面直角坐标。i向量坐( )jeeae 12221标与点坐标

19、的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若 A(x， y)，则 =OA （ x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若 A（ x,y）， B（x,y），AB1122则 =(x-x,y-y) AB2121（ 2）两个向量平行的充要条件符号语言：若， ，则 = aba0abxx坐 12口号言为：设=（x,y），=(x,y)，则 ，即，或xy-xy=0(x,y)= (x,y)ababy12 在这里，实数是独一存在的，当与同向时，0；当与异向时， 0。 abab|a|，|=的大小由及的大小确立。所以，当，确准时， 的符号与大小就确立了。这就 abab|b|是实数

20、乘向量中 的几何意义。（3）两个向量垂直的充要条件符号语言： =0 abab坐口号言：设 =(x,y), =(x,y)，则 xx+yy=0 abab 112212124向.量既是重要的数学看法，也是有力的解题工具。利用向量可以证明线线垂直，线线平行，求夹角等，特别是直角坐标系的引入，表现了向量解决问题的 “程序性 ”特色。 第 - 8 - 页龙泉四中 2013 级数学基础知识回顾 整理人：吴青、柏丽霞、杨丽二三角函数及三角恒等变换 角的看法的推行： 三角函数线：正角： _ 正弦线： 转角 负角： _零角：_ 余弦线： 终边相同的角、象限角、轴线角、地域角的表示 正切线：弧长公式： l=_=_三角函数定义：正弦 sin余 弦cos面 积 公式：S=_=_=_正切tan余切 cot中心角：各象限符号：互相转 化 ：和角公式：倍 角 公 式 ： sin (2)=_ sin(+)=_cos (2)=