高中数学理基础知识填空.docx

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高中数学理基础知识填空

龙泉四中

2013级数学基础知识回顾

整理人：

吴青、柏丽霞、杨丽

必修

1数学知识点

第一章、会集与函数看法

1、会集三因素：

_________________________________________

。

2、

集

合

的

表

示

方

法

：

______________________.

3、函数的看法：

设A、B是_____的_____集，假如依据某种

确立的对应关系，使关于会集

A中的

_____

一个数，在会集

B中都有_____确立的数和

f

它对应，那么就称为会集

A到会集Bxfxf:

A

B

的一个函数，记作：

.yfx,xA4、一个函

数的构成因素为：

___________________.假如两个函数的定义域相同，而且对应关系完整一致，

则称这两个函数相等

.研究函数的问题必定要注意

定义域优先的原则.

5、

函数的三种表示方法：

_____________________.6、证明函数单调性证明的一般步骤：

______________________________________________

定义：

关于定义域为

D的

函数f（x），若任意的x,x∈D，且x

（x）f（x）–f（x）

<0<=>

f（x）是增函数

1212②f

（x）>f（x）<=>f（x）–f（x）>0<=>

f（x）

是减函数

、复合函数的单调性:

同增异减

8

、确立函数单

12127

调性的方法有_______、_______、_______和特值法（用于小题）等.

、9

一般地，假如关于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为

xfxf

x

fxfx

偶.

函数图象关于_______轴对称.

、10一般地，假如关于函数的定义域内任意一个，都有

___________，那么就称函数为奇

xfxfx

函数.奇函数图象关于

_______对称.定义域含零

的奇函数必过_______

（即）f（0）

0

11、复合函数的奇偶性特色是：

“内偶则偶，内奇同外

”.12、奇函数在对称的单调区间内有

_____的单调性；偶函数在对称的单

调区间内有_______的单调性；

13.函数图象的几种常有变换

（1）平移变换：

左右平移

---------

“左加右减”（注意是针对而言）；x

上下平移----“上加下减”（注意是针对而言

）.f（x）

（2）翻折

变换：

：

_______________________________f（x）

|f（x）|

:

_________________________________

f（x）

f（|x|）（3）对称变换：

①证明函数图像的对称性

即证图像上任意点关于对称中心

（轴）的

对称点仍在图像上.

②证明图像与的对称性

即证上任意点关于对称中心

（轴）的对称点仍在上,

反之亦然.CCCC1212

③函数与的图像关于直线（轴）对称；函数与函数

y

f（x）x

y

f（x）y

f（

x）的图像关于直线

（轴）对称；xy

0y

f（

x）

若函④数对时，或

0y

恒建立,则图像关x

Ry

f（x）f（a

x）

f（a

f（2a

x）y于直f（x）线对称；

x

aa

b

⑤

若对时,恒建立,则图像关于直线对称；y

f（x）x

Rx

y

f（x）f（ax）f（b214.函x）数的周期性：

①若对时恒建立,则的周期为；x

Ry

f（x）f（x

a）

f（x

a）f（x）2|a|假如偶函②数,其图像又关

于直线对称,则的周期为；

x

f（x）2|a|

若奇③函数,其图像又关于直线对称

则的周期为；

x

f（x）4|a|

④若关于点,对称,则的周期为；f（x）y

f（x）（a,0）（b,0）2|a

b|

⑤的图象关

于直线,对称,则函数的周期为；

y

f（x）x

b（a

b）y

f（x）2|a

b|x

a1对时⑥,或,则的周期为；

f（x

a）

xRy（x）f（xf

a）f（x）yf（x）2|a|f（x）第-1-页

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2013级数学基础知识回顾

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吴青、柏丽霞、杨丽

第

三章、函数的应用

§3.1.、1方程的根与函数的零点

、1

方程有实根函数的图象与______轴有交点函数有零点.

fx

0y

fxy

fx

、性质：

2假如函数在区间上的图象

是连续不停的一条曲线，而且有__________，那么，

y

fxa,b

函数在区间内有零点，即存在，使得，

这个也就是方程cy

fxa,bc

a,bfc

0fx的0根.

3.方程有解（为的值

域）（也等价于

k

Dk

f（x）f（x）D）；函数f（x）

k有零点，等价于

f（x）

k

0有根

恒建立,

恒建立.

a

a

*f（x）+a

f（x）a最大f（x）值最小值

4.恒建立问题的处

理方法：

⑴分别参数法（最值法）；⑵转变成一元二次方程根的分布

问题；（一元二次方程实根分布:

先画图再研究、轴与区间关系、区

间端点函数值符号）

第0二章、基本初等函数（Ⅰ）

1、指数

与指数幂的运算

n⑴一般地，假如，那么叫做

的次方根。

此中.

xann

1,n

Nx

a

nnnna

____a

⑵当为奇数时，；

当为偶数时，.nnn

na

______a

*⑶0m我们

规定：

①；⑵；a

0,m,n

N,m

1

rsaa

0,r,sQ

（4）、

运算性质：

；

s

rr；.

a______a

0,r,s

Qab

______a

0,b0,r、对数Q2与对数运算

logNxa

N

x

______a

____log1

___logaa1、；2、.3、，.

aa

4

、

当

时

：

⑴

；

loglogMN

M____logNa

0,a

1,M

0,N

0aaaM

nlogM____

__

（2）；⑶.logNlogM___log

aaaaN

1logb

、5

换底公式：

.

logb

a

0,a1,b

0,baalogab123、二次

函数y=ax+bx+c（）的性质a

0①极点坐标公式：

，对

称轴：

____________，最大（小）值：

_____________②二次

函数的分析式的三种形式

（1）一般式______________;

（2）极点式

_______________;（3）两根式______________.第-2-页

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注意：

办理二次函数的问题勿忘数形联合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：

一看张口方向；二看对

称轴与所给区间的相对地点关系；3、幂函数、指数函数和对数函数

及其性质

函数条件图像

定义域值域

奇偶性

单调性

定点反函数

0

y

logxa

0

x

y

aa>1

x

y

aY=x

2Y=x

3Y=x

0.5Y=x-1Y=x

必修2数学知识点

第一章：

空间几何体

1、空间几何体的结构

⑴常有的多面体有：

棱柱、

棱锥、棱台；常有的旋转体有：

圆柱、圆锥、圆台、球。

⑵棱柱：

有两个面相互平行，其他各面都是四边形，而且

每相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这

些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：

用一个平行于棱锥底面的平

面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图

把光由一点

向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光辉照耀下的投影叫平行投影，平行投

影的投影线是平行的。

3

S

______S

_______

、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧

面积；

⑵圆锥侧面积：

侧面侧面第-3-页

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S

_______________⑶圆台侧面积：

侧面V

_________________V

V

⑷体积公式：

；；

柱体台体锥体

S__________，V

_____________

.

球球

备注符号语言文字语言

⑸球的表面积和体积：

图形表示

线面平行线线平平面外一条直线与此平面内判判定理行

→线一条直线平行，则该直线与

a

（P55）面平

行此平面平行

b

面面平行一个平面内的两条订交直线．．．．的判断与另一个平面平行，则这两

ab

P（P57）个平面平行线面平行一条直线与一个平面平行，的性质定章过这条直线的任一平面与

a

理（P59）此平面的交线与该直线平行

b

面面平行假如两个平行平面同时和第的性质定三个平

面订交，那么它们的a理（认识）交线平行

b

线面垂直一条直线与一个平面内的两．

c的判判定条订交

直线都垂直，则该直．．．理（

P65

aO

b

面面垂直一个平面过另一个平面的垂

a

）线与此平面垂直

的判

定定线，则这两个平面垂直b

理（P69）

线面垂直垂直于同一个平面的两个直

b的性质定线平行a

理

（P70）

面面垂直两个平面垂直，则一个平面的性质定内垂直于交线的直线与另一

理（P71）个平面垂直

（做垂线的方法）a

第-

4-页

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第

三章：

直线与方程

k

、倾斜角与斜率：

2

、直线方程：

tan_____________1

⑴点斜式：

__________________

⑵斜截式：

_________________

⑶两点式：

____________________（4）截距式：

________________（5）一般式：

_______________________

3、两条直线

地点关系：

l：

y=kx+b

l：

l：

y=kx+b

l：

Ax+By+C=

Ax+By+C=01111111

02222222重合平行

垂直

PP

、两点间距离公式：

12

___________________________4

d

、点到直线距离公式：

、圆的方程：

圆

____________________5

第四章：

圆与方程1

的方程圆心半径

标准方程

一般方程

参数方程

222

2.点与圆

的地点关系:

点与圆的地点关系如何判断？

P（x,y）（xa）

（yb）

3.直线与圆

r00

的地点关系（圆心到直线的距离为

d）

222直线与圆的地点关系有三

种:

（xa）（yb）rAxBy

;;.

d0r

相离

0d

相切

0d

订交

两圆地点关

C

r

r

04.

系的判断方法：

设两圆圆心分别为

O，O，半径分别为

r，r，

OOd121212;d

rr

_______

条公切线________

外切__条公切线12

;;__________订交___

条公切线

条公切线d

r

r______12;0

d

rr

_____公切线12PP

、空间

_____________________________5

中两点间距离公式：

12

第-5-页

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必

修3知识清单第二章：

统计

1、抽样方法：

①简单随机抽样

（整体个数较少）

②系统抽样（整体个数许多）

③分层抽样

（整体中差异显然）n注意：

在N个个体的整体中抽拿出

n个个

体构成样本，每个个体被抽到的机遇（概率）均为。

N2

、整体

分布的预计：

⑴一表二图：

①频率分布表——数据详确②频

率分布直方图

——分布直观③频率分布折线图——便于观察总

体分布趋向

注：

整体分布的密度曲线与横轴围成的面积为

1。

⑵茎叶图：

①茎叶图合用于数据较少的状况，从中便于看出数

据的分布，以及中位数、众位数等。

②个位数为叶，十位数为

茎，右边数据依据从小到大书写，相同的药重复写。

3

、整体特

征数的预计：

xxx

x123n⑴均匀数：

；x

n取值为；的频

率分别为，则其均匀数为

p,,px,x,,xp,xp

xp

xp

2n12n11122nn注

意：

频率分布表计算均匀数要取组中值。

⑵方差与标准差：

一

组样本数据

x,x,,x12n

22nn112

方差：

；

标准差：

s（xx）s

（xiinnix）

1i注1：

方差与标准差越小，说明样本数

据越稳固。

均匀数反响数据整体水平；方差与标准差反响数据

的稳固水平。

第三章：

概率1、随机事件及其概率：

⑴事件：

试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；m⑵必然事

件、不行能事件、随机事件的特色；⑶随机事件A的概率：

；

P（A）,0P（A）n21、古典概型：

⑴基本领件：

一次试验中可能出

现的每一个基本结果；第-6-页

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⑵古

典概型的特色：

①全部的基本领件只有有限个；②每个基本领件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：

一次试验的等可能基本领件共有n个，事件A包括了此中的m个基本领件，m则事件A发生的概率。

P（A）n3、几何概型：

⑴几何概型的特色：

①全部的基本领件是无穷个；②每个基本领件都是等可能发生。

⑵几何概型概率计

算公式：

d的测度；此中测度依据题目确立，一般为线段、角度、面积、体积等。

P（A）

D的测度4、互斥事件：

⑴不可以同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵假如事

件任意两个都是互斥事件，则称事件相互互斥。

A,A,,AA,A,,A

12n12n⑶假如事件

A，B互

斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件

A，B发生的概率的和，

即：

P（AB）

P（A）

P（B）⑷

假如事件相互互斥，则有：

A

A

PAPA

PAA,A,,APA）（）（）（）⑸（2n12n12n1对峙事件：

两

个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对峙事件。

①事件的对峙事件

记作

P（A）

P（A）

1

AA②对峙事件必定是互斥事件，互斥事件未必是对峙事件。

P（）

必修4

知识清单一、平面向量

1.主要内容列表以下：

运

算图形语言符号语言坐口号言

记=（x,y），=（x,y）+=OAOBOAOBOC1112

则

+=（x+x,y+y）-=OAOBOAOBAB1212

-=（x-x,y-y）OBOA加法与减法2121

+=

OAOBAB

实数与向量

记

的乘积∈

R

则

第-7-页

=（x,y）λaaAB

λ

λ=（λx,λy）a

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两

个向量

·=||||

记=（x,y）,=（x,y）

ababab1122的数量积

cos<,>则·=xx+yyabab1212

2运.算律

加法：

+=+，（+）+=+（+）abbaabcabc

实数与向量的乘积：

λ（+）=λ+λ

；

（λ+μ）=λ+μ

，

λ（μ）=（λμ）

ababaaaaa

两个向量的数目积：

··；

=

（λ）·=·（λ）=·λ（），（+）·=·+·abbaababababcacbc说明：

依据向量运算律可知，

两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法规，正

确迁徙2

2

实数2的运算性质可以简化向量的运算，例

如（±）=aba

2a

b重b3要.定理、公式

（1）平面向量基本定

理；假如+是同一平面内的两个不共线向量，那么关于该平面内

任一直量

ee21

，有且只有一对数数

λ，λ，满足

，称

为，的线性组合。

依据平

=λ+λ

λλ+λ

面向量基本定理，任一直量与有序数对（λ,一λ）一对应，称（λ,为λ）

在基底{，

aae12121

}下的坐标，当取

{，}为单位正交基底

{

，

时定义

，为向量的平面直角坐标。

i

向量坐

}

（λλ）

jeeae12221

标与点坐标的关系：

当向量起点在原点时，定义向量坐标为终

点坐标，即若A（x，y），则=OA（x,y）；当向量起点不在原点

时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x,y），B（x,y），

AB1122

则=（x-x,y-y）AB2121

（2）两个向量平行的充要条件

符号语言：

若∥，≠，则=λaba0abx

x

坐12

口号言为：

设

=

（

x,y

），

=（x,y）

，则∥

，即，或

xy-xy=0

（x,y）=λ（x,y）

abab

y

12在这里，实数

λ是独一存在

的，当与同向时，

λ>0；当与异向时，λ<0。

abab

|a||，λ|=

λ的大小由及的大小确立。

所以，当，确准时，λ的符号与大小

就确立了。

这就abab

|b|是实数乘向量中λ的几何意义。

（

3）

两个向量垂直的充要条件

符号语言：

⊥·=0abab

坐口号言：

设=（x,y）,=（x,y），则⊥xx+yy=0abab112212124向.量既是重

要的数学看法，也是有力的解题工具。

利用向量可以证明线线

垂直，线线平行，求夹角等，特别是直角坐标系的引入，表现

了向量解决问题的“程序性”特色。

第-8-页

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二．三角函数及三角恒等变换角的看法的推行：

三角函数线：

正角：

_________正弦线：

转角负角：

_________

零角：

_________余弦线：

终边相同的角、象限角、轴线角、地域角的

表

示正切线：

弧长公式：

l=_______=_______三角函数定义：

正

弦sin

余弦

cos

面积公

式

：

S=______=______=______正切

tan

余切cot

中心

角

：

各

象

限

符

号

：

互

相

转化：

和角公式：

倍角公式：

sin（2

）=

_____________sin（

+

）=

___________________

cos（2

）=