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1、初一上册数学资料培优练习题汇总有理数的运算提高题一、选择题：1、在 2、3、4、 5这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是:A、20 B、-20 C 12 D、102、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的11 1A、B、C、1232 643、不超过33的最大整数是:A、-4 B、-32小棒长为（）C、35、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（1128）A、均为正数 B、均为负数 C、一正一负 D、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ）A、都是负数 B、都是正数C、异号且正数的绝对值大D、异号且负数的绝对值大16

2、、数 1 -2、12 丄、13 -341、14中,最小的是（)2222八1 2“ 31 31,4 1A、1 - B、1C、1D、1 -22227、a为有理数，卜列说法中止确的是（)A、 a 1 2的值是正数 B、a2 1的值是正数2C、 a 1的值是负数2a 1的值小于1&如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A、一定都是正数 B、一定都是负数 C、一定都是非负数D、至少有一个是正数9、在2010个自然数1，2，3,其代数式和一定是（ ）2009, 2010的每一个数前任意添上“ + ”或“-”，则11110、乘积 12 11 -22324252111A、 B、C、D、-123202二、

3、填空题：23,25/11、计算：731-32A、奇数 B、偶数C、负整数 D、非负整数11 2等于（ ）10 ； 2、3100的个位数是 3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17, -1，-3。那么小华写出的四个数的乘积等于 ;4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是5、计算：亠 20042亠 2003221； 1 ?7206、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个 1至10之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24,现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则的算法，

4、使其结果等于24，运算式可以。8、计算:是99 1009、平方数小于 20的整数10、若 x 1 2y 1 2 0，则 x222y 的值是 0.5三、解答题：1、计算：81 2 182 3212、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。如：2想到的这样的两个数写出来。 （至少写三个，题中的例子除外）3、阅读下面的材料:4、1所以1 21根据上面的规律解答下面的问题:1在和式1 21计算：丄1 2计算:1中，第10项为2010 2011(写出解题过程)111111651 5611 2 3 4 10323320044、先计算:然后回答:(1)计算：24 23225、 2524 2322262

5、5 242322 2 1 =根据中的计算结果猜想:2门 2门1 2门226根据中的猜想直接写出下列式子的结果:21221125 2420 2 923 22 2 1的值为28 27 =6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下： 1 12 , 1 3 4 2221 3 5 9 321 3 5 7 16 4（1）请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用 n表示为13 5 7 9 11 13 15= . 9 11 13 15 17 27 29= .有理数提高练习题一、选择题：1.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示

6、的数为（ ）_rA.A B B.A=B C.A V B D. 无法确定8.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C ,如果a b b |a c，那么B点应为(A. 在A,C点的右边； B.C. 在A,C点之间； D.)在A,C点的左边；以上三种情况都有可能9.如果 a+b O,a-b V O,ab V 0,则 a 0,b_0 , a b (填“或 “V二、填空题：或“”)10.已知a b a b 2b，在数轴上给出关于a、b的四种情况如图所示，则成立 a 0 , b* a詁6心；的是11.x是有理数，则的最小值是100x22195x22112.若3a b 0，则回13.若 ab

7、c 00，则 b c ia14.若15.若16.已知a3，且16，且 a b1, b 2, c 3,且 a b c，那么a|X y|25，则 b a17.2又若 x =0.2138，则 x= 若 a 19, b 97,且 a b a b，那么 a-b= 18.若 4.6242 21.38，则 462.42= x2 2xy y2 = 2 2 2 219.已知 x xy 21,xy y 12，则 x y = 20.若 2a+3b=2011,则代数式 2 3a 2b(a b)(a 9b) = 三、计算题:21.已知 a 5, b8, abab，试求a+b的值22.已知a是最小的正整数，b、c是有理数

8、，并且有2 b (3a 2c)2 0，求式 子響2c 的值。a c 423.已知：a 5, b 3,且 a b a b，求 a+b 的值。24.已知:a、b、c是非零有理数，且a+b+c=O,求吕lal普的值abq25.有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,试求半a|b|bcbcc|acl a的值a b c26.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当x fa lb H时，求代数式 x2011 2x2010 3。4 a ab b27与b互为相反数且9 b 5 求厂厂的值28.x是什么实数时，下列等式成立:(x 2) (x 4)| |x 2x 4 ； (7x 6)(3x 5) (7

9、x 6)(3x 5),1929.若a、b、c为整数，且a b2010 illc a 1 求 a b b c c a30.求满足 aab 1的非负整数对a,b31.计算：1丄亠12 12 311234 1032.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且6a| 6b 4d 3c 6，求 2a 3b 2b c 2d| 的值。J b o I33.若 mK 0,n 0,且 m n，比较-m,-n,m+n,m-n,n-m 的大小，并用“”号连34.已知aK5，比较a与4的大小。 35. 已知a-3，试讨论a与3的大小。36.我们规定 b=a2-ab+b2,试计算(2x)探(3y)-(2x)

10、 探(-3y)第一讲 数系扩张-有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n互质）。n4、 性质： 顺序性（可比较大小）；2四则运算的封闭性（0不作除数）；3稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质： | a | a（a 0） 非负性（|a| 0,a2 0）a（a 0）非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0,则他们都为0。二、【典型例题解析】：1、若abf 0,则回 回 図的值等于多少？a b ab2.如果m是大于1的有理数，那么m

11、定小于它的（）A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方3、 已知两数 a、b互为相反数， c、d互为倒数，x的绝对值是 2，求x2 （a b cd）x （a b）2006 （ cd）2007 的值。a o h4、 如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（A. 2a B. 2a C.0 D. 2b5、 已知（a 3）2 |b 2| 0，求ab的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.66、 有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 已空,山,匚中有几个负数？b c c a a b7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为 1， a b, a的形式

12、式，又可表示为0，-，b 的形式，求 a2006 b2007。a8、 三个有理数a,b, e的积x a be|ab|be|ae|则ax3|a| |b|e|abbeae为负数，和为正数，且9、若a,b,e为整数，且 |a b |2007bx2 ex 1的值是多少？| e a |2007 1，试求 |e a | | a b| |b e| 的值三、课堂备用练习题1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+20062、计算：1X 2+2x 3+3X 4+n(n+1)591733651293、计算.132481632644、已知a,b为非负整数，且满足|a b | ab 1，求a,b的所有可

13、能值。5、若三个有理数a,b,c满足回a也凹1，求竺1的值b c abc第二讲数系扩张-有理数（二）一、【能力训练点】：1、 绝对值的几何意义1|a| |a 0|表示数a对应的点到原点的距离2|a b|表示数a、b对应的两点间的距离。2、 利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、 (1)若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2)若 xp 0,化简 11 X| 2x|x 3| |x|2、设 a p 0，且 x ，试化简 |x 1| | x 2|a|3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?（1）|a b| |a|b|；(2)|ab|a|b|;（3

14、）|a b| |ba |；(4)若| a| b 则 a b（5）若 |a|p|b|，贝 U a p b(6)若afb，则 |a|f |b|4、若 | x 5|x 2| 7，求x的取值范围。5、 不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果|a b| |b c| |a c|，那么B点在A、C的什么位置？6、 设 apbpcpd，求 | x a | | x b | | x c| | x d | 的最小值。e|的7、abcde 是一个五位数，apbpcpdpe，求 |a b | | b c| |c d | |d最大值。8、设印盘忌丄ooe都是有理数，令M(ai a2a3 La200

15、5 )(a2 a3 a4 La2006) , N (ai a2 a3 La2006)(a2 a3 a4 L a2005)试比较M N的大小。三、【课堂备用练习题】：|x 2002 |求f(x)的最小值。1、已知 f(x) |x 1| |x 2| |x 3| L2、若|a b 1|与(a b 1)2互为相反数，求3a 2b 1的值3、如果abc 0，求回回也的值a b c4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？(1)l(x 2) (x 4)| |x 2| |x 4| (2)|(7x 6)(3x 5)| (7x 6)(3x 5)5、化简下式：|x |x|x第三讲 数系扩张-有理数（三）一、【能力训

16、练点】：1、 运算的分级与运算顺序；2、 有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1） 加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较 大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2） 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3） 乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4） 除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、 准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：0.75 2- （ 0.125） 12- 44 7 82、计算：（1）、56 0.9 4.48.1 1（2）、（-

17、18.75 ） +（ +6.25） +（-3.25 ） +18.252 1 1(3)、 (-4 2 ) + 3- 633 23、计算：23-32-21-1.753431-4-2-413丄7 14、 化简：计算：（1） 4 58 2(2) 3.753514- 0.1258623(3) 0 1（4）723-(5) -4.035X 12+ 7.535 X 12-36 X5、计算:(1)(2) 119981 0.5(3)2240.5 22110 0.536、计算：1 丄 316 47、计算:嚼43）佔屮1 1 2 3 、3 2002(巧依 q (0.45) 而)(1)第四讲数系扩张-有理数（四）一、【

18、能力训练点】：1、 运算的分级与运算顺序；2、 有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。3、 巧算的一般性技巧：凑整（凑0）； 巧用分配律去、添括号法则； 裂项法4、 综合运用有理数的知识解有关问题。二、【典型例题解析】：2 3 7 9 71、计算：0.7 1-2 6.6 - 2.2 - 0.7 3.3 -117 3 11 82一 111 、 ，11 1 ,(1 -L)(L231996 23 41111(-L )23419961997)(13、计算： 22 ( 2)2 |3.141 “八3I 3.14 |(1) 5 3 2 4 3 ( 2)2 ( 4) ( 1)3 76比较Sn 1 2 8訂导

19、与2的大小。7、计算:嚼为0-253 (沪吗 1.25 44 (0.45)2(232001)3 ( 1)20024、化简：（xy) (2x1y) (3x1 21y)2 31L (9x y)并求当x 2, y 9时8 9的值。5、计算：Sn22 122 132 1 42 132 1 42 12L n2n118、已知a、b是有理数且aPb 含C于，X吟，y于请将a, b,c, x, y按从小到大的顺序排列。二、【备用练习题】：1、计算(1)-丄丄4 28 7011301208299 10112、计算:20071200612005120041L111232323120061113、计算：(11)(

20、11)( 1；) L2 20064如果（a 1）2 |b 210，求代数式刖的值5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2 ,求1a2 b2 （1 2m m2）的值。cd第五讲代数式（一）一、【能力训练点】：（1）列代数式； （2）代数式的意义；（3）代数式的求值（整体代入法）二、【典型例题解析】：1、用代数式表示：（1） 比x与y的和的平方小x的数。（2） 比a与b的积的2倍大5的数。（3） 甲乙两数平方的和（差）。（4） 甲数与乙数的差的平方。（5） 甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。（6） 甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差(7)比a的平方的2倍小1的数。(8)任

21、意一个偶数(奇数)(9)能被5整除的数。(10)任意一个三位数。2、代数式的求值：(1)已知2-b 5，求代数式2(2a b) 3(a b)的值 a b a b 2a b(2)已知x 2y2 5的值是7，求代数式3x 6y2 4的值(3)已知 a 2b ； c 5a，求 6a 2b c 的值(c 0) a 4b c(4)已知丄丄3，求空2-ab的值b a a b 2ab(5)已知：当x 1时，代数式Px3qx 1的值为2007,求当x1时,代数式Px3 qx 1的值(6)已知等式(2A 7B)x (3A8B)8x 10对一切x都成立，求的值(7)已知(1 x)2(1 x)a bx cx2 dx

22、3，求 a b cd 的值。(8)当多项式m2 m 10时，求多项式m3 2m22006的值。3、找规律：I. (1) (1 2)2 12 4(1 1);(2)(2 2)222 4(2 1)(3) (3 2)2 32 4(3 1)(4) (42)2 424(4 1)第N个式子呢？ 2 2n.已知 2 2 22 233 -323 ；3 388 4 - 424 ；若10a2 a10 一1515，bb(a、b为正整数)，求a b ?川.13 12;13 23 32;13 23 33 62; 13 23 33 43 102;猜想：13 23 33 43 L n3 ?三、【备用练习题】：1、若(m n)

23、个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少天？32、已知代数式3y2 2y 6的值为8，求代数式-y2 y 1的值23、某同学到集贸市场买苹果，买每千克 3元的苹果用去所带钱数的一半，而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克多少元？4、 已1知 an 1 1(n1 anaa2 玄2玄3 L玄2006玄2007 ?1,2,3,L ,2006)求当 ai 1 时第六讲代数式(二)、【能力训练点】：(1)同类项的合并法则；(2)代数式的整体代入求值。二、【典型例题解析】：1、 已知多项式2y 5x2 9xy2 3x 3nxy2 my 7经合并后，不含有y的项

24、, 求2m n的值。2、当50 (2a 3b)2达到最大值时，求1 4a2 9b2的值3、已知多项式2a3 a2 a5与多项式N的2倍之和是4a3 2a22a 4，求 N?4、若a,b,c互异，且一X ，求x y Z的值a b b c c a5、已知m m 1 0，求m 2m 2005的值。6、已知 m2 mn 15,mn n2 6，求 3m2 mn 2n2 的值。7、已知a,b均为正整数，且ab 1，求一a 的值a 1 b 1&求证甲2912?2也2等于两个连续自然数的积。2006个1 2006个29、已知abc1，求aab a 1bbe b 1的值ae e 110、一堆苹果，若干个人分，每

25、人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个 人分到的少于3个，问多少人分苹果？二、【备用练习题】：1、已知ab 1，比较M N的大小。2、已知x2 x 10，求x3 2x 1的值3、已知丄 K，求K的值y z x z x y4、a 355,b 444,c 533，比较 a, b,c 的大小。6、已知 2a2 3a 5 0,求 4a 12a 9a2 10 的值。第七讲发现规律一、 【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过： “先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一 ”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作

26、用，下面举例说明。能力训练点： 观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、 【典型例题解析】1、观察算式：13 (1 3) 2,1 3 5 (1 5) 3,1 3 5 7(1 7) 4,1 3 5 7 9 (1 9) 丄22 2 2按规律填空：1+3+5+ +99= ? , 1+3+5+7+ + (2 n 1) ?2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了多少块石子?- *第11 第戈牛 第$牛白色地面砖多少块?4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第 10个图形中三角形的个数为多少？第5、观察右图，回答下列问题：(1)图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有 1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？(2) 如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第 n层有多少个点?(3)某一层上有77个点，这是第几层？(4) 第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前 4层的和呢？你有没有