初一上册数学资料培优练习题汇总.docx
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初一上册数学资料培优练习题汇总
有理数的运算提高题
一、选择题：
1、在2、3、4、5这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是:
A、20B、-20C12D、10
2、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。
如此下去，第六次后剩下的
1
11
A、
—
B、
C、
12
3264
3、不超过
3
3
的最大整数是:
A、-4B、-3
2
小棒长为（）
C、3
5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（
1
128
）A、均为正数B、均为
负数C、一正一负D、一个为零
4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（）
A、都是负数B、都是正数
C、异号且正数的绝对值大
D、异号且负数的绝对值大
1
6、数1-
2
、12丄、
13-
3
4
1
、14
中,
最小的是（
）
2
2
2
2
八12
“3
13
1
41
A、
1-B、
1
C、
1
—
D、
1-
2
2
2
2
7、a为有理数，
卜列说法中止确的是（
）
A、a12的值是正数B、a21的值是正数
2
C、a1的值是负数
2
a1的值小于1
&如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）
A、一定都是正数B、一定都是负数C、一定都是非负数
D、至少有一个是正数
9、在2010个自然数1，2，3,
其代数式和一定是（）
2009,2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则
1
1
1
10、乘积1
21
1-
22
32
42
5
2
11
1
A、B、
C、
—
D、-
12
3
20
2
二、填空题：
2
3
2
5
/1
1、计算：
7
3
1-
3
2
A、奇数B、偶数
C、负整数D、非负整数
1
12等于（）
10
；2、3100的个位数是
3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为
2，17,-1，-3。
那么小华写出的四个数
的乘积等于;
4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是
5、计算：
①
亠2004
2
亠2003
2
21
—；②1?
720
6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有
7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：
任取四个1至10之间的自然数，
将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24,现有四个
有理数3，4，-6，
10，运用上述规则的算法，使其结果等于24，运算式可以
。
8、计算:
是
99100
9、平方数小于20的整数
10、若x12y120，则x2
2
2
y的值是
0.5
三、解答题：
1、计算：
8
12
⑴18
23
21
2、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。
如：
2
想到的这样的两个数写出来。
（至少写三个，题中的例子除外）
3、
阅读下面的材料:
4、
1
所以—
12
1
根据上面的规律解答下面的问题:
1
⑴在和式
12
1
⑵计算：
丄
12
计算:
1
中，第
10项为
20102011
（写出解题过程）
1
11
11
16
5156
1
123410
32
33
2004
4、先计算:
然后回答:
（1）计算：
①2423
22
5、②25
2423
22
③26
2524
23
2221=
⑵根据⑴中的计算结果猜想:
2门2门12门2
26
⑶根据⑵中的猜想直接写出下列式子的结果:
212
211
2524
2〔029
232221的值为
2827=
6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：
112,13422
2
13593
2
1357164
（1）请你推测：
从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n表示为
13579111315=.9111315172729=.
有理数提高练习题
一、选择题：
1.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位
长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为（）
——__r
A.A>BB.A=BC.AVBD.无法确定
8.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C,如果
abb|ac，那么B点应为（
A.在A,C点的右边；B.
C.在A,C点之间；D.
）
在A,C点的左边；
以上三种情况都有可能
9.如果a+b>O,a-bVO,abV0,则a0
b_0,ab（填“或“V
二、填空题：
或“〉”）
10.已知abab2b，在数轴上给出关于a、b的四种情况如图所示，则成立
■
—
a0,b
*
°a詁
6心；
的是
11.x是有理数，则
的最小值是
100
x
221
95
x
221
12.若3ab0，则回
13.若abc0
0，则bcia
14.若
15.若
16.已知a
3，且
16，且ab
1,b2,c3,且abc，
那么a
|Xy|
25，则ba
17.
2
又若x=0.2138，则x=
若a19,b97,且abab，那么a-b=
18.若4.624221.38，则462.42=
x22xyy2=
2222
19.已知xxy21,xyy12，则xy=
20.若2a+3b=2011,则代数式23a2b
（ab）
（a9b）=
三、计算题:
21.已知a5,b
8,ab
ab，试求a+b的值
22.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有2b（3a2c）20，求式子響2c的值。
ac4
23.已知：
a5,b3,且abab，求a+b的值。
24.已知:
a、b、c是非零有理数，且
a+b+c=O,求吕
lal
普的值
abq
25.有理数a、
b、c均不为0,且a+b+c=0,试求半
a|b|
bc
bc
c|a
cla
的值
abc
26.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当xfalbH时，求代
数式x20112x20103。
4aabb
27'与b互为相反数'且9b5'求厂厂的值
28.x是什么实数时，下列等式成立:
①（x2）（x4）||x2
x4；②（7x6）（3x5）（7x6）（3x5）
19
29.若a、b、c为整数，且ab
2010‘ill
ca1求abbcca
30.求满足a
ab1的非负整数对a,b
31.计算：
1丄亠
12123
1
123410
32.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且
6a|6b4d3c6，求2a3b2bc2d|的值。
JboI~
33.若mK0,n>0,且mn，比较-m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用“〉”号连
34.已知aK5，比较a与4的大小。
35.已知a>-3，试讨论a与3的大小。
36.我们规定b=a2-ab+b2,试计算[（2x）探（3y）]-[（2x）探（-3y）]
第一讲数系扩张--有理数
（一）
一、【问题引入与归纳】
1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：
3、有理数的本质定义，能表成m（n0,m,n互质）。
n
4、性质：
①顺序性（可比较大小）；
2四则运算的封闭性（0不作除数）；
3稠密性：
任意两个有理数间都存在无数个有理数
5、绝对值的意义与性质：
①|a|a（a0）②非负性（|a|0,a20）
a（a0）
③非负数的性质：
i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0,则他们都为0。
二、【典型例题解析】：
1、若abf0,则回回図的值等于多少？
abab
2.如果m是大于1的有理数，那么m—定小于它的（）
A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方
3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求
x2（abcd）x（ab）2006（cd）2007的值。
aoh
4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所
示，那么|ab||ab|化简的结果等于（
A.2aB.2aC.0D.2b
5、已知（a3）2|b2|0，求ab的值是（）
A.2B.3C.9D.6
6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么已空,山,匚中有几个负数？
bccaab
7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，ab,a的形式式，又可表示为
0，-，b的形式，求a2006b2007。
a
8、三
个
有理
数
a,b,e
的积
xab
e
|ab|
|be|
|ae|
则ax3
|a||b|
|e|
ab
be
ae
为负数，和为正数，且
9、若a,b,e为整数，且|ab|2007
bx2ex1的值是多少？
|ea|20071，试求|ea||ab||be|的值
三、课堂备用练习题
1、计算：
1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006
2、计算：
1X2+2x3+3X4+…+n（n+1）
5
9
17
33
65
129
3、计算.
13
2
4
8
16
32
64
4、已知a,b为非负整数，且满足|ab|ab1，求a,b的所有可能值。
5、若三
个有理数a,b,c满足回
a
也凹1，求竺1的值
bcabc
第二讲数系扩张--有理数
（二）
一、【能力训练点】：
1、绝对值的几何意义
1|a||a0|表示数a对应的点到原点的距离
2|ab|表示数a、b对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：
1、
（1）若2a0，化简|a2||a2|
（2）若xp0,化简11X|2x|
|x3||x|
2、设ap0，且x—，试化简|x1||x2|
|a|
3、a、b是有理数，下列各式对吗？
若不对，应附加什么条件?
（1）
|ab||a|
|b|；
（2）
|ab|
|a||b|;
（3）
|ab||b
a|；
（4）
若|a
|b则ab
（5）
若|a|p|b|，
贝Uapb
（6）
若af
b，则|a|f|b|
4、若|x5|
|x2|7，
求x的取值范围。
5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果
|ab||bc||ac|，那么B点在A、C的什么位置？
6、设apbpcpd，求|xa||xb||xc||xd|的最小值。
e|的
7、abcde是一个五位数，apbpcpdpe，求|ab||bc||cd||d
最大值。
8、设印盘忌丄©ooe都是有理数，令M
（aia2
a3L
a2005）
（a2a3a4L
a2006）,N（aia2a3L
a2006）（a2a3a4La2005）
试比
较MN的大小。
三、【课堂备用练习题】：
|x2002|求f（x）的最小值。
1、已知f（x）|x1||x2||x3|L
2、若|ab1|与（ab1）2互为相反数，求3a2b1的值
3、如果abc0，求回回也的值
abc
4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？
（1）l（x2）（x4）||x2||x4|
（2）|（7x6）（3x5）|（7x6）（3x5）
5、化简下式：
|x|x||
x
第三讲数系扩张--有理数（三）
一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
（1）加法法则：
同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。
（2）减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：
几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。
（4）除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。
3、准确运用各种法则及运算顺序解题，养成良好思维习惯及解题习惯。
二、【典型例题解析】：
1、计算：
0.752-（0.125）12-4
478
2、计算：
（1）、560.94.4
8.11
（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25
211
（3）、（-42）+3-6
332
3、计算：
①
2
3-
3
2-
2
1-
1.75
3
4
3
②1-
4-
2-
41
3丄
71
4、化简：
计算：
（1）45
82
（2）3.75
3
5
1
4-0.125
8
6
2
3
（3）01
（4）72
3-
（5）-4.035
X12+7.535X12-36X
5、计算:
（1）
（2）11998
10.5
（3）
22
4
0.52
21
10—0.5
3
6、计算：
1丄3
164
7、计算:
嚼43）佔屮
1123、32002
（巧依q[（0.45）▽而）]
（1）
第四讲数系扩张--有理数（四）
一、【能力训练点】：
1、运算的分级与运算顺序；
2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。
3、巧算的一般性技巧：
①凑整（凑0）；②巧用分配律
③去、添括号法则；④裂项法
4、综合运用有理数的知识解有关问题。
二、【典型例题解析】：
23797
1、计算：
0.71-26.6-2.2-0.7—3.3-
1173118
2
一1
1
1、，1
11,
（1-
L
）（
L
2
3
19962
34
1
1
1
1
（-
L）
2
3
4
1996
1997）（1
3、计算：
①22
（2）2|3.14
1“八3
I3.14|
（1）
②5324[3
（2）2（4）
（1）3]7
6'比较Sn128訂
导与2的大小。
7、计算:
嚼为[0-253（沪吗1.2544[（0.45）2
（2
3
2001
）3]
（1）
2002
4、化简：
（x
y）（2x
1
y）（3x
12
1
y）
23
1
L（9xy）并求当x2,y9时
89
的值。
5、计算：
Sn
221
221
321421
321421
2
Ln2
n
1
1
8、已知a、b是有理数'且aPb'含C于，X吟，y于'请将
a,b,c,x,y按从小到大的顺序排列。
二、【备用练习题】：
1、计算
（1）-丄丄
42870
1
130
1
208
2
99101
1
2、计算:
20071
20061
20051
20041
L11
1
2
3
2
3
2
3
1
2006
111
3、计算：
（11）（11）（1；）L
22006
4如果（a1）2|b210，求代数式刖的值
5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,求
1
a2b2（12mm2）的值。
cd
第五讲代数式
（一）
一、【能力训练点】：
（1）列代数式；
（2）代数式的意义；
（3）代数式的求值（整体代入法）
二、【典型例题解析】：
1、用代数式表示：
（1）比x与y的和的平方小x的数。
（2）比a与b的积的2倍大5的数。
（3）甲乙两数平方的和（差）。
（4）甲数与乙数的差的平方。
（5）甲、乙两数和的平方与甲乙两数平方和的商。
（6）甲、乙两数和的2倍与甲乙两数积的一半的差
（7）比a的平方的2倍小1的数。
（8）任意一个偶数（奇数）
（9）能被5整除的数。
（10）任意一个三位数。
2、代数式的求值：
（1）已知2^-b5，求代数式2（2ab）3（ab）的值abab2ab
（2）已知x2y25的值是7，求代数式3x6y24的值
（3）已知a2b；c5a，求6a2bc的值（c0）a4bc
（4）已知丄丄3，求空2^-ab的值
baab2ab
（5）已知：
当x1时，代数式Px3
qx1的值为2007,求当x
1时,
代数式Px3qx1的值
（6）已知等式（2A7B）x（3A
8B）
8x10对一切x都成立，求
的值
（7）已知（1x）2（1x）
abxcx2dx3，求abcd的值。
（8）当多项式m2m1
0时，求多项式m32m2
2006的值。
3、找规律：
I.
（1）（12）2124（11）;
（2）
（22）2
224（21）
（3）（32）2324（31）
（4）（4
2）242
4（41）
第N个式子呢？
22
n.已知22222
3
3-
32
3；
33
8
8'
4-42
4；
若10
a
2a
10一
15
15，
b
b
（a、b为正整数），求
ab?
川.1312;132332;13233362;13233343102;猜想：
13233343Ln3?
三、【备用练习题】：
1、若（mn）个人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要多少
天？
3
2、已知代数式3y22y6的值为8，求代数式-y2y1的值
2
3、某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去所带钱数的一半，
而余下的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克
多少元？
4、已
1
知an11
（n
1—
an
a〔a2玄2玄3L
玄2006玄2007?
1,2,3,L,2006）求当ai1时
第六讲代数式
（二）
、【能力训练点】：
（1）同类项的合并法则；
（2）代数式的整体代入求值。
二、【典型例题解析】：
1、已知多项式2y5x29xy23x3nxy2my7经合并后，不含有y的项,求2mn的值。
2、当50（2a3b）2达到最大值时，求14a29b2的值
3、已知多项式2a3a2a
5与多项式N的2倍之和是4a32a2
2a4，求N?
4、若a,b,c互异，且一X，求xyZ的值
abbcca
5、已知mm10，求m2m2005的值。
6、已知m2mn15,mnn26，求3m2mn2n2的值。
7、已知a,b均为正整数，且ab1，求一a—的值
a1b1
&求证甲2912?
2也2等于两个连续自然数的积。
2006个12006个2
9、已知abc
1，求
a
aba1
b
beb1
的值
aee1
10、一堆苹果，若干个人分，每人分4个，剩下9个，若每人分6个，最后一个人分到的少于3个，问多少人分苹果？
二、【备用练习题】：
1、已知ab1，比较MN的大小。
2、已知x2x1
0，求x32x1的值
3、已知丄K，求K的值
yzxzxy
4、a355,b444,c533，比较a,b,c的大小。
6、已知2a23a50,求4a12a9a210的值。
第七讲发现规律
一、【问题引入与归纳】
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：
“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论
上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。
这种以退为进，寻找规
律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。
能力训练点：
观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。
二、【典型例题解析】
1、观察算式：
13（13）2,135（15）3,1357（17）4,13579（19）丄
2222
按规律填空：
1+3+5+…+99=?
1+3+5+7+…
+（2n1）?
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。
观察图形的变化规律，写出第n
个小房子用了多少块石子?
«-*
第11第戈牛第$牛
白色地面砖多少块?
4、观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的
个数为多少？
第
①②
5、观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有
3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n层有多
少个点?
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？
前三层的和呢？
前4层的和呢？
你有没
有
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