电介质物理学RISC哈理工电气专业课 哈尔滨理工大学电气文档格式.docx

1、0 E 期末（80%） + 平时（10%） + 实验（10%） 哈 宏观偶极矩 = 0 偶极子转向 偶极子转向一致 -2- 于是，对总电荷为零系统 束缚电荷 Ed 退极化电场 内部偶极矩抵消 宏观偶极矩 0 该系统的电偶极矩： 2、极化定义 定义： 电介质在电场作用下， 沿电场方向产生偶极矩 （感 应偶极矩） ，介质表面产生束缚电荷（感应束缚电 荷）的现象。 例：已知 O-H 键偶极矩为 O?H = 5.27 m ，两个 O-H 键间夹角为104 o ，求强极性水分子的固有偶极矩 H O 。 2 求该系统的电偶极矩。 解：设参考点至点电荷 q j 的径向量为 r j ，系统的电极矩 m 个电荷

2、组成的系统中， 在 总电荷量为零， j1 q j = 0 ， 即 = H 2O 如图所示，令 正负电荷重心坐标： 76o 尔 哈 2 2 2 = O ? H + O ? H ? 2 ? O ? cos 76 o = 6.49 3、极化结果 沿电场方向产生感应偶极矩 0 ； 介质单位体积内电偶极矩向量和 / V 0 ； 介质表面产生（感应）束缚电荷 ； 束缚电荷在介质内部产生退极化电场 Ed。 -3- 二、表征极化的物理参数 1、极化强度 定义：介质单位体积内电偶极矩向量和 真空 介质 0 （总电荷面密度） 是表征介质在电场作用下极化程度的物理量。 P （表面束缚电荷面密度）关系 （C/m2）

3、（自由电荷面密度） S （束缚电荷面密度） 真空下，由高斯通量定理：任何闭合曲面的电感应强度 （电位移矢量）积分等于其所包含的自由电荷电量，即 D ? ds = Q D= Q = -4- 工 尔 ? | |= P ? V = P ? L ? S ? cos ? = P ? cos 对平板电容器介质， = 0 ，即 = P | |= ?S ? L 所以 对平板电容器系统， 对均匀各向同性介质， D = 0 E D = 0 E （真空） D = 0 E = 0 D = 0 E = （真空） P E 关系 考虑平板电容器系统，外施电压恒定条件下，介质 极化时电荷分布如图所示： 介质存在时，有 0 =

4、 + 因而存在关系式 D = 0 E + P P = 0 （ ? 1） E 2、极化系数 单位： （ 0 = 8.85 12 F/m ） |F| 按电荷密度比值定义 = | F0 | =（ q1q 2 qq ）/ 1 2 2 2 4 0 r12 4 0r12 工 滨 理 哈 = ? Ei = 3、 （相对）介电常数 根据库仑力定义 三、退极化电场 Ed： 介质极化后， 表面束缚电荷 在介质内部产生的附加电场，其 作用使 P 减弱，故称为。 按电容比值定义 Ed = ? P =? 0 0 P Ed 的一般形式： 该方式定义容易测量，为常用方法。 式中，C 填充介质时电容值； C0 真空时电容值（

5、几何电容） 。 0 内电场系数，与介质形状有关，如表所示。 分子极化率 Ei 意义为：单位电场强度（Ei=1V/m）下，每个分子在电场 E 方向感应的偶极矩。 -5- 4、分子极化率 设作用于分子的电场 Ei（一般 EiE） ，则每个分子 平均感应偶极矩： 四、极化种类 电子（位移）极化：瞬时 温度无关 一切物质 离子/原子（位移）极化：瞬时 温度无关 离子晶体 偶极子转向极化：松弛 温度有关 极性介质 空间电荷极化：松弛 温度有关 杂质介质 界面极化：松弛 温度有关 串联介质 自发极化：松弛 温度有关 铁电体1-2 电介质的分类 一、电介质定义 电场作用下能建立极化的一切物质， 不仅包括绝缘

6、材料， 还包括各种功能材料，如压电晶体、铁电体、电解液等。 二、电介质分类 1、非极性介质 无外电场作用，分子正负电荷重心重合，不存在固 有偶极矩，即 0 = 0 ； 单原子分子 He、Ne、Ar、Kr、Xe 相同原子构成的双原子分子 H2、O2、N2、Cl2 结构对称的多原子分子 Cl CO2 （ O=C=O ） 元素 结构不对称的多原子分子 H2O C6H5Cl 三、影响因素 1、分子结构 分子结构对称，为非极性介质；不对称，极性介质。 2、电负性 电负性大，原子易得到电子；电负性小，原子易失 去电子。 构成双原子分子的两原子电负性相差越大，分子的 偶极矩越大，如图所示。 电负性 化合物

7、0 （ 10 30 C ? m ） F Cl Br I 4.0 3.0 2.8 2.4 HF HCl HBr HI 6.7 3.5 2.6 1.3 C6H6 CH4 CCl4 （ Cl C Cl ） Cl 2、极性介质 无外电场作用，分子正负电荷重心不重合，存在固 有偶极矩，即 0 0 。 不同原子构成的双原子分子 NaCl、HCl -6- 四、常用电介质分类 工程上，由于介质中杂质的存在，一般 0 0 ，可 以按如下分类： 0 = 0 非极性 绝缘油（纯净） 、聚乙烯（PE） 、 聚四氟乙烯（PTFE） 0 0 0.5D 弱极性 非极性材料受污染、吸杂、 氧化 0.5D 1.5D 强极性 水

8、、醇等含氢键介质1-3 分子极化率 一、电子极化率 e 1、电子（位移）极化 外电场作用下，原子外围电子云相对原子核发生位 移形成的极化。 2、电子极化率 设 Z 为原子序数，a 为电子云球形半径， 作用电场为 Ei ，电子云重心与原子核发生位移 x ，如图所示： 平衡时， | f C |=| f E | ，则电子位移 于是 -7- +Ze -Ze Ei 对核电场力 f E = （+ Ze） ? Ei 假设 Ei 不改变球形电子云形状，可设电子云位置不 变，原子核发生位移 x ； 假设 x 分子间距，球外分子作用视为连续介质； a极板间距，球内不均匀性对介质中电场分布 无影响。 -9- 饱和，

9、如果有 Ei ， 不变，则 d （= / Ei ） ； 存在于极性介质中。 （宏观）电气性能 极化建立、 消失时间长， 10 ?2 10 ?9 s ， 约 慢速极化 （松 弛极化） ； 原因：电场的有序化、热运动的无序化、分子间相互 作用，使偶极子转向缓慢； 与温度有关，T， d （无序化热运动加强，转向 困难） ； 若 Ei ，偶极子全都沿外电场方向， = 0 ，极化 ：介电常数； N ：单位体积分子数； ：分子极化率； E ：介质宏观平均场强；作用于分子的内电场。 （微观）介质结构 Ei = E + E1 + E2 2、莫索缔内电场 由上可得莫索缔内电场： E1 ：仅需考虑球表面束缚电荷作

10、用，球外介质中其余部 分作用可抵消。 三、克莫（CM）方程 N E i ?1= ? 1 N 0E ? = ? + 2 3 0 +2 ? Ei = E ? 3 ? CM 方程其他形式： 实用方程 N 千克分子数 N= = 0 千克分子体积 M/ 式中 N 0 ：阿佛加德罗常数（ 6.02 10 23 / mol 或 6.02 10 26 / 千克分子 ） ； M ：千克摩尔分子量（ kg ） ； 3 ：密度（ kg / m ） ； 1 M N 0 = + 2 3 0 光频适用方程（洛仑兹方程） 光在介质中的折射率（相对于真空） ： 8 真空光速 10 / n= = = 介质光速 108 / 球表

11、面束缚电荷面密度： 球表面单元面积 ds 上电荷： 1dS = P cos ? 2a sin ? ad ds 上电荷在球心产生电场： dS dE1 = 1 2 ? cos 4 0 a 积分： P cos ? ad ? cos E1 = dE1 = 0 4 0 a 2 E2 ：符合莫索缔假设条件， E2 = 0 ： 非极性介质材料（无偶极子） ； 低压力极性气体（偶极子少） ； 对称晶格结构离子晶体（对称性，可以证明） 。 - 10 - 真空中 = 1 ， = 1 ，通常介质 = 1 ，所以光频下 = = n 2 （麦克斯韦关系式） n 2 ? 1 M N 0 = 3 0 n2 + 2 P 点电

12、位： U P = P E ? dr = P （+ q） q dr = 2 4 0 r 4 0 r 则 工 滨 理 求真空中理想偶极子在空间任意点场强表达式 强度。 对理想偶极子，有 场强为： E = ?U P = ? =? 1 4 0 1 4 0 ?（ ? r ） ? 1 r3 ?r 4 0 r 3 （ ? 1 1 + ?（ ? r ） r3 r3已知一正立方体边长为 2a ，其六个面心上各有一理 想偶极子 ， 方向均与 z 轴平行， 求正立方体中心处电场 式中： Nabla 算子 i+ j+ k ?x ?y ?z 1 ?3 ? 3 = （?3）r ?3?1?r = 4 ?r = 5 r r

13、r r ? r ） = 于是 - 11 - 展开有： - 12 - 则可写出各偶极子在体心场强分量 E1 x = 0 E2 x = 0 E3 x = 0 E4 x = 0 E5 x = 0 E6 x = 0 E2 y = 0 E3 y = 0 E4 y = 0 E5 y = 0 E1 y = 0 E6 y = 0 1 2 4 0 a 3 1 2 E2 z = 4 0 a 3 1 ? E3 z = 4 0 a 3 1 ? E4 z = 4 0 a 3 1 ? E5 z = 4 0 a 3 1 ? E6 z = 4 0 a 3 E1z = 一、气体电介质 1、非极性气体 无固有偶极矩，即 0 =

14、0 ； 电子极化为主，即 = e ， = n 2 ； He、H2、N2、空气（干燥） O2、CCl4、CH4； 、 +2 CM 方程适用， Ei = E E （分子间距大， 3 相互作用小，即 E2 = 0 ） 于是在中心点的电场强度： CM 方程形式： 1 N N = =1+ + 2 3 0 0 估算 ： 标准条件下，根据理想气体定律： p = NkT ：1-5 常用介质的极化与介电常数 以正立方体中心为原点，偶极子坐标 p 10 5 Pa N= = 2.5 10 25 m ?3 ， - 23 kT 1.38 10 J/K ? 273K 1 = e = 4 0 a 3 = 4 ? （10 ?

15、40 9 4 9 10 1 = 8.85 12 F/m 0 = 9 4 10 代入 CM 方程： 2.5 10 25 ?40 =1+ 1.0003 8.85 12 T 关系： N p =1+ =1+ 0 kT 0 V 不变（密闭容器） ，T， 不变（ N 不变） ； 1 p 不变（敞口容器） ，T， （ ） 。 T 温度系数： 1 d 1 p d 1 1 p 1 1 1 p ?1 T = = ? （ ）= （? 2 ） = ? dT k 0 dT T k 0 T T k 0 T T 扩展 CM 方程（德拜方程） ： p 关系： T 不变，p, （Q N ， p ），提高气体压 力可以增大 ；

16、T 不变，p, N ，CM 方程不适用 ， （ E2 0 ） （非线性增加）； 压力系数： 1 d 1 p = = dp kT 0 0 kT 于是有 - 13 - 考虑到光频介电常数满足 在光频下，麦克斯韦关系 = n 2 成立，得 考虑到气体介质 1 ，近似有 T 关系： 气体介质 1 时，德拜方程为： 02 N e N 02 1 N ? 1 = （ e + ）= + 0 3kT 0 0 3k T 2、极性气体 存在固有偶极矩，即 0 0 ； 存在偶极子转向极化，即 = e + d ， = n 2 ； 空气（潮湿） CH3Cl、CH2Cl2； 、 +2 CM 方程适用， Ei = E E （

17、压力不大时，分 3 子间距大，相互作用小，即 E2 = 0 ） 可见，测量 （ ? 1） （斜率） 。1 1 关系可以确定 e （截距） 0 、 T T 极性 极性 非极性 温度系数： 02 1 d 1 d p T = = （ + ） dT dT 0 kT e 3kT 1 02 1 1 p 1 p 02 V 不变（密闭容器） ，T， N 不变， （ d ） ； = ? （ + ）? T T 0 kT e 3kT T 0 kT 3kT 2 1 1 N 1 N 02 = ? （ e + 0 ） ? T 0 3kT T 0 3kT ? 1 ? n2 极性 ? - 14 - 非极性 T 不变，p, （

18、Q N ， p ） 1 d 1 N 02 d 1 1 N 02 1 1 1 N 02 = （ ）= （? （ ） T = dT 3 0 k dT T 3 0 k T T 0 3kT ? n2 T ? 1 T p 不变（敞口容器） ，T， （Q N ， d ， 1 。 2） T p 3、混合气体 水蒸汽 N e 2 2 1 d 1 d p p = = （ e + 0 ） dp dp 0 kT 3kT 2 p 1 1 = （ e + 0 ） ? 0 kT 3kT p 2 1 N 1 = （ e + 0 ） ? 0 3kT p ? （1）干燥空气， 2）水蒸汽，两种气体混合： （ 2 02 N1 N

19、2 （ + ） ? 1 = e1 + 0 0 e 2 3kT 水蒸汽饱和蒸汽压： P2 N 2 kT P2 17.5 60% = = = N 2 = 0.0138 N P N P 760 kT N1 = N ? N 2 = 0.9862 N 干燥空气 N e1 N e1 1 = 1 + = 1.00058 = 0.00058 = （1.00025） 2 N 对由 m 种气体混合组成的气体， 02 j ?1 m N j = （ + ） + 2 j =1 3 0 ej 3kT 其中 n22 = 1 + 结果 = 0.0005 2 N 02 = 1 + 0.9862（ e1 ） + 0.0138（ e 2 ） + 0.0138 0 0 0 3kT = 1.000709 N已知 20 o C 、760 mmHg 压力下， N = 2.7 3 ， 其中： 干燥空气 1 = 1.00058 ； 水蒸汽折射率 n2 = 1.00025 ， 饱和蒸汽压为17.5mmHg ， 水分子 02 = 6.127 m ， 求相对湿度 60%时空气的介电常数。 二、液体电介质 1、非极性、弱极性液体 0 0 0 . 5 D ， 2 .5 ； 电子极化为主，即 = e ， n 2 ； 绝缘油（或吸杂、氧化） 、苯、CCl4（液） 、汽油； - 15 - CM 方程（德拜方程）适