电介质物理学RISC哈理工电气专业课 哈尔滨理工大学电气文档格式.docx
《电介质物理学RISC哈理工电气专业课 哈尔滨理工大学电气文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电介质物理学RISC哈理工电气专业课 哈尔滨理工大学电气文档格式.docx（121页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
0E>
期末（80%）+平时（10%）+实验（10%）
哈
宏观偶极矩Σμ=0
偶极子转向
偶极子转向一致
-2-
于是，对总电荷为零系统
束缚电荷
Ed
退极化电场内部偶极矩抵消宏观偶极矩Σμ≠0
该系统的电偶极矩：
2、极化定义定义：
电介质在电场作用下，沿电场方向产生偶极矩（感应偶极矩），介质表面产生束缚电荷（感应束缚电荷）的现象。
例：
已知O-H键偶极矩为μO?
H=5.27×
m，两个O-H键间夹角为104o，求强极性水分子的固有偶极矩μHO。
2
求该系统的电偶极矩。
解：
设参考点至点电荷qj的径向量为rj，系统的电极矩
m个电荷组成的系统中，在总电荷量为零，jΣ1qj=0，即=
μH2O
如图所示，令
正负电荷重心坐标：
76o
尔哈
222μ=μO?
H+μO?
H?
2?
μO?
cos76o=6.49×
3、极化结果①沿电场方向产生感应偶极矩Σμ≠0；
②介质单位体积内电偶极矩向量和Σμ/ΔV≠0；
③介质表面产生（感应）束缚电荷σ'
；
④束缚电荷在介质内部产生退极化电场Ed。
-3-
二、表征极化的物理参数1、极化强度①定义：
介质单位体积内电偶极矩向量和
真空
介质
σ0（总电荷面密度）
是表征介质在电场作用下极化程度的物理量。
②P~σ'
（表面束缚电荷面密度）关系（C/m2）
σ'
'
（自由电荷面密度）
S
（束缚电荷面密度）
真空下，由高斯通量定理：
任何闭合曲面的电感应强度（电位移矢量）积分等于其所包含的自由电荷电量，即
∫D?
ds=Q'
D=Q'
=σ'
'
-4-
工尔
?
|Σμ|=P?
ΔV=P?
L?
ΔS?
cosθ?
=P?
cosθ对平板电容器介质，θ=0，即σ'
=P|Σμ|=σ'
?
ΔS?
L
所以
对平板电容器系统，
对均匀各向同性介质，
D=ε0εED=ε0E（真空）D=ε0εE=σ0
D=ε0E=σ'
（真空）
③P~E关系考虑平板电容器系统，外施电压恒定条件下，介质极化时电荷分布如图所示：
介质存在时，有
σ0=σ'
+σ'
因而存在关系式
D=ε0E+P
P=ε0（ε?
1）E
2、极化系数χ
α单位：
（ε0=8.85×
12F/m）
|F|②按电荷密度比值定义
ε=
|F0|
=（
q1q2qq）/12224πε0r124πε0εr12
工滨理哈
μ=α?
Eiα=μ
3、（相对）介电常数①根据库仑力定义
三、退极化电场
Ed：
介质极化后，表面束缚电荷σ'
在介质内部产生的附加电场，其
作用使P减弱，故称为~。
③按电容比值定义
Ed=?
σ'
P=?
ε0ε0
P
Ed的一般形式：
该方式定义容易测量，为常用方法。
式中，C—填充介质时电容值；
C0—真空时电容值（几何电容）。
β
ε0
β—内电场系数，与介质形状有关，如表所示。
分子极化率
Ei意义为：
单位电场强度（Ei=1V/m）下，每个分子在电场E方向感应的偶极矩。
-5-
4、分子极化率设作用于分子的电场Ei（一般Ei≠E），则每个分子平均感应偶极矩：
四、极化种类①电子（位移）极化：
瞬时温度无关一切物质②离子/原子（位移）极化：
瞬时温度无关离子晶体
③④⑤⑥
偶极子转向极化：
松弛温度有关极性介质空间电荷极化：
松弛温度有关杂质介质界面极化：
松弛温度有关串联介质自发极化：
松弛温度有关铁电体
1-2电介质的分类一、电介质定义电场作用下能建立极化的一切物质，不仅包括绝缘材料，还包括各种功能材料，如压电晶体、铁电体、电解液等。
二、电介质分类1、非极性介质无外电场作用，分子正负电荷重心重合，不存在固有偶极矩，即μ0=0；
①单原子分子He、Ne、Ar、Kr、Xe②相同原子构成的双原子分子H2、O2、N2、Cl2③结构对称的多原子分子ClCO2（O=C=O）
元素
②结构不对称的多原子分子H2OC6H5Cl三、影响因素1、分子结构分子结构对称，为非极性介质；
不对称，极性介质。
2、电负性电负性大，原子易得到电子；
电负性小，原子易失去电子。
构成双原子分子的两原子电负性相差越大，分子的偶极矩越大，如图所示。
电负性
化合物
μ0（×
1030C?
m）
FClBrI
4.03.02.82.4
HFHClHBrHI
6.73.52.61.3
C6H6CH4
CCl4（Cl
C
Cl）
Cl
2、极性介质无外电场作用，分子正负电荷重心不重合，存在固有偶极矩，即μ0≠0。
①不同原子构成的双原子分子NaCl、HCl
-6-
四、常用电介质分类工程上，由于介质中杂质的存在，一般μ0≠0，可以按如下分类：
①μ0=0非极性绝缘油（纯净）、聚乙烯（PE）、聚四氟乙烯（PTFE）②0<
μ0<
0.5D弱极性非极性材料受污染、吸杂、氧化③0.5D<
1.5D中等极性聚氯乙烯（PVC）、酚醛树脂④μ0>
1.5D强极性水、醇等含氢键介质
1-3分子极化率一、电子极化率αe1、电子（位移）极化外电场作用下，原子外围电子云相对原子核发生位移形成的极化。
2、电子极化率设Z为原子序数，a为电子云球形半径，作用电场为Ei，电子云重心与原子核发生位移x，如图所示：
平衡时，|fC|=|fE|，则电子位移于是
-7-
+Ze
-Ze
Ei对核电场力fE=（+Ze）?
Ei
假设①Ei不改变球形电子云形状，可设电子云位置不变，原子核发生位移x；
假设②x<
<
a，则介于a~x之间电子云对核作用力为零。
0~x球内电子云对核库仑力fC
Ze?
x=4πε0a3EiEi例：
已知Ne原子（Z=10）原子半径约为10-10m，求该原子在105V/m电场强度下，原子核的相对位移。
4π?
8.85×
12?
30x=?
105≈10?
18m?
1910?
1.6×
10而原子半径数量级10?
10m，原子核半径数量级10?
15m，可见假设②是成立的。
3、特点①a大，αe大，极化容易（a大，电子云半径大，外层电子受核束缚弱，易极化）；
简化原子模型原子半径aa外无电子云?
4121.67×
10F?
m（偏小）量子理论（H）玻尔半径a0a0外有电子出现?
4127.52×
m②极化建立、消失时间极短，约10?
15~10?
16s，快速极化（瞬时极化、光极化）③与温度无关（电子分布与温度无关）④存在于任何介质中
αe=
μ
=
二、离子极化率αa1、离子（原子）位移极化外电场作用下，离子（原子）发生相对位移形成的极化。
④αa与αe数量级接近，4πε0（10?
10）3≈10?
40F?
m2⑤离子极化只存在离子晶体中，非离子型介质的原子极化率一般较小，可与αe合并考虑。
三、偶极子转向极化率αd1、偶极子转向极化外电场作用下，极性介质中偶极子（分子）向电场方向偏转，使整个介质出现沿外施电场方向宏观偶极矩。
2、离子极化率考虑不同离子晶体结构不同，以NaCl晶体为例，12πε0a3αa=A（n?
1）式中a：
Ei=0时离子间距；
A：
马德隆常数，与晶格结构有关，A=1.75；
n：
晶格常数，n=7~11。
2、偶极子转向极化率
αd=
式中
μ02
3kT
μ：
极性分子在电场方向平均偶极矩；
Ei：
作用于极性分子的场强；
μ0：
极性分子的固有偶极矩；
k：
玻尔兹曼常数（k=1.38×
23J/K）；
T：
绝对温度。
3、特点①μ0大，αd大；
3、特点①a大，αa大，极化容易（a大，离子间距大，束缚弱，易极化）；
②极化建立、消失时间较短，约10?
12~10?
13s，快速极化（瞬时极化）③与温度无关（仅与离子结构有关）
-8-
1-4克劳修斯（Clausius）—莫索缔（Mosotti）方程
可得
NαEiε0E该方程建立了微观量（N、α、Ei）与宏观量（ε、E）之间的联系。
Σμ?
=Nμ=NαEi?
ΔV?
1）E?
P=
ε?
1=
一、克劳修斯方程
四、小结①非极性介质：
α=αe+αa②极性介质：
α=αe+αa+αd对某一具体介质，往往有一种极化占主导地位。
二、莫索缔内电场Ei1、内电场模型ε属于宏观参数，是介质足够大区域内平均值；
从分子、原子水平看，可将介质视为真空中带点质点的集合。
以被研究分子为中心，选取一半径a的介质球，要求：
①a>
>
分子间距，球外分子作用视为连续介质；
②a<
极板间距，球内不均匀性对介质中电场分布无影响。
-9-
饱和，如果有Ei↑↑，μ不变，则αd（=μ/Ei）↓↓；
⑤存在于极性介质中。
（宏观）电气性能
②极化建立、消失时间长，10?
2~10?
9s，约慢速极化（松弛极化）；
原因：
电场的有序化、热运动的无序化、分子间相互作用，使偶极子转向缓慢；
③与温度有关，T↑，αd↓（无序化热运动加强，转向困难）；
④若Ei↑↑，偶极子全都沿外电场方向，μ=μ0，极化
ε：
介电常数；
N：
单位体积分子数；
α：
分子极化率；
E：
介质宏观平均场强；
作用于分子的内电场。
（微观）介质结构
Ei=E+E1+E2
2、莫索缔内电场
由上可得莫索缔内电场：
E1：
仅需考虑球表面束缚电荷作用，球外介质中其余部分作用可抵消。
三、克—莫（C—M）方程NαEi?
1=ε?
1Nαε0E?
=?
ε+23ε0ε+2?
Ei=E?
3?
C—M方程其他形式：
①实用方程N千克分子数N==0千克分子体积M/ρ式中N0：
阿佛加德罗常数（6.02×
1023/mol或6.02×
1026/千克分子）；
M：
千克摩尔分子量（kg）；
3ρ：
密度（kg/m）；
1MN0α=ε+2ρ3ε0②光频适用方程（洛仑兹方程）光在介质中的折射率（相对于真空）：
8真空光速10/μ'
ε'
n===με介质光速108/με
球表面束缚电荷面密度：
球表面单元面积ds上电荷：
σ1dS=Pcosθ?
2πasinθ?
adθds上电荷在球心产生电场：
σdSdE1=12?
cosθ4πε0a积分：
πPcosθ?
adθ?
cosθE1=∫dE1=∫04πε0a2
E2：
符合莫索缔假设条件，E2=0：
①非极性介质材料（无偶极子）；
②低压力极性气体（偶极子少）；
③对称晶格结构离子晶体（对称性，可以证明）。
-10-
真空中μ'
=1，ε'
=1，通常介质μ=1，所以光频下ε=ε∞
ε∞=n2（麦克斯韦关系式）n2?
1MN0α=3ε0n2+2ρ
P点电位：
UP=∫PE?
dr=∫P
∞
（+q）qdr=24πε0r4πε0r
则
工滨理
①求真空中理想偶极子在空间任意点场强表达式
强度。
对理想偶极子，有
场强为：
E=?
UP=?
=?
14πε014πε0?
[（μ?
r）?
1]r3
μ?
r4πε0r3
[（μ?
11+?
（μ?
r）]r3r3
已知一正立方体边长为2a，其六个面心上各有一理想偶极子μ，方向均与z轴平行，求正立方体中心处电场
式中：
Nabla算子
i+j+k?
x?
y?
z1?
3?
3=（?
3）r?
3?
1?
r=4?
r=5rrrr?
r）=μ
于是
-11-
展开有：
-12-
则可写出各偶极子在体心场强分量
E1x=0
E2x=0E3x=0E4x=0E5x=0
E6x=0
E2y=0
E3y=0
E4y=0
E5y=0
E1y=0
E6y=0
12μ4πε0a312μE2z=4πε0a31?
μE3z=4πε0a31?
μE4z=4πε0a31?
μE5z=4πε0a31?
μE6z=4πε0a3E1z=
一、气体电介质1、非极性气体①无固有偶极矩，即μ0=0；
②电子极化为主，即α=αe，ε=n2；
③He、H2、N2、空气（干燥）O2、CCl4、CH4；
、ε+2④C—M方程适用，Ei=E≈E（分子间距大，3相互作用小，即E2=0）
于是在中心点的电场强度：
C—M方程形式：
1NαNα=ε=1+ε+23ε0ε0估算ε：
标准条件下，根据理想气体定律：
p=NkT：
1-5常用介质的极化与介电常数
②以正立方体中心为原点，偶极子坐标
p105PaN==≈2.5×
1025m?
3，-23kT1.38×
10J/K?
273K1α=αe=4πε0a3=4π?
（10?
4094π×
9×
101=8.85×
12F/mε0=94π×
10代入C—M方程：
2.5×
1025?
40ε=1+≈1.00038.85×
12ε~T关系：
Nαpα=1+ε=1+ε0kTε0①V不变（密闭容器），T↑，ε不变（N不变）；
1②p不变（敞口容器），T↑，ε↓（ε∝）。
T温度系数：
1dε1pαd11pα111pαε?
1γT==≈?
（）=（?
2）=?
εdTεkε0dTTεkε0TεTkε0TT
扩展C—M方程（德拜方程）：
ε~p关系：
T不变，p↑,ε↑（QN↑，ε∝p），提高气体压力可以增大ε；
T不变，p↑↑,N↑↑，C—M方程不适用，（E2≠0）ε↑↑（非线性增加）；
压力系数：
1dε1ααγp==≈εdpεkTε0ε0kT
于是有
-13-
考虑到光频介电常数满足
在光频下，麦克斯韦关系ε∞=n2成立，得考虑到气体介质ε≈1，近似有
ε~T关系：
气体介质ε≈1时，德拜方程为：
μ02NαeNμ021Nε?
1=（αe+）=+ε03kTε0ε03kT
2、极性气体①存在固有偶极矩，即μ0≠0；
②存在偶极子转向极化，即α=αe+αd，ε∞=n2；
③空气（潮湿）CH3Cl、CH2Cl2；
、ε+2④C—M方程适用，Ei=E≈E（压力不大时，分3子间距大，相互作用小，即E2=0）
可见，测量（ε?
1）~（斜率）。
1
1关系可以确定αe（截距）μ0、T
ε
T
极性
极性非极性
温度系数：
μ021dε1dpγT==[（α+）]εdTεdTε0kTe3kT1μ0211p1pμ02①V不变（密闭容器），T↑，N不变，ε↓（αd∝）；
=[?
（α+）?
]TεTε0kTe3kTTε0kT3kTεμ211N1Nμ02=[?
（αe+0）?
]εTε03kTTε03kTε?
1ε?
n2极性
≈?
-14-
非极性
T不变，p↑,ε↑（QN↑，ε∝p）
1dε1Nμ02d11Nμ02111Nμ02=（）=（?
（）γT=εdTε3ε0kdTTε3ε0kTεTε03kTε?
n2
T?
1T
②p不变（敞口容器），T↑，ε↓（QN↓，αd↓，1。
ε∝2）T
p
≈
3、混合气体
水蒸汽
Nαe2
μ21dε1dpγp==[（αe+0）]εdpεdpε0kT3kT2μp11=[（αe+0）]?
εε0kT3kTp2μ1N1=[（αe+0）]?
εε03kTpε?
（1）干燥空气，2）水蒸汽，两种气体混合：
（2μ02N1N2（α+）ε?
1=αe1+ε0ε0e23kT水蒸汽饱和蒸汽压：
P2N2kTP217.5×
60%===N2=0.0138NPNP760kTN1=N?
N2=0.9862N干燥空气Nαe1Nαe1ε1=1+=1.00058=0.00058
=（1.00025）2N
对由m种气体混合组成的气体，μ02jε?
1mNj=Σ（α+）ε+2j=13ε0ej3kT其中
n22=1+
结果
=0.0005
2Nμ02ε=1+0.9862（αe1）+0.0138（αe2）+0.0138ε0ε0ε03kT=1.000709
N
已知20oC、760mmHg压力下，N=2.7×
3，其中：
干燥空气ε1=1.00058；
水蒸汽折射率n2=1.00025，饱和蒸汽压为17.5mmHg，水分子μ02=6.127×
m，
求相对湿度60%时空气的介电常数。
二、液体电介质1、非极性、弱极性液体①0≤μ0<
0.5D，ε≈2.5；
②电子极化为主，即α=αe，ε≈n2；
③绝缘油（或吸杂、氧化）、苯、CCl4（液）、汽油；
-15-
④C—M方程（德拜方程）适
升级会员 