一元二次方程应用题.docx

1、一元二次方程应用题一元二次方程应用题1（2015岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 3（2015鞍山一模）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百

2、分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？4（2015六合区一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场

3、获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元5（2015蓬溪县校级模拟）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变（1）求2009年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？6（2015重庆模拟）某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年

4、2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值7（2015开县模拟）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值8（201

5、5杭州模拟）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）图中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为 亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市20112013年社会消费品销售总额的年平均增长率9（2015西安模拟）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍九月份以单价100元

6、销售，售出了200副十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元设十月份销售单价降低x元（1）填表：月份九月十月清仓销售单价（元）10050销售量（件）200（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？11（2015青岛模拟）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店

7、多10万元已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？12（2015高邮市模拟）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？14（2015锦州二模）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价

8、为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？15（2015东西湖区校级模拟）某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元求三月份到五月份营业额的月平均增长率16（2015春无锡期中）为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球张会长问器材保管员：“我们现在还有多少个排球？”，保管员说：“两年前购进100个新排球，由于训练损

9、坏，现在还有81个球”（1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率（2）张会长说：“我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得8个球，球正好都分完；如果每队分的9个球，那么有一个队分得的球不足6个，但超过2个”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？（3）张会长准备去买第（2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息：信息一：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等信息二：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A300.2B200.3C500.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？要求总费用w（元）

10、要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个18（2015重庆模拟）受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值20（2015武汉模拟）为丰富学生的学习

11、生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元如果人数不超过25人，人均活动费用为100元春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？21（2015重庆校级模拟）服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%

12、（20a30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值22（2015重庆模拟）每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自行车丈量中国最美公路川藏线A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨A队走317国道，结果30天到达B队走318国道，总路程比A队少200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨（1）求318国道全程为多少千米？（2）骑行过程中，B队每人每天平均花费150元A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人，每人每天的平均花费就减少5元若最终A、B两队骑行的人数相同（均不超过1

13、0人），两队共花费36900元，求两驴友团各有多少人？28（2014南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x30（2014桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的

14、进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？23（2015春慈溪市校级月考）用22长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽又问：能否折成面积是32cm2的矩形呢？为什么？24（2015春兴化市校级期末）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？29（2014山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块

15、长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？2（2015科左中旗校级一模）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由10（2015深圳一模）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度13（2015历城区二模）如图，在一块长

16、为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？19（2015江岸区校级模拟）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽25（2015春汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘

17、米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）26（2015春富阳市校级月考）某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的种花面积为112m2，求AE的长27（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a

18、c）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根参考答案与试题解析1（2015岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所

19、有专题：销售问题分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2

20、+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元点评：（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式2（2015科左中旗校级一模）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由考点：一元二次方程

21、的应用菁优网版权所有分析：（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（402x）米，然后根据矩形的面积=长宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米解答：解：（1）设宽为x米，长（402x）米，根据题意得：x（402x）=200，2x2+40x200=0，解得：x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为：402x=20（米），答：鸡场靠墙的一边长20米（2）根据题意得：x（402x）=250，2x

22、2+40x250=0，b24ac=4024（2）（250）0，方程无实数根，不能使鸡场的面积能达到250m2点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键3（2015鞍山一模）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8折销售；不打折，送两年物业管理费

23、，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题；优选方案问题分析：（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案解答：解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每次降价的百分率为10%（2）方案一的房款是

24、：40501000.98+3600=400500（元）；方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元）400500元401400元选方案一更优惠点评：考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解4（2015六合区一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：销售单价（元）x

25、销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）10=100010x，利润=（100010x）（x30）=10x2+1300x30000；（2）令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；解答：解：（1）销售单价（元）x销售量y（件）100010x销售玩具获得利润w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x300

26、00=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系5（2015蓬溪县校级模拟）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变（1）求2009年底该市汽车拥有量；（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：（1）假设出平均增长率为x，可以得出2009年该市汽车拥有量为150（1+x），

27、2010年为150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；（2）结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2解答：解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x根据题意，得150（1+x）2=216解得x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）150（1+20%）=180（万辆）答：2009年底该市汽车拥有量为180万辆（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）答：如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一

28、年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键6（2015重庆模拟）某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用菁优网版权所有分析：（1）根据题意求出羽绒服与防寒服销量，进而表示出两种服装的价格，进而得出等式求出即可；（2）根据题意表示出羽绒服

29、的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可解答：解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万，解得：x=260，5x+100=1400（元），答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；（2）2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，400（16m%）1400（14m%）+100260=16.04万解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键7（2015开县模拟）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计