一元二次方程应用题.docx

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一元二次方程应用题

1．（2015•岳池县模拟）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

3．（2015•鞍山一模）满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

4．（2015•六合区一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

销售单价（元）

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

5．（2015•蓬溪县校级模拟）据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．

（1）求2009年底该市汽车拥有量；

（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？

6．（2015•重庆模拟）某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：

1，销售总收入为58.6万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

（2）春节后销售进入淡季，2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．

7．（2015•开县模拟）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：

从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加

m小时，求m的值．

8．（2015•杭州模拟）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：

（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是　　　　　　度，乡村消费品销售额为　　　　　　亿元；

（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是　　　　　　；

（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．

9．（2015•西安模拟）泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．

（1）填表：

月份

九月

十月

清仓

销售单价（元）

100

销售量（件）

200

（2）如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？

11．（2015•青岛模拟）随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆．甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，求甲店、乙店这两个月的月平均增长率各是多少？

12．（2015•高邮市模拟）宜城市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院“新国五条”出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

14．（2015•锦州二模）某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：

当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

15．（2015•东西湖区校级模拟）某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．

16．（2015春•无锡期中）为了迎接市排球运动会，市排协准备新购一批排球．张会长问器材保管员：

“我们现在还有多少个排球？

”，保管员说：

“两年前购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球．”

（1）假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率．

（2）张会长说：

“我们协会有奇数个训练队，如果新购进的排球，每队分得8个球，球正好都分完；如果每队分的9个球，那么有一个队分得的球不足6个，但超过2个．”那么市排协准备新购排球以及该协会有多少个训练队？

（3）张会长准备去买第

（2）题中求的排球数，某体育用品商店提供如下信息：

信息一：

可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等．

信息二：

如表：

型号

每个型号批发单价（元）

每年每个型号排球的损坏率

0.2

0.3

0.1

设购买A、C型号排球分别为a个、b个，你能帮张会长制定一个购买方案吗？

要求总费用w（元）要最省，而且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个．

18．（2015•重庆模拟）受房贷收紧、对政策预期不确定等因素影响，今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价齐跌态势，数据显示，2014年前两个月，某房地产开发公司的销售面积一共8300平方米，其中2月份比1月份少销售300平方米．

（1）求2014年1、2月份各销售了多少平方米；

（2）该公司2月份每平方米的售价为8000元，3月份开始，决定以降价促销的方式应对当前的形势，据调查，与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．

20．（2015•武汉模拟）为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：

如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元．

如果人数不超过25人，人均活动费用为100元．

春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

21．（2015•重庆校级模拟）服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．

（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的

，问最多生产多少套黑色服装？

（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．

22．（2015•重庆模拟）每年暑假，都有许多驴友为实现自己的一个梦想，骑自行车丈量中国最美公路川藏线．A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨．A队走317国道，结果30天到达．B队走318国道，总路程比A队少200千米，且路况更好，平均每天比A队多骑行20千米，结果B队比A队提前8天到达拉萨．

（1）求318国道全程为多少千米？

（2）骑行过程中，B队每人每天平均花费150元．A队开始有3个人同行，计划每人每天花费110元，后来又有几个人加入队伍，实际每增加1人，每人每天的平均花费就减少5元．若最终A、B两队骑行的人数相同（均不超过10人），两队共花费36900元，求两驴友团各有多少人？

28．（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为　　　　　　万元．

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

30．（2014•桂林）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

23．（2015春•慈溪市校级月考）用22长的铁丝，折成一个面积是30cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．又问：

能否折成面积是32cm2的矩形呢？

为什么？

24．（2015春•兴化市校级期末）如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2（铝合金条的宽度不计）？

29．（2014•山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

2．（2015•科左中旗校级一模）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．

（2）养鸡场面积能达到250m2吗？

如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．

10．（2015•深圳一模）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．

13．（2015•历城区二模）如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？

19．（2015•江岸区校级模拟）如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的

．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的

，求道路的宽．

25．（2015春•汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？

（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？

（3）当t=　　　　　　以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）

26．（2015春•富阳市校级月考）某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的种花面积为112m2，求AE的长．

27．（2014•株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参考答案与试题解析

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

考点：

专题：

销售问题．

分析：

此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40﹣x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解．

解答：

解：

（1）设每件衬衫应降价x元，

根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，

整理得2x2﹣60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，

故每件衬衫应降20元．

答：

每件衬衫应降价20元．

（2）设商场平均每天赢利y元，则

y=（20+2x）（40﹣x）

=﹣2x2+60x+800

=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]

=﹣2（x﹣15）2+1250．

∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．

答：

每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

点评：

（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；

（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．

2．（2015•科左中旗校级一模）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．

（2）养鸡场面积能达到250m2吗？

如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．

考点：

分析：

（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40﹣2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；

（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．

解答：

解：

（1）设宽为x米，长（40﹣2x）米，根据题意得：

x（40﹣2x）=200，

﹣2x2+40x﹣200=0，

解得：

x1=x2=10，

则鸡场靠墙的一边长为：

40﹣2x=20（米），

答：

鸡场靠墙的一边长20米．

（2）根据题意得：

x（40﹣2x）=250，

∴﹣2x2+40x﹣250=0，

∵b2﹣4ac=402﹣4×（﹣2）×（﹣250）＜0，

∴方程无实数根，

∴不能使鸡场的面积能达到250m2．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的应用，熟记一元二次方程根与系数的关系．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

考点：

专题：

增长率问题；优选方案问题．

分析：

（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；

（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：

①方案：

下调后的均价×100×0.98；②方案：

下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案．

解答：

解：

（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，

5000（1﹣x）2=4050，

解得：

x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；

答：

平均每次降价的百分率为10%．

（2）方案一的房款是：

4050×100×0.98+3600=400500（元）；

方案二的房款是：

4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）

∵400500元＜401400元．

∴选方案一更优惠．

点评：

考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．

4．（2015•六合区一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

销售单价（元）

销售量y（件）

　1000﹣10x　

销售玩具获得利润w（元）

　﹣10x2+1300x﹣30000　

（2）在

（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

考点：

专题：

销售问题．

分析：

（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；

解答：

解：

（1）

销售单价（元）

销售量y（件）

1000﹣10x

销售玩具获得利润w（元）

﹣10x2+1300x﹣30000

（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，

解之得：

x1=50x2=80，

答：

玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．

点评：

本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．

（1）求2009年底该市汽车拥有量；

（2）如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆？

考点：

专题：

增长率问题．

分析：

（1）假设出平均增长率为x，可以得出2009年该市汽车拥有量为150（1+x），2010年为150（1+x）（1+x）=216，

即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；

（2）结合上面的数据2012应该在2010年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2．

解答：

解：

（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．

根据题意，得150（1+x）2=216．

解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

150（1+20%）=180（万辆）．

答：

2009年底该市汽车拥有量为180万辆．

（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．

答：

如果不加控制，该市2012年底汽车拥有量将达311.04万辆．

点评：

此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键．

1，销售总收入为58.6万元．

（1）求羽绒服和防寒服的售价；

考点：

分析：

（1）根据题意求出羽绒服与防寒服销量，进而表示出两种服装的价格，进而得出等式求出即可；

（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．

解答：

解：

（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，

∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：

1，

∴羽绒服与防寒服销量分别为：

400件和100件，

根据题意得出：

400（5x+100）+100x=58.6万，

解得：

x=260，

∴5x+100=1400（元），

答：

羽绒服和防寒服的售价为：

1400元，260元；

（2）∵2014年2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，

结果销售总收入下降为16.04万元，

∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=16.04万

解得：

m1=10，m2=

（不合题意舍去），

答：

m的值为10．

点评：

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：

从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计

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