中考数学一轮复习 题型分类训练题型7 二次函数综合型问题.docx

1、中考数学一轮复习 题型分类训练题型7 二次函数综合型问题共24题答对_题1. (2017天水12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc(b、c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限(1)如图，若抛物线经过A、B两点，求抛物线的解析式；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时，试证明：平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点；(3)在(2)的情况下，若沿AC方向任意滑动时，设抛物线与直线AC的另一交点为Q，取BC的中点N，试探究NPBQ是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在

2、，请说明理由第1题图2. (2017河北11分)如图，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C.(1)若l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yC，求yC的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值第2题图3. (2017武汉12分)已知抛物线yx2c与x轴交于A(1，0)，B两点，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EFx轴交抛物

3、线于点F，过点F作FGy轴于点G，连接CE、CF，若CEFCFG，求n的值并直接写出m的取值范围(利用图完成你的探究)；(3)如图，点P是线段OB上一动点(不包括点O，B)，PMx轴交抛物线于点M，OBQOMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求PBQ的周长第3题图4. (2017大连12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为(2m，m)翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为yax2bxc.(1)求点D的坐标(用含m的式子表示)；(2)

4、若点G的坐标为(0，3)，求该抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PMEA？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由第4题图5. (2017河南11分)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PFBC于点F.点D，E的坐标分别为(0，6)，(4，0)，连接PD，PE，DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值请你判断

5、该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标第5题图6. (2017呼和浩特12分)已知：抛物线y x2(2m1)x m21经过坐标原点，且当x0时，y随x的增大而减小(1)求抛物线的解析式，并写出y0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作ABx轴于点B, DCx轴于点C.当BC1时，直接写出矩形ABCD的周长；设动点A的坐标为 (

6、a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由拓展训练试题二次函数与图形面积问题7. (2017安顺14分)如图，抛物线yax2bx与直线AB交于点A(1，0)，B(4，)点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点D的横坐标为m，ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标第7题图8. (2017无锡12分)一次函数yx的图象如图所示，它与二

7、次函数yax24axc的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CDAC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式第8题图9. (2017桂林12分)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动(1)直接写出抛物线的解析式：_；(2)求

8、CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式：当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由第9题图10. (2017深圳12分)如图，关于x的二次函数yx2bxc经过点A(3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上(1)求抛物线的解析式；(2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等，若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC3SEBC，若存在，求

9、点F坐标，若不存在，说明理由第10题图11. (2017黔东南州12分)如图，已知二次函数y1x2xc的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2kxb.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由第11题图12. (2017兰州12分)已知二次函数yax2的图象经过点(2，1)(1)求二次函数yax2的解析式；(2)一次函数ymx4的图象与二次函数yax2的图象交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点

10、当m时(图)，求证：AOB为直角三角形；试判断当m时(图)，AOB的形状，并证明；(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论(不要求证明)第12题图13. (2017长春12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线ya(x1)24与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(3，0)，点P在这条抛物线上，且不与B、C两点重合过点P作y轴的垂线与射线BC交于Q，以PQ为边作RtPQF，使PQF90，点F在点Q的下方，且QF1，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)求d与m之间的函数关系式；(3)当RtPQF的边PF被y轴平分时，求d的值；(4)

11、以OB为边作等腰直角三角形OBD，当0m”或“”)；(2)若该抛物线关于直线x2对称，求抛物线的函数表达式；(3)在(2)的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由第16题图17. (2017毕节10分)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM与此抛物线的另一个交点为C，求CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称

12、点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由第17题图18. (2017陕西10分)在平面直角坐标系中，抛物线yx25x4的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点(1)求点A、B、C的坐标；(2)求抛物线yx25x4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点在以A、B、C、M、A、B、C、M这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积19. (2017成都12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax22ax3a(a0)与x轴交于A，B

13、两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值； (3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由. 20. (2014遵义14分)如图，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(3，0)、B(1，0)，与y轴交于点C.若点P、Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边

14、运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由；(3)当P、Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标第20题图21. (2017甘孜州12分)如图，已知抛物线yax25ax2(a0)与y轴交于点C，与x轴交于点A(1，0)和点B.(1)求抛物线的解析式；(2)求直线BC的解析式；(3)若点N是抛物线上的动点，过点N作NHx轴，垂足为H，

15、以B，N，H为顶点的三角形是否能够与OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由第21题图22. (2017黔南州12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1)求b，c的值；(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由第22题图23. (2017哈尔滨10分)如图，在平

16、面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线ykx1(k0)与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线yax2(6a2)xb(a0)与直线AC交于另一点B，点B坐标为(4，3)(1)求a的值；(2)点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tanNAQtanMPQ，求线段PN的长；(3)在(2)的条件下，过点C作CDAB，使点D在直线AB下方，且CDAC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得ENP与以PN，PD，NC的

17、长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由24. (2017荆州12分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2，0)，BC6，BCD60，点E是AB边上一点，AE3EB，P过D、O、C三点，抛物线yax2bxc过点D、B、C三点(1)求抛物线的解析式；(2)求证：ED是P的切线；(3)若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线yax2bxc上吗？请说明理由；(4)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由