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1、 2、基于MATLAB方波信号的分解与合成 3 3、方波信号的傅立叶级数 3三、课题设计的步骤及结果分析 4 1、方波信号的分解仿真 4 2、方波信号的合成仿真 6 3、方波信号的频谱 7四、总结和心得体会 8参考文献 91、课题设计的目的和意义1 理解非正弦周期信号、傅里叶级数、谐波等基本概念。2 学会使用MATLAB观察方波信号的分解与合成。3 学会使用MATLAB绘出周期信号的频谱。二、课题设计的原理1、周期为T的信号的三角形式的傅里叶级数表示的一般形式设有周期信号，它的周期为T，角频率，则的三角傅里叶级数表示的一般形式为（1-1） 其中 可以写成更紧凑的和式为：（1-2）式（1-2）中

2、的系数、称为傅里叶系数，为在函数中的分量（相对大小）；中的分量，可得傅立叶系数 （1-3） （1-4） 周期信号也可分解为一系列余弦信号，即： （1-5）其中 2、基于MATLAB方波信号的分解与合成MATLAB是目前世界上最流行的、应用最广泛的工程计算和仿真软件，它将计算、可视化和编程等功能同时集于一个易于开发的环境。MATLAB是Matrix Laboratory的缩写，是一个包含众多工程计算和仿真的庞大系统。MATLAB是一个交互式开发系统，其基本数据要素是矩阵。语法规则简单，适应于专业科技人员的思维方式和书写习惯；它用解释方式工作，编写程序和运行同步，键入程序立即得出结果，因此人机交互

3、更加简洁和智能化；而且MATLAB可适用于多种平台，随着计算机软、硬件的更新而及时升级,shide编程和调试效率大大提高。（注：现以周期为T、幅值为1的方波信号为例 ） 3、方波信号的傅里叶级数由式（1-3）可得图1 周期为T的方波图考虑到，可得将它们代入（1-2）式，可得图1所示的方波信号的傅立叶级数展开式为它只含一、三、五、奇次谐波分量。周期为T=1的可分解为三、课题设计的步骤及结果分析1、方波信号的分解仿真由周期T=1为例：方波的分解： t=-3*pi:pi/100000:3*pi; %定义横坐标范围-3*pi到3*pi;最小单位为pi/100000 f=square（2*pi*t,50

4、）; %产生周期T=2*pi/（W）的方波 f1=4*sin（2*t*pi）/pi; %基波 f2=4*sin（6*t*pi）/（pi*3）; %三次谐波 f3=4*sin（10*t*pi）/（pi*5）; %五次谐波f4=4*sin（14*t*pi）/（pi*7）; %七次谐波subplot（221）,plot（t,f1）; %在同一个图形界面上产生一个2行2列的子图，在第1个作图 title（基波）; hold on %保留上一次的图像 plot（t,f,r- %绘制基波图像 grid on; %添加主要的网格线 axis（-2 2 -1.5 1.5）; %限定图形坐标的范围，起点终点分别

5、为x1,x2,y1,y2 subplot（222）,plot（t,f2）; %在第二个三次谐波图像 title（三次谐波 hold on %保留上一次的图像 %绘制三次波图像 axis（-2 2 -1.5 1.5）; subplot（223）,plot（t,f3）;五次谐波 hold on %保留上一次的图像 %绘制七次波图像 subplot（224）,plot（t,f4）;七次谐波 图2为周期为T=1的方波信号，经傅立叶级数分解以后而得到的基波到七次谐波的仿真图，左上角为基波图，它是一个非常正规的正弦波，幅值在1到1.5之间，要高于原方波的幅值。而且它的角频率与原方波信号相同。右上角为三次谐

6、波图，其也是正弦波，明显，其幅值降到了0.5以下，但是三次谐波的频率是基波的1.5倍。其它图形依次为五次谐波，七次谐波。 图2 周期为T=1方波信号的分解图2、方波信号的合成仿真方波信号的合成： f2=4*sin（2*t*pi）/pi+4*sin（6*t*pi）/（pi*3）;%基波+三次谐波 f3=4*sin（2*t*pi）/pi+4*sin（6*t*pi）/（pi*3）+4*sin（10*t*pi）/（pi*5）;% 基波+三次谐波+五次谐波f4=4*sin（2*t*pi）/pi+4*sin（6*t*pi）/（pi*3）+4*sin（10*t*pi）/（pi*5）+4*sin（14*t*p

7、i）/（pi*7）; %基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波 subplot（221）,plot（t,f1）; 在同一个图形界面上产生一个2行2列的子图，在第1个作图title（ subplot（222）,plot（t,f2）;前三次谐波合成 %前三次谐波合成前五次谐波合成 %前五次谐波合成前七次谐波合成 %前七次谐波合成图3为方波信号分解以后取有限次谐波的合成波形。左上方图是单独的基波，是正弦波，波身较为平滑，波峰和波谷尖锐。右上方是基波和三次谐波叠加而成的波，大体仍是正弦的形式，但是波身已经比单独的基波较为陡峭，波峰和波谷出现波动，已经趋向方波，有了方波的雏形。以下依次叠加起五次谐波，七次谐

8、波的波形。图3 周期为T=1方波信号的合成图3、方波信号的频谱图方波信号的频谱图：N=7 n=1:N; %初值为1，终值为7for i=1:2:N %初始值为1，步长为2，终止值为NC（i）=4/（pi*（2*i-1） ; %傅里叶系数end;stem（n,C） ; %绘制以n为横坐标，C为纵坐标的脉冲图形图5 方波信号的频谱图 图5为周期信号的频谱图，在频谱图中， =1时，信号的幅值在1.2到1.4之间， =2时，信号的幅值为0， =3时，幅值在0.2到0.4之间， =4、5、6、7、时，幅值有起伏，但总体趋势是呈下降趋势。四、总结和心得体会 在*老师的帮助下我了解了关于MATLAB软件在数

9、字信号处理方面的应用，又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计，MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程 ，对我对数字信号处理的理解加深了一步。MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起着非常大的作。 MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析 领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。特别是Matlab还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。因此，选择用Matlab进行课程设计。在这过程中我遇到了所多的难题，通过与老师的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。 MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单，不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、DFT、FFT等，而且还能自动画出连续、离散的波形曲线，使我能非常直观的了解数字信号的处理结果。参考文献1陈怀琛，吴大正，高西全编著. MATLAB及在电子信息课程中的应用（第2版） 北京：电子工业出版社，2003.72吴大正. 信号与线性系统分析（第4版.） 北京：高等教育出版社，2005.82周建兴、岂兴明、矫津毅、张延伟编著. MATLAB从入门到精通（第2版） 北京：人民出版社，2012.6