系统建模与设计报Word文档下载推荐.docx
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2、基于MATLAB方波信号的分解与合成3
3、方波信号的傅立叶级数3
三、课题设计的步骤及结果分析4
1、方波信号的分解仿真4
2、方波信号的合成仿真6
3、方波信号的频谱7
四、总结和心得体会8
参考文献9
1、课题设计的目的和意义
1理解非正弦周期信号、傅里叶级数、谐波等基本概念。
2学会使用MATLAB观察方波信号的分解与合成。
3学会使用MATLAB绘出周期信号的频谱。
二、课题设计的原理
1、周期为T的信号
的三角形式的傅里叶级数表示的一般形式
设有周期信号
,它的周期为T,角频率
,则
的三角傅里叶级数表示的一般形式为
(1-1)
其中
可以写成更紧凑的和式为:
(1-2)
式(1-2)中的系数
、
称为傅里叶系数,
为
在函数
中的分量(相对大小);
中的分量,可得傅立叶系数
(1-3)
(1-4)
周期信号也可分解为一系列余弦信号,即:
(1-5)
其中
2、基于MATLAB方波信号的分解与合成
MATLAB是目前世界上最流行的、应用最广泛的工程计算和仿真软件,它将计算、可视化和编程等功能同时集于一个易于开发的环境。
MATLAB是MatrixLaboratory的缩写,是一个包含众多工程计算和仿真的庞大系统。
MATLAB是一个交互式开发系统,其基本数据要素是矩阵。
语法规则简单,适应于专业科技人员的思维方式和书写习惯;
它用解释方式工作,编写程序和运行同步,键入程序立即得出结果,因此人机交互更加简洁和智能化;
而且MATLAB可适用于多种平台,随着计算机软、硬件的更新而及时升级,shide编程和调试效率大大提高。
(注:
现以周期为T、幅值为1的方波信号为例)
3、方波信号的傅里叶级数
由式(1-3)可得
图1周期为T的方波图
考虑到
,可得
将它们代入(1-2)式,可得图1所示的方波信号的傅立叶级数展开式为
它只含一、三、五、
奇次谐波分量。
周期为T=1的
可分解为
三、课题设计的步骤及结果分析
1、方波信号的分解仿真
由周期T=1为例:
方波的分解:
t=-3*pi:
pi/100000:
3*pi;
%定义横坐标范围-3*pi到3*pi;
最小单位为pi/100000
f=square(2*pi*t,50);
%产生周期T=2*pi/(W)的方波
f1=4*sin(2*t*pi)/pi;
%基波
f2=4*sin(6*t*pi)/(pi*3);
%三次谐波
f3=4*sin(10*t*pi)/(pi*5);
%五次谐波
f4=4*sin(14*t*pi)/(pi*7);
%七次谐波
subplot(221),plot(t,f1);
%在同一个图形界面上产生一个2行2列的子图,在第1个作图
title('
基波'
);
holdon%保留上一次的图像
plot(t,f,'
r--'
%绘制基波图像
gridon;
%添加主要的网格线
axis([-22-1.51.5]);
%限定图形坐标的范围,起点终点分别为x1,x2,y1,y2
subplot(222),plot(t,f2);
%在第二个三次谐波图像
title('
三次谐波'
holdon%保留上一次的图像
%绘制三次波图像
axis([-22-1.51.5]);
subplot(223),plot(t,f3);
五次谐波'
holdon%保留上一次的图像
%绘制七次波图像
subplot(224),plot(t,f4);
七次谐波'
图2为周期为T=1的方波信号,经傅立叶级数分解以后而得到的基波到七次谐波的仿真图,左上角为基波图,它是一个非常正规的正弦波,幅值在1到1.5之间,要高于原方波的幅值。
而且它的角频率与原方波信号相同。
右上角为三次谐波图,其也是正弦波,明显,其幅值降到了0.5以下,但是三次谐波的频率是基波的1.5倍。
其它图形依次为五次谐波,七次谐波。
图2周期为T=1方波信号的分解图
2、方波信号的合成仿真
方波信号的合成:
f2=4*sin(2*t*pi)/pi+4*sin(6*t*pi)/(pi*3);
%基波+三次谐波
f3=4*sin(2*t*pi)/pi+4*sin(6*t*pi)/(pi*3)+4*sin(10*t*pi)/(pi*5);
%基波+三次谐波+五次谐波
f4=4*sin(2*t*pi)/pi+4*sin(6*t*pi)/(pi*3)+4*sin(10*t*pi)/(pi*5)+4*sin(14*t*pi)/(pi*7);
%基波+三次谐波+五次谐波+七次谐波
subplot(221),plot(t,f1);
在同一个图形界面上产生一个2行2列的子图,在第1个作图
title('
subplot(222),plot(t,f2);
前三次谐波合成'
%前三次谐波合成
前五次谐波合成'
%前五次谐波合成
前七次谐波合成'
%前七次谐波合成
图3为方波信号分解以后取有限次谐波的合成波形。
左上方图是单独的基波,是正弦波,波身较为平滑,波峰和波谷尖锐。
右上方是基波和三次谐波叠加而成的波,大体仍是正弦的形式,但是波身已经比单独的基波较为陡峭,波峰和波谷出现波动,已经趋向方波,有了方波的雏形。
以下依次叠加起五次谐波,七次谐波的波形。
图3周期为T=1方波信号的合成图
3、方波信号的频谱图
方波信号的频谱图:
N=7
n=1:
N;
%初值为1,终值为7
fori=1:
2:
N%初始值为1,步长为2,终止值为N
C(i)=4/(pi*(2*i-1));
%傅里叶系数
end;
stem(n,C);
%绘制以n为横坐标,C为纵坐标的脉冲图形
图5方波信号的频谱图
图5为周期信号的频谱图,在频谱图中,
=1时,信号的幅值在1.2到1.4之间,
=2时,信号的幅值为0,
=3时,幅值在0.2到0.4之间,
=4、5、6、7、
时,幅值有起伏,但总体趋势是呈下降趋势。
四、总结和心得体会
在*老师的帮助下我了解了关于MATLAB软件在数字信号处理方面的应用,又一次学习了MATLAB软件的使用和程序的设计,MATLAB的仿真使我更加深入的了解了数字处理的过程,对我对数字信号处理的理解加深了一步。
MATLAB拥有强大的数据仿真能力,在生产和研究中起着非常大的作。
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言,Matlab功能强大、简单易学、编程效率高,深受广大科技工作者的欢迎。
特别是Matlab还具有信号分析工具箱,不需具备很强的编程能力,就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。
因此,选择用Matlab进行课程设计。
在这过程中我遇到了所多的难题,通过与老师的交流和学习,让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。
同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。
MATLAB软件使得困难、枯燥的数字处理过程变得非常简单,不仅能够非常迅速的计算出幅频相频、卷积、DFT、FFT等,而且还能自动画出连续、离散的波形曲线,使我能非常直观的了解数字信号的处理结果。
参考文献
[1]陈怀琛,吴大正,高西全编著.MATLAB及在电子信息课程中的应用(第2版)北京:
电子工业出版社,2003.7
[2]吴大正.信号与线性系统分析(第4版.)北京:
高等教育出版社,2005.8
[2]周建兴、岂兴明、矫津毅、张延伟编著.MATLAB从入门到精通(第2版)北京:
人民出版社,2012.6