2022高考物理选考题专题--热学解答题(二)--液柱模型：液柱移动问题.docx

1、液柱模型：液柱移动问题一、液柱的受力分析及移动问题的处理技巧1.液体的受力分析一定液体封闭一段理想气体，首先需选取一个液体薄片（其自重不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平衡方程，解方程，求得气体压强. 如图下面两图所示，图中各装置均处于静止状态，已知液体的密度为，大气压强为,求解气体的压强.以液面为研究对象，有解得注意：为竖直高度，液体压强与此高度成正比技巧点拨：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的.以A液面为研究对象，由二力平衡得,解得注意：若液面与外界大气相接触，则液面下深处的压强，为外界大压.为p=P

2、+Pgh,P为外界大气压强。2.液柱移动方向的判断气体被液柱隔开时温度不变利用玻意耳定律（）直接判断温度升高（降低）先假设体积不变，两侧的气体分别做等容变化，根据查理定律分别求出两侧的压强差若两侧面积相同，直接比较的大小，活塞和液柱向小（大）的方向移动若两侧面积不同，比较的大小，活塞和液柱向小（大）的方向移动二、针对训练1.如图所示，竖直放置且粗细均匀的形玻璃管与容积为的金属球形空容器连通，用形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出,水银柱上方空气长，现在对金属球形容器缓慢加热，当形玻璃管左侧水银面比右侧水银面高出时停止加热. 已知大气压，形

3、玻璃管的横截面积为，求此时金属球形容器内气体的温度为多少摄氏度?2.如图所示，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密团气体，横截面积分别为 ，细管内水银长度为.封闭气体长度为，大气压强为，气体初始温度为，上管足够长.（1） 缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进人粗管内时的温度；（2） 气体温度保持不变，为使封闭气体长度变为，需向开口端注人的水银柱的体积 为多少?3.如图所示，粗细均匀的形管竖直放置，左端封口，右端开口，左端用水银封闭长为的理想气体， 当温度为时，两管水银面的高度差. 设外界大气压为.(1)当对封闭气体缓慢加热，温度需要升高至多少摄氏度时左、右两管中的水银面将相平；(2

4、)向右管中加入适量水银可使左、右两管中的水银相平，求加入水银的高度.（结果保留2位小数)4.形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍. 管中装入水银,大气压为. 开口管中水银面到管口距离为,且水银面比封闭管内高，封闭管内空气柱长为,如图所示，现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求:（1）右管中气体的最终压强；（2）活塞推动的距离.5.如图所示，长的薄壁玻璃管与水平面成30角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口. 现用长的水银柱封闭一定质量的理想气体，气体温度为,且水银面恰与管口齐平. 现将管口缓慢转到

5、竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强. 求：(1)水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；(2)对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下高的水银柱，气体温度升高了多少.6.如图所示，长、粗细均匀的玻璃管一端封闭 .水平放置时,长的空气柱被水银封住，水银柱长. 将玻璃管级慢地转到开口向下的坚直位置然后竖直插入水银槽，插入后有的水银柱进入玻璃管，设整个过程中温度始终保持不变，大气压强.求:(1)插入水银槽后管内气体的压强；(2)管口距水银槽液面的距离.7.如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长(可视为理想气体)，两

6、管中水银面等高. 现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面. ( 环境温度不变，大气压强)求稳定后低压舱内的压强(用“”单位).8.如图所示，一开口气缸内盛有密度为的某种液体，一长为的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中,平衡时小瓶露出液面的部分和进人小瓶中液柱的长度均为. 现用活塞将气缸封闭(图中未画出)，使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为，求此时气缸内气体的压强，大气压强为,重力加速度为g.9.如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管、两端开口,管内有一段水银柱，右管内气休柱长为，中管内水银面与管口之间气休柱长为.

7、先将口封闭，再将左管坚直插入水银槽中,设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高,求:(1)稳定后右管内的气体压强(2)左管端插入水银槽的深度.（大气压强)10.两端封闭的玻璃管竖直放置，长为的水银柱将管内的空气分为两部分，上下空气柱的长度分为别为和，初始时上面空气压强为. 现玻璃管以的加速度竖直向上加速上移，设温度始终不变，求稳定时水银上面空气柱的长度.（结果保留2位有效数字）11.一“”形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好. 用水银封闭一段空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图1所示. 将玻璃管在竖直平面内旋转90如图2所示，求此时右管中水银面移动的距

8、离. 已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强，环境温度不变. （管的直径忽略不计）12.如图所示，两端开口的形管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱、的长度分别为、. 在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来升高了，已知大气压强，求向左管注入的水银柱长度.13.(2019全国卷)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为. 若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为,环境温度为.(1)求细管的长

9、度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口齐平为止，求此时密封气体的温度.14.如图所示，左端封闭，右端开口的均匀形管中用水银封有一段长的空气柱. 左臂总长为，右臂足够长，右侧水银面比左侧高，忽略弯管部分的长度. 如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度.（设大气压强为)15.如图为一粗细均匀、足够长的等臂细形管竖直放置，两侧上端都封闭有理想气体、，且被水银柱隔开，已知气体的压强为,气柱长度为,两气柱的长度差为.现将形管水平放置，使两臂位于同一水平面上.设整个过程温度保持不变，求稳定后两空气柱的长度差.16.如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为，内有一段长为

10、的水银柱，当温度为 时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为. 温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出?(设大气压为)17.如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端、下端，中间水银柱长.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭长水银柱. 大气压.(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？18.如图所示，两个球形容器容积之比为，由一细管（容积忽略）相连，细管的水平部分封有一段汞柱，两容器中盛有等量同种气体，并置于两

11、个温度分别为和的热库内，已知，位于细管中央的汞柱静止.(1)求另一热库的温度；(2)若使两热库温度都升高，汞柱是否发生移动？请通过计算说明理由.19.如图所示为“浮沉子”问题. 竖直放置的汽缸开口向上，上端口为，不计厚度的轻活塞停在处，间为理想气体，点以下为水银，在之间静止着一个圆柱形的，厚度不计的，开口向下的刚性小瓶，为瓶内理想气体的长度，、,现在用外力将活塞缓慢拉到处，小瓶最终将静止在水银面上. 设外界大气压强,整个过程温度不变，没有摩擦，不漏气，小瓶始终竖直，开口向下. 求：(1)小瓶的重力与它底面积的比值等于多少厘米汞柱？(2)小瓶最终静止时瓶内气体的长度（结果保留两位有效数字）.答案

12、1. 解析：:初始状态:， ， 末状态:, ， 由理想气体状态方程有, 代入数据解得2.（1） （2）（1）初状态， ， 末状态， 根据 ， 由以上各式并代入数据解得（3） 气体等温变化有 解得， 设此时水银柱液面高度差为 有，所以注入体积为3.（1） （2）解析：（1）设初态气体的体积为, 形管横截面积为，则,温度为,压强， 未态气体的体积为，则，温度为，压强， 由理想气体状态方程有：解得， 即(2)设末态时左侧气柱高度为，则， ， 由玻意耳定律有解得：， 则加入的水银高4.（1） （2）解析：（1）设左管横截面积为,则右管横截面积为，以右管封闭气体为研究对象，初状态的压强为， 体积为末状态

13、的压强为， 从初状态到末状态，设左管水银面下降,设右管水银面上升， ， 故末状态的体积为，由等温变化有，由以上各式得（2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，初状态有:,体积为末状态有:,体积为， 由等温变化有由以上各式得， 活塞推动的距离5.（1） （2）解析（1）设玻璃管的横截面积为，初态时，管内气体的温度为,体积为，压强为， 末状态时，设水银柱高为,则管内气体体积,压强为, 由玻意耳定律代入数据解得(另一解舍去)，故(2)设温度升至时，管中水银柱高为,气体体积为气体压强为， 由理想气体状态方程有代入数据得6.（1） （2） 解析：(1)设当管转至竖直位置时，水银恰好位于管口而未从管中漏出，管

14、截面积为.此时气柱长度. 由玻意耳定律得:由于，因此必有水银从管中漏出.设当管转至竖直位置时，管内水银柱长度为,由玻意耳定律得，整理并代入数值后得，解得. （2）设插入水银槽后管内气柱长度为,由题设条件得. 由玻意耳定律,插入后管内压强(2)设管内水银与槽内水银面间高度差为，.管口距槽内水银面距离.7. 解析：设形管横截面积为，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为，右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为，气柱长度为，稳定后低压舱内的压强为，左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得， ， ， ， 由几何关系得，联立以上各式，代入数据得 8. 解析：设当小瓶内气体的长度为时,压强为；当小瓶的

15、底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为，气缸内气体的压强为，依题意 由玻意耳定律 式中为小瓶的横截面积联立两式,得 又有 联立式，得9.（1） （2）解析：(1)对插入水银槽后右管内气体，有:，解得.(2)插入水银槽后左管中气体压强, 左管内、外水银面高度差，对中管和左管内气体，有:,左管插入水银槽中的深度.10. 解析：初态时，下方气体压强为， 加速时，设上方气体压强为，空气柱长为，对水银柱由牛顿第二定律有：, 且，代入数据可知， 对上、下方气体由玻意耳定律得：, 联立解得： 11. 解析：设初始时右管空气的压强为,体积为,玻璃管横截面积为,空气柱的长度为,右侧水银柱与左侧水银柱的高度差为,

16、其产生的压强为,则初状态：， ， 设旋转90后，右管空气的压强为,体积为,玻璃管横截面积为,空气柱的长度为,左侧水银柱与右侧水银柱的高度差为,其产生的压强为,则末状态：， ， 由于导热良好，满足玻意耳定律， 由玻意耳定律有：， 解得：， 右管中水银面移动的距离：12. 解析：设初状态、两部分空气柱的压强均为,由题意知因右管水银面升高的高度,故空气柱仍在水平直管内，设末状态、两部分空气柱的压强均为， 则， 设末状态、两部分空气柱的长度分别为、， 对部分空气柱，根据玻意耳定律：对部分空气柱，根据玻意耳定律：，代入数据解得,设左管所注入的水银柱长度为,由几何关系得:代入数据解得13.（1） （2）

17、解析：（1)设细管长度为,横截面的面积为,水银柱高度为，初始时，设水银柱上表面到管口的距离为，被密封气体的体积为,压强为；细管倒置时，气体体积为,压强为. 由玻意耳定律有：， 由力的平衡条件有：，式中、分别为水银密度和重力加速度的大小，为大气压强. 由题意有， ，联立以上各式代入数据得(2)设气体被加热前后的温度分别为和,由盖-吕萨克定律有，联立（1）中各式代入数据得14. 解析：设初始左、右两臂水银面高度差为,倒转后空气柱仍在左臂，如图甲所示，则对所封空气柱，由玻意耳定律有，整理得， 当时，方程有实数解，且方程的解应满足， 即，解得.也就是说，只有当两臂水银面高度差小于时，倒转后空气柱才可能

18、仍留在左臂.而本题给出的开始时水银面高度差为,因此，形管倒转后空气柱会进入右臂. 而右臂足够长，倒转后，水银柱全部进入右臂，如图乙所示，.根据玻意耳定律，有,解得， 则空气柱的长度为15. 解析：当形管竖直放置时，两部分气体的压强关系有：当形管平放时，两部分气体的压强关系有：， 则知气体等温变化且压强减小，体积增大；气体等温变化且压强增大，体积减小，故水银柱会向右侧移动，空气柱的长度差将变大. 对于气体，由玻意耳定律得：,对于气体B,由玻意耳定律得：， 由几何关系得：， ,，解得.16. 解析：因为,当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动.在水银柱上升距离小于时，水银不会溢出，气体做

19、等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，若继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出,这时气体压强将变小，温度升高，体积增大.只要水银没有完全溢出,气体质量还是保持不变.由气态方程恒量可知,要使有最大值，则要达最大值，此时对应的温度为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出.设管中还有长为的水银柱尚未溢出时，温度为,停止加热，则此时有： 即：当，即时,值最大,这时可求出,或用二次根式的判别式,即 要使方程有解，则 解得:,即当温度大于时，原等式不再成立，平衡被打破，此时只要保持这一温度不再升高,水银也会自行全部溢出.17.（1）

20、， （2）， 解析：(1)上端封闭气体的压强：,下端封闭气体的压强：(2)设玻璃管横截面积为,气体发生等温变化，由玻意耳定律得：对上端封闭气体，对下端封闭气体，.，解得：， 18.（1） （2）解析：(1)两容器中盛有等量同种气体，当位于细管中央的汞柱平衡时，气体压强相等。由盖-吕萨克定律可得， 解得(2)当两热库温度都升高,对左热库由查理定律可得,解得同理对右热库， 因为, 故，所以汞柱向右运动.19.（1） （2）解析:(1)设小瓶的质量为，底面积为，汽缸的横截面积为，小瓶在处，小瓶内的压强，处的压强 对小瓶受力分析可知， 解得(2)对内的气体分析，初态， 末态,， 由于温度不变，根据玻意耳定律可得，解得当小瓶静止在水银面上时，对小瓶受力分析可知 ， 解得对小瓶内的气体根据玻意耳定律可得， 解得16