2022高考物理选考题专题--热学解答题(二)--液柱模型：液柱移动问题.docx
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液柱模型：
液柱移动问题
一、液柱的受力分析及移动问题的处理技巧
1.液体的受力分析
一定液体封闭一段理想气体，首先需选取一个液体薄片（其自重不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平衡方程，解方程，求得气体压强.
如图下面两图所示，图中各装置均处于静止状态，已知液体的密度为，大气压强为,求解气体的压强.
以液面为研究对象，有
解得
注意：
为竖直高度，液体压强与此高度成正比
技巧点拨：
在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的.
以A液面为研究对象，由二力平衡得
解得
注意：
若液面与外界大气相接触，则液面下深处的压强，为外界大压.
为p=P+Pgh,P为外界大气压强。
2.液柱移动方向的判断
气体被液柱隔开时
温度不变
利用玻意耳定律（）直接判断
温度升高（降低）
先假设体积不变，两侧的气体分别做等容变化，根据查理定律分别求出两侧的压强差
若两侧面积相同，直接比较的大小，活塞和液柱向小（大）的方向移动
若两侧面积不同，比较的大小，活塞和液柱向小（大）的方向移动
二、针对训练
1.如图所示，竖直放置且粗细均匀的形玻璃管与容积为的金属球形空容器连通，用形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为时，形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出,水银柱上方空气长，现在对金属球形容器缓慢加热，当形玻璃管左侧水银面比右侧水银面高出时停止加热.已知大气压，形玻璃管的横截面积为，求此时金属球形容器内气体的温度为多少摄氏度?
2.如图所示，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密团气体，横截面积分别为，，细管内水银长度为.封闭气体长度为，大气压强为，气体初始温度为，上管足够长.
（1）缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进人粗管内时的温度；
（2）气体温度保持不变，为使封闭气体长度变为，需向开口端注人的水银柱的体积
为多少?
3.如图所示，粗细均匀的形管竖直放置，左端封口，右端开口，左端用水银封闭长为
的理想气体，当温度为时，两管水银面的高度差.设外界大气压为.
（1）当对封闭气体缓慢加热，温度需要升高至多少摄氏度时左、右两管中的水银面将相平；
（2）向右管中加入适量水银可使左、右两管中的水银相平，求加入水银的高度.（结果保留
2位小数）
4.形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍.管中装入水银,大气压为.开口管中水银面到管口距离为,且水银面比封闭管内高，封闭管内空气柱长为,如图所示，现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求:
（1）右管中气体的最终压强；
（2）活塞推动的距离.
5.如图所示，长的薄壁玻璃管与水平面成30°角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口.现用长的水银柱封闭一定质量的理想气体，气体温度为,且水银面恰与管口齐平.现将管口缓慢转到竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强.求：
（1）水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；
（2）对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下高的水银柱，气体温度升高了多少.
6.如图所示，长、粗细均匀的玻璃管一端封闭.水平放置时,长的空气柱被水银封住，水银柱长.将玻璃管级慢地转到开口向下的坚直位置然后竖直插入水银槽，插入后有的水银柱进入玻璃管，设整个过程中温度始终保持不变，大气压强.求:
（1）插入水银槽后管内气体的压强；
（2）管口距水银槽液面的距离.
7.如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长（可视为理想气体），两管中水银面等高.现将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右管水银面高出左管水银面.（环境温度不变，大气压强）求稳定后低压舱内的压强（用“”单位）.
8.如图所示，一开口气缸内盛有密度为的某种液体，一长为的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中,平衡时小瓶露出液面的部分和进人小瓶中液柱的长度均为.现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为，求此时气缸内气体的压强，大气压强为,重力加速度为g.
9.如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管、两端开口,管内有一段水银柱，右管内气休柱长为，中管内水银面与管口之间气休柱长为.先将口封闭，再将左管坚直插入水银槽中,设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高,求:
（1）稳定后右管内的气体压强
（2）左管端插入水银槽的深度.（大气压强）
10.两端封闭的玻璃管竖直放置，长为的水银柱将管内的空气分为两部分，上下空气柱的长度分为别为和，初始时上面空气压强为.现玻璃管以的加速度竖直向上加速上移，设温度始终不变，求稳定时水银上面空气柱的长度.（结果保留2位有效数字）
11.一“”形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好.用水银封闭一段空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图1所示.将玻璃管在竖直平面内旋转90°如图2所示，求此时右管中水银面移动的距离.已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强，环境温度不变.（管的直径忽略不计）
12.如图所示，两端开口的形管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱、的长度分别为、.在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来升高了，已知大气压强，求向左管注入的水银柱长度.
13.（2019·全国Ⅲ卷）如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为.若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为,环境温度为.
（1）求细管的长度；
（2）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口齐平为止，求此时密封气体的温度.
14.如图所示，左端封闭，右端开口的均匀形管中用水银封有一段长的空气柱.左臂总长为，右臂足够长，右侧水银面比左侧高，忽略弯管部分的长度.如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度.（设大气压强为）
15.如图为一粗细均匀、足够长的等臂细形管竖直放置，两侧上端都封闭有理想气体、，且被水银柱隔开，已知气体的压强为,气柱长度为,两气柱的长度差为.现将形管水平放置，使两臂位于同一水平面上.设整个过程温度保持不变，求稳定后两空气柱的长度差.
16.如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为，内有一段长为的水银柱，当温度为时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为.温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出?
（设大气压为）
17.如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计），竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端、下端，中间水银柱长.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，
右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭长水银柱.大气压.
（1）求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？
（2）现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？
18.如图所示，两个球形容器容积之比为，由一细管（容积忽略）相连，细管
的水平部分封有一段汞柱，两容器中盛有等量同种气体，并置于两个温度分别为和的
热库内，已知，位于细管中央的汞柱静止.
（1）求另一热库的温度；
（2）若使两热库温度都升高，汞柱是否发生移动？
请通过计算说明理由.
19.如图所示为“浮沉子”问题.竖直放置的汽缸开口向上，上端口为，不计厚度的轻活塞停在处，间为理想气体，点以下为水银，在之间静止着一个圆柱形的，厚度不计的，开口向下的刚性小瓶，为瓶内理想气体的长度，、、、、、,现在用外力将活塞缓慢拉到处，小瓶最终将静止在水银面上.设外界大气压强,整个过程温度不变，没有摩擦，不漏气，小瓶始终竖直，开口向下.求：
（1）小瓶的重力与它底面积的比值等于多少厘米汞柱？
（2）小瓶最终静止时瓶内气体的长度（结果保留两位有效数字）.
答案
1.
解析：
:
初始状态:
，，
末状态:
，
由理想气体状态方程有,代入数据解得
2.
（1）
（2）
（1）初状态，，，末状态，
根据，由以上各式并代入数据解得
（3）气体等温变化有解得，设此时水银柱液面高度差为有，所以注入体积为
3.
（1）
（2）
解析：
（1）设初态气体的体积为,形管横截面积为，则,温度为,压强，未态气体的体积为，则，温度为，压强，由理想气体状态方程有：
解得，即
（2）设末态时左侧气柱高度为，则，，由玻意耳定律有
解得：
，则加入的水银高
4.
（1）
（2）
解析：
（1）设左管横截面积为,则右管横截面积为，以右管封闭气体为研究对象，初状态的压强为，体积为
末状态的压强为，从初状态到末状态，设左管水银面下降,设右管水银面上升
，，故
末状态的体积为，由等温变化有，由以上各式得
（2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，初状态有:
体积为
末状态有:
体积为，由等温变化有
由以上各式得，活塞推动的距离
5.
（1）
（2）
解析
（1）设玻璃管的横截面积为，初态时，管内气体的温度为,体积为，压强为，末状态时，设水银柱高为,则管内气体体积
压强为,由玻意耳定律
代入数据解得（另一解舍去），故
（2）设温度升至时，管中水银柱高为,气体体积为
气体压强为，由理想气体状态方程有
代入数据得
6.
（1）
（2）
解析：
（1）设当管转至竖直位置时，水银恰好位于管口而未从管中漏出，管截面积为.此时气柱长度.由玻意耳定律得:
由于，因此必有水银从管中漏出.设当管转至竖直位置时，管内水银柱长度为,由玻意耳定律得，整理并代入数值后得
，解得.
（2）设插入水银槽后管内气柱长度为,由题设条件得.由玻意耳定律,插入后管内压强
（2）设管内水银与槽内水银面间高度差为，.管口距槽内水银面距离.
7.
解析：
设形管横截面积为，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为，右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为，气柱长度为，稳定后低压舱内的压强为，左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得，，
，，由几何关系得，联立以上各式，代入数据得
8.
解析：
设当小瓶内气体的长度为时,压强为；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为，气缸内气体的压强为，依题意①
由玻意耳定律②式中为小瓶的横截面积联立①②两式,得
③又有④
联立③④式，得
9.
（1）
（2）
解析：
（1）对插入水银槽后右管内气体，有:
，解得.
（2）插入水银槽后左管中气体压强,左管内、外水银面高度差，对中管和左管内气体，有:
',,左管插入水银槽中的深度.
10.
解析：
初态时，下方气体压强为，加速时，设上方气体压强为，空气柱长为，对水银柱由牛顿第二定律有：
且，代入数据可知，对上、下方气体由玻意耳定律得：
联立解得：
11.
解析：
设初始时右管空气的压强为,体积为,玻璃管横截面积为,空气柱的长度为,右侧水银柱与左侧水银柱的高度差为,其产生的压强为,则初状态：
，，设旋转90°后，右管空气的压强为,体积为,玻璃管横截面积为,空气柱的长度为,左侧水银柱与右侧水银柱的高度差为,其产生的压强为,则末状态：
，，由于导热良好，满足玻意耳定律，由玻意耳定律有：
，解得：
，右管中水银面移动的距离：
12.
解析：
设初状态、两部分空气柱的压强均为,由题意知
因右管水银面升高的高度,故空气柱仍在水平直管内，设末状态、两部分空气柱的压强均为，则，设末状态、两部分空气柱的长度分别为、，对部分空气柱，根据玻意耳定律：
对部分空气柱，根据玻意耳定律：
，代入数据解得,
设左管所注入的水银柱长度为,由几何关系得:
代入数据解得
13.
（1）
（2）
解析：
（1）设细管长度为,横截面的面积为,水银柱高度为，初始时，设水银柱上表面到管口的距离为，被密封气体的体积为,压强为；细管倒置时，气体体积为,压强为.由玻意耳定律有：
，由力的平衡条件有：
，
式中、分别为水银密度和重力加速度的大小，为大气压强.由题意有
，，联立以上各式代入数据得
（2）设气体被加热前后的温度分别为和,由盖-吕萨克定律有，联立
（1）中各式代入数据得
14.
解析：
设初始左、右两臂水银面高度差为,倒转后空气柱仍在左臂，如图甲所示，则对所封空气柱，由玻意耳定律有，整理得
，当时，方程有实数解，且方程的解应满足
，即，，解得.
也就是说，只有当两臂水银面高度差小于时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂.而本题给出的开始时水银面高度差为,因此，形管倒转后空气柱会进入右臂.而右臂足够长，倒转后，水银柱全部进入右臂，如图乙所示，
.根据玻意耳定律，有,
解得，则空气柱的长度为
15.
解析：
当形管竖直放置时，两部分气体的压强关系有：
当形管平放时，两部分气体的压强关系有：
，则知气体等温变化且压强减小，体积增大；气体等温变化且压强增大，体积减小，故水银柱会向右侧移动，空气柱的长度差将变大.对于气体，由玻意耳定律得：
对于气体B,由玻意耳定律得：
，由几何关系得：
，,，解得.
16.
解析：
因为,当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动.在水银柱上升距离小于时，水银不会溢出，气体做等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，若继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出,这时气体压强将变小，温度升高，体积增大.只要水银没有完全溢出,气体质量还是保持不变.由气态方程恒量可知,要使有最大值，则要达最大值，此时对应的温度为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出.设管中还有长为的水银柱尚未溢出时，温度为,停止加热，则此时有：
即：
当，即时,值最大,这时可求出,或用二次根式的判别式,即要使方程有解，则解得:
即当温度大于时，原等式不再成立，平衡被打破，此时只要保持这一温度不再升高,水银也会自行全部溢出.
17.
（1），
（2），
解析：
（1）上端封闭气体的压强：
下端封闭气体的压强：
（2）设玻璃管横截面积为,气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
对上端封闭气体，，对下端封闭气体，.
，，解得：
，
18.
（1）
（2）
解析：
（1）两容器中盛有等量同种气体，当位于细管中央的汞柱平衡时，气体压强相等。
由盖-吕萨克定律可得，解得
（2）当两热库温度都升高,对左热库由查理定律可得,解得
同理对右热库，，因为,故，所以汞柱向右运动.
19.
（1）
（2）
解析:
（1）设小瓶的质量为，底面积为，汽缸的横截面积为，小瓶在处，小瓶内的压强，处的压强
对小瓶受力分析可知，解得
（2）对内的气体分析，初态，，末态,
，由于温度不变，根据玻意耳定律可得，解得
当小瓶静止在水银面上时，对小瓶受力分析可知，解得
对小瓶内的气体根据玻意耳定律可得，解得
16
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