高三一轮复习集合.pdf

1、第一节第一节 集集 合合 1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义 3集合间的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算 知识点一 集合的基本概念 1集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 2元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别

2、为和.3集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法 易误提醒 在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误 自测练习 1已知 aR，若1,0,11a，a2，0，则 a_.知识点二 集合间的基本关系 描述 关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 AB 或 BA 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素 A 中没有 AB 或 BA 相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 AB 必记结论 若集合 A 中有 n 个元素，则其子集个数为 2n，真子集个数为

3、2n1，非空真子集的个数为 2n2.易误提醒 易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身 自测练习 2已知集合 Ax|xa(a21)i(aR，i 是虚数单位)，若 AR，则 a()A1 B1 C 1 D0 3已知集合 A1,2,3,4，B(x，y)|xA，yA，xyA，则集合 B 的所有真子集的个数为()A512 B256 C255 D254 知识点三 集合的基本运算及性质 并集 交集 补集 图形表示 符号表示 ABx|xA 或 xB ABx|xA，且 xB UAx|xU，且 xA 性质 AA AAA ABBA ABA BA A AAA ABBA ABA AB A(UA)U A(U

4、A)U(UA)A 易误提醒 运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心 必记结论 U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)自测练习 4(2015 广州一模)已知全集 U1,2,3,4,5，集合 M3,4,5，N1,2,5，则集合1,2可以表示()AMN B(UM)N CM(UN)D(UM)(UN)5(2015 长春二模)已知集合 Px|x0，Qx x1x20，则 P(RQ)()A(，2)B(，1 C(1,0)D0,2 考点一 集合的基本概念|1已知集合 Sx|3xa0，如果 1S，那么 a 的值为()A3 B1 C1 D3 2设集合 A1,2,4，集合 Bx|xab，aA，bA，则集

5、合 B 中的元素个数为()A4 B5 C6 D7 3(2015 贵阳期末)已知全集 Ua1，a2，a3，a4，集合 A 是集合 U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若 a1A，则 a2A；若 a3A，则 a2A；若 a3A，则 a4A.则集合 A_.(用列举法表示)判断一个元素是某个集合元素的三种方法：列举法、特征元素法、数形结合法 考点二 集合间的基本关系及应用|(1)已知全集 AxN|x22x30，By|yA，则集合 B 中元素的个数为()A2 B3 C4 D5(2)已知集合 Mx|1x2，Nx|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是()APQ BQP CPQ DPQR 考点三

6、 集合的基本运算|(1)(2015 高考全国卷)已知集合 A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则 AB()A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,2 (2)(2015 郑州期末)已知函数 f(x)2x1，集合 A 为函数 f(x)的定义域，集合 B 为函数 f(x)的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为_ 集合运算问题的四种常见类型及解题策略(1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助 Venn 图求解(2)连续型数集的运算常借助数轴求解(3)已知集合的运算结果求集合借助数轴或 Venn 图求解(4)根据集合运算求参数先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解 2(201

7、5 高考陕西卷)设集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，则 MN()A0,1 B(0,1 C0,1)D(，1 考点四 集合的创新问题|设集合 A1,2,3，B2,3,4,5，定义 AB(x，y)|xAB，yAB，则 AB 中元素的个数是()A7 B10 C25 D52 解决集合创新问题的三个策略(1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质(2)按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决(3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解 3设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 PQx|xP，且 xQ，如果 Px|log2x1，Qx

8、|x2|1，那么 PQ()Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x2 Dx|2x3 1.遗忘空集致误【典例】设全集是实数集 R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0若(RA)BB，则实数 a 的取值范围是_ 易误点评 由RABB 知 BRA，即 AB，又集合 B 中元素属性满足 x2a0，当 a0 时 B易忽视导致漏解 防范措施(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容 解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征(2)已知集合 B，若已知 AB 或 AB，则考生很容易忽视 A而造成漏解在解题过程中应根据集合 A 分三种情况进行讨论 跟踪练习 已知 UR，集合 Ax|x2x2

9、0，Bx|mx10，B(UA)，则 m_.A 组 考点能力演练 1集合 U0,1,2,3,4，A1,2，BxZ|x25x40，则U(AB)()A0,1,3,4 B1,2,3 C0,4 D0 2已知集合 A0,1,2,3,4，Bx|x n，nA，则 AB 的真子集个数为()A5 B6 C7 D8 3(2015 太原一模)已知全集 UR，集合 Mx|(x1)(x3)0，Nx|x|1，则阴影部分表示的集合是()A1,1)B(3,1 C(，3)1，)D(3，1)4集合 Ax|x20，Bx|xa，若 ABA，则实数 a 的取值范围是()A(，2 B2，)C(，2 D2，)5(2015 山西质检)集合 A

10、，B 满足 AB1,2，则不同的有序集合对(A，B)共有()A4 个 B7 个 C8 个 D9 个 6(2015 广州模拟)设集合 A(x，y)|2xy6，B(x，y)|3x2y4，满足 C(AB)的集合 C 的个数为_ 7设集合 Sn1,2,3，n，若 XSn，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量(若 X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为 0)若 X 的容量为奇(偶)数，则称 X 为 Sn的奇(偶)子集，则 S4的所有奇子集的容量之和为_ 8已知集合 P1，m，Qx 1x34，若 PQ，则整数 m_.9已知集合 Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，x

11、R，mR(1)若 AB0,3，求实数 m 的值；(2)若 ARB，求实数 m 的取值范围 10设全集 IR，已知集合 Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)记集合 A(IM)N，已知集合 Bx|a1x5a，aR，若 BAA，求实数 a 的取值范围 B 组 高考题型专练 1(2014 高考课标全国卷)已知集合 Ax|x22x30，Bx|2x2，则 AB()A2，1 B1,2)C1,1 D1,2)2(2014 高考课标全国卷)设集合 M0,1,2，Nx|x23x20，则 MN()A1 B2 C0,1 D1,2 3(2015 高考全国卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,

12、8,10,12,14，则集合 AB 中元素的个数为()A5 B4 C3 D2 4(2015 高考福建卷)若集合 Ai，i2，i3，i4(i 是虚数单位)，B1，1，则 AB 等于()A1 B1 C1，1 D 5(2015 高考浙江卷)已知集合 Px|x22x0，Qx|12，则RQx|10，知 Qx|x1，所以选 A.答案：A 解析 由于 Bx|2x1，所以 AB1,0故选 A.答案 A 2.解析 本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示 要使函数 f(x)2x1有意义，则 2x10，解得 x0，所以 A(，0 又函数 f(x)2x1的值域 B0，)阴影部分用集合表示为AB(AB)(，0)(0，

13、)答案(，0)(0，)解析：Mx|x2x0,1，Nx|lg x0 x|0 x1，MNx|0 x1，故选 A.答案：A 解析 AB2,3，AB1,2,3,4,5，由列举法可知 AB(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，共有 10 个元素，故选 B.答案 B 解析：由 log2x1，得 0 x2，所以 Px|0 x2；由|x2|1，得 1x3，所以 Qx|1x3 由题意，得 PQx|0 x1 答案：B 解析 Ax 12x3，RAx x3，当(RA)BB 时，BRA 即 AB.当 B，即 a0 时，满足 BRA；当 B

14、，即 a0 时，Bx|ax a，要使 BRA，需 a12，解得14a0.综上可得，实数 a 的取值范围是 a14.答案 a14 跟踪练习解析：A1,2，B时，m0；B1时，m1；B2时，m12.答案：0,1，12 A 组 考点能力演练 1.解析：因为集合 BxZ|x25x402,3，所以 AB1,2,3，又全集 U0,1,2,3,4，所以U(AB)0,4所以选 C.答案：C 2.解析：由题意，得 B0,1，2，3，2，所以 AB0,1,2，所以 AB 的真子集个数为 2317，故选 C.答案：C 3.解析：由题意可知，Mx|3x1，Nx|1x1，阴影部分表示的集合为 M(UN)x|3x1.答案

15、：D 4.解析：由题意，得 Ax|x2又因为 ABA，所以 a2，故选 D.答案：D 5.解析：由题意可按集合 A 中的元素个数分类 易知集合1,2的子集有 4 个：，1，2，1,2 若 A，则 B1,2；若 A1，则 B2或 B1,2；若 A2，则 B1或 B1,2；若 A1,2；则 B或 B1或 B2或 B1,2综上所述，不同的有序集合对(A，B)共有 9 个，故选 D.答案：D 6.解析：依题意得，AB(8，10)，因此满足 C(AB)的集合 C 的个数是 2.答案：2 7.解析：S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,

16、4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为 X1，3，1,3，其容量分别为 1,3,3，所以 S4的所有奇子集的容量之和为 7.答案：7 8.解析：由1，mx 1x34，可得1m34，由此可得整数 m0.答案：0 9.解：由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m20，m23.m2.(2)RBx|xm2，ARB，m23 或 m25 或 m5 或 m5a，a3；当 B2时，a12，5a2，解得 a3，综上所述，实数 a 的取值范围为a|a3 1.解析：由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，又集合Bx|2x2，所以 ABx|2x1，故选 A.答案：A 2.解析：由已知得 Nx|1x2，M0,1,2，MN1,2，故选 D.答案：D 3.解析：集合 Ax|x3n2，nN，当 n0 时，3n22，当 n1 时，3n25，当 n2 时，3n28，当 n3 时，3n211，当 n4 时，3n214，B6,8,10,12,14，AB 中元素的个数为 2，选 D.答案：D 4.解析：因为 Ai，1，i,1，B1，1，所以 AB1，1，故选 C.答案：C 5.解析：RPx|0 x2，故(RP)Qx|1x2 答案：C 6.解析：由真子集的概念知 BA，故选 D.答案：D