高三一轮复习集合.pdf

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第一节第一节集集合合1集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集

（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合间的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集（3）能使用韦恩（Venn）图表示集合的关系及运算知识点一集合的基本概念1集合中元素的三个特性：

确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系：

属于或不属于，表示符号分别为和.3集合的三种表示方法：

列举法、描述法、Venn图法易误提醒在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误自测练习1已知aR，若1,0,11a，a2，0，则a_.知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集的个数为2n2.易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身自测练习2已知集合Ax|xa（a21）i（aR，i是虚数单位），若AR，则a（）A1B1C1D03已知集合A1,2,3,4，B（x，y）|xA，yA，xyA，则集合B的所有真子集的个数为（）A512B256C255D254知识点三集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示ABx|xA或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA性质AAAAAABBAABABAAAAAABBAABAABA（UA）UA（UA）U（UA）A易误提醒运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心必记结论U（AB）（UA）（UB），U（AB）（UA）（UB）自测练习4（2015广州一模）已知全集U1,2,3,4,5，集合M3,4,5，N1,2,5，则集合1,2可以表示（）AMNB（UM）NCM（UN）D（UM）（UN）5（2015长春二模）已知集合Px|x0，Qxx1x20，则P（RQ）（）A（，2）B（，1C（1,0）D0,2考点一集合的基本概念|1已知集合Sx|3xa0，如果1S，那么a的值为（）A3B1C1D32设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为（）A4B5C6D73（2015贵阳期末）已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：

若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.（用列举法表示）判断一个元素是某个集合元素的三种方法：

列举法、特征元素法、数形结合法考点二集合间的基本关系及应用|

（1）已知全集AxN|x22x30，By|yA，则集合B中元素的个数为（）A2B3C4D5

（2）已知集合Mx|1x2，Nx|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是（）APQBQPCPQDPQR考点三集合的基本运算|

（1）（2015高考全国卷）已知集合A2，1，0,1,2，Bx|（x1）（x2）0，则AB（）A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2

（2）（2015郑州期末）已知函数f（x）2x1，集合A为函数f（x）的定义域，集合B为函数f（x）的值域，则如图所示的阴影部分表示的集合为_集合运算问题的四种常见类型及解题策略

（1）离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解

（2）连续型数集的运算常借助数轴求解（3）已知集合的运算结果求集合借助数轴或Venn图求解（4）根据集合运算求参数先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解2（2015高考陕西卷）设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN（）A0,1B（0,1C0,1）D（，1考点四集合的创新问题|设集合A1,2,3，B2,3,4,5，定义AB（x，y）|xAB，yAB，则AB中元素的个数是（）A7B10C25D52解决集合创新问题的三个策略

（1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质

（2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决（3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解3设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，Qx|x2|1，那么PQ（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x31.遗忘空集致误【典例】设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0若（RA）BB，则实数a的取值范围是_易误点评由RABB知BRA，即AB，又集合B中元素属性满足x2a0，当a0时B易忽视导致漏解防范措施

（1）根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征

（2）已知集合B，若已知AB或AB，则考生很容易忽视A而造成漏解在解题过程中应根据集合A分三种情况进行讨论跟踪练习已知UR，集合Ax|x2x20，Bx|mx10，B（UA），则m_.A组考点能力演练1集合U0,1,2,3,4，A1,2，BxZ|x25x40，则U（AB）（）A0,1,3,4B1,2,3C0,4D02已知集合A0,1,2,3,4，Bx|xn，nA，则AB的真子集个数为（）A5B6C7D83（2015太原一模）已知全集UR，集合Mx|（x1）（x3）0，Nx|x|1，则阴影部分表示的集合是（）A1,1）B（3,1C（，3）1，）D（3，1）4集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，）C（，2D2，）5（2015山西质检）集合A，B满足AB1,2，则不同的有序集合对（A，B）共有（）A4个B7个C8个D9个6（2015广州模拟）设集合A（x，y）|2xy6，B（x，y）|3x2y4，满足C（AB）的集合C的个数为_7设集合Sn1,2,3，n，若XSn，把X的所有元素的乘积称为X的容量（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集，则S4的所有奇子集的容量之和为_8已知集合P1，m，Qx1x34，若PQ，则整数m_.9已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR

（1）若AB0,3，求实数m的值；

（2）若ARB，求实数m的取值范围10设全集IR，已知集合Mx|（x3）20，Nx|x2x60

（1）求（IM）N；

（2）记集合A（IM）N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围B组高考题型专练1（2014高考课标全国卷）已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB（）A2，1B1,2）C1,1D1,2）2（2014高考课标全国卷）设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN（）A1B2C0,1D1,23（2015高考全国卷）已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D24（2015高考福建卷）若集合Ai，i2，i3，i4（i是虚数单位），B1，1，则AB等于（）A1B1C1，1D5（2015高考浙江卷）已知集合Px|x22x0，Qx|12，则RQx|10，知Qx|x1，所以选A.答案：

A解析由于Bx|2x1，所以AB1,0故选A.答案A2.解析本题考查函数的定义域、值域以及集合的表示要使函数f（x）2x1有意义，则2x10，解得x0，所以A（，0又函数f（x）2x1的值域B0，）阴影部分用集合表示为AB（AB）（，0）（0，）答案（，0）（0，）解析：

Mx|x2x0,1，Nx|lgx0x|0x1，MNx|0x1，故选A.答案：

A解析AB2,3，AB1,2,3,4,5，由列举法可知AB（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），共有10个元素，故选B.答案B解析：

由log2x1，得0x2，所以Px|0x2；由|x2|1，得1x3，所以Qx|1x3由题意，得PQx|0x1答案：

B解析Ax12x3，RAxx3，当（RA）BB时，BRA即AB.当B，即a0时，满足BRA；当B，即a0时，Bx|axa，要使BRA，需a12，解得14a0.综上可得，实数a的取值范围是a14.答案a14跟踪练习解析：

A1,2，B时，m0；B1时，m1；B2时，m12.答案：

0,1，12A组考点能力演练1.解析：

因为集合BxZ|x25x402,3，所以AB1,2,3，又全集U0,1,2,3,4，所以U（AB）0,4所以选C.答案：

C2.解析：

由题意，得B0,1，2，3，2，所以AB0,1,2，所以AB的真子集个数为2317，故选C.答案：

C3.解析：

由题意可知，Mx|3x1，Nx|1x1，阴影部分表示的集合为M（UN）x|3x1.答案：

D4.解析：

由题意，得Ax|x2又因为ABA，所以a2，故选D.答案：

D5.解析：

由题意可按集合A中的元素个数分类易知集合1,2的子集有4个：

，1，2，1,2若A，则B1,2；若A1，则B2或B1,2；若A2，则B1或B1,2；若A1,2；则B或B1或B2或B1,2综上所述，不同的有序集合对（A，B）共有9个，故选D.答案：

D6.解析：

依题意得，AB（8，10），因此满足C（AB）的集合C的个数是2.答案：

27.解析：

S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.答案：

78.解析：

由1，mx1x34，可得1m34，由此可得整数m0.答案：

09.解：

由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2

（1）AB0,3，m20，m23.m2.

（2）RBx|xm2，ARB，m23或m25或m5或m5a，a3；当B2时，a12，5a2，解得a3，综上所述，实数a的取值范围为a|a31.解析：

由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，又集合Bx|2x2，所以ABx|2x1，故选A.答案：

A2.解析：

由已知得Nx|1x2，M0,1,2，MN1,2，故选D.答案：

D3.解析：

集合Ax|x3n2，nN，当n0时，3n22，当n1时，3n25，当n2时，3n28，当n3时，3n211，当n4时，3n214，B6,8,10,12,14，AB中元素的个数为2，选D.答案：

D4.解析：

因为Ai，1，i,1，B1，1，所以AB1，1，故选C.答案：

C5.解析：

RPx|0x2，故（RP）Qx|1x2答案：

C6.解析：

由真子集的概念知BA，故选D.答案：

D