学案裂项相消法终稿.pdf

1、佛山市高三数学回归教材主题同课异构学案 第 1 页 共 4 页 专题学案:数列求和之裂项相消法专题学案:数列求和之裂项相消法 佛山市南海区南海中学 钱耀周佛山市南海区南海中学 钱耀周 一、一、回归教材追本溯源回归教材追本溯源 人教A版教材必修 5第47页习题2.3B组第4题 数列()11n n +的前n项和()111111 22 33 44 51nSnn=+?研究一下,能否找到求nS的一个公式.你能对这个问题作一些推广吗?二、二、问题探究提炼方法问题探究提炼方法 问题问题1 你会求数列()11n n +的前n项和()11111 22 33 41nSnn=+?吗?问题问题2 你会求数列()()1

2、2121nn +的前n项和()()11111 33 55 721 21nSnn=+?吗?问题问题3 若数列na为等差数列,0 na,公差0 d,你会求14332211111+=nnnaaaaaaaaS?吗?佛山市高三数学回归教材主题同课异构学案 第 2 页 共 4 页 问题问题4 数列()12n n +的前n项和()111111 32 43 54 62nSn n=+?=_.问题问题5 已知nan=,其前n项和为nS,你会求222212335721nnnTSSSS+=+?吗?问题问题6*若()121 2nnnan n+=+,你会求数列na的前n项和1231nnnSaaaaa =+?吗?佛山市高三

3、数学回归教材主题同课异构学案 第 3 页 共 4 页 三、三、知识归纳能力提升知识归纳能力提升 重点重点1“人教 A版教材必修5 第47页习题2.3B组第4题”,研究教材这道题的过程给你什么启发?重点重点2 什么时候你会想想裂项?重点重点3 裂项相消法的特征是什么?四、四、反馈训练巩固落实反馈训练巩固落实模仿课堂的做法,落实课堂的思想 练习练习1 已知数列 na是等差数列,其前n项和nS,且123=S,63=a.（）求数列 na的通项公式；（）求证：11111321 +nSSSS?.练习练习2 设正数数列 na的前n项和nS满足()2141+=nnaS.（）求数列 na的通项公式；（）设11+

4、=nnnaab,记数列 nb的前n项和nT.练习练习3 等差数列 na的各项均为正数,31=a,前n项和nS,且 nb为等比数列,11=b,且6422=Sb,96033=Sb.（）求na与nb；（）求nSSSS1111321+?的值.佛山市高三数学回归教材主题同课异构学案 第 4 页 共 4 页 练习练习 4(2006 年湖北高考题)年湖北高考题)已知()xfy=的图象经过坐标原点,其导数为()62fxx =,数列 na的 前n项和nS,点()nSn,均在()xfy=的图象上.（）求数列 na的通项公式；（）设13+=nnnaab,记 nb的前n项和nT,求使得20mTn 对所有*nN都成立的最小正整数m的值.练习练习5 数列 na的通项公式是12 =nna,如果数列 nb是12+=nnnnaab,试求 nb的前n项和nS.练习练习6(2012 广州一模广州一模)等比数列 na的各项均为正数,4352,4a aa成等差数列,且2322aa=.（）求数列 na的通项公式；（）设()()252123nnnbann+=+,求数列 nb的前n项和nS