广州中考数学试题及答案.pdf

1、 2016 年广州市中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1（3 分）（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（）A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元 2（3 分）（2016广州）如图所示的几何体左视图是（）A B C D 3（3 分）（2016广州）据统计，2015 年广州地铁日均客运量均为 6 590 000 人次，将 6 590 000 用科学记数法表示为（）A6.59104 B659

2、104 C65.9105 D6.59106 4（3 分）（2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 09 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A B C D 5（3 分）（2016广州）下列计算正确的是（）A Bxy2 C2 D（xy3）2=x2y6 6（3 分）（2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80 千米/小时的速度用了4 个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系是（）Av=320t Bv=Cv=

3、20t Dv=7（3 分）（2016广州）如图，已知 ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD=（）A3 B4 C4.8 D5 8（3 分）（2016广州）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0 Bab0 Ca2+b0 Da+b0 9（3 分）（2016广州）对于二次函数 y=+x4，下列说法正确的是（）A当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值3 C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与 x 轴有两个交点 10（3 分）（2016广州

4、）定义运算：ab=a（1b）若 a，b 是方程 x2x+m=0（m0）的两根，则 bbaa 的值为（）A0 B1 C2 D与 m 有关 二填空题（本大题共六小题，每小题 3 分，满分 18 分）11（3 分）（2016广州）分解因式：2a2+ab=12（3 分）（2016广州）代数式有意义时，实数 x 的取值范围是 13（3 分）（2016广州）如图，ABC 中，AB=AC，BC=12cm，点 D 在 AC 上，DC=4cm 将线段 DC 沿着 CB 的方向平移 7cm 得到线段 EF，点 E，F 分别落在边 AB，BC 上，则 EBF的周长为 cm 14（3 分）（2016广州）分式方程的解

5、是 15（3 分）（2016广州）如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，AB=12，OP=6，则劣弧 AB 的长为 16（3 分）（2016广州）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线将 DCB绕着点 D 顺时针旋转 45得到 DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG 则下列结论：四边形 AEGF 是菱形 AEDGED DFG=112.5 BC+FG=1.5 其中正确的结论是 三、解答题 17（9 分）（2016广州）解不等式组并在数轴上表示解集 18（9 分）（2016广州）如图，矩形 AB

6、CD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=AO，求ABD 的度数 19（10 分）（2016广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？20（10 分）

7、（2016广州）已知 A=（a，b0 且 ab）（1）化简 A；（2）若点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，求 A 的值 21（12 分）（2016广州）如图，利用尺规，在 ABC 的边 AC 上方作CAE=ACB，在射线 AE 上截取 AD=BC，连接 CD，并证明：CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22（12 分）（2016广州）如图，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D，从无人机 A 上看目标 B，D 的俯角分别为 30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60m，随后无人机从 A 处继续飞行 30m 到达 A处，（1）求 A，B 之间的距离；（2）求从无人机

8、A上看目标 D 的俯角的正切值 23（12 分）（2016广州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD 交于点 A（，），点 D 的坐标为（0，1）（1）求直线 AD 的解析式；（2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合），当 BOD与 BCE 相似时，求点 E 的坐标 24（14 分）（2016广州）已知抛物线 y=mx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B（1）求 m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点 P，并求出点 P 的坐标；（3）当m8 时，由（

9、2）求出的点 P 和点 A，B 构成的 ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的 m 值 25（14 分）（2016广州）如图，点 C 为 ABD 的外接圆上的一动点（点 C 不在上，且不与点 B，D 重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结 CD，求证：AC=BC+CD；（3）若 ABC 关于直线 AB 的对称图形为 ABM，连接 DM，试探究 DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 2016 年广东省广州市中考数学试卷 参考答案 一、选择题 1C 2A 3D 4A 5D 6B 7D 8C 9B 10A 二填空题 11a（2

10、a+b）12 x9 13 13 14 x=1 15 8 16 三、解答题 17 解：解不等式 2x5，得：x，解不等式 3（x+2）x+4，得：x1，不等式组的解集为：1x，将不等式解集表示在数轴上如图：18 解：四边形 ABCD 是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO 是等边三角形，ABD=60 19 解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：（分），乙组的平均成绩是：（分），丙组的平均成绩是：（分），由上可

11、得，甲组的成绩最高 20 解：（1）A=，=，=，=（2）点 P（a，b）在反比例函数 y=的图象上，ab=5，A=21 解：图象如图所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 22 解：（1）由题意得：ABD=30，ADC=60，在 Rt ABC 中，AC=60m，AB=120（m）；（2）过 A作 AEBC 交 BC 的延长线于 E，连接 AD，则 AE=AC=60，CE=AA=30，在 Rt ABC 中，AC=60m，ADC=60，DC=AC=20，DE=50，tanAAD=tanADC=答：从无人机 A上看目标 D 的俯角的正切值是 23 解：

12、（1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b，将 A（，），D（0，1）代入得：，解得：故直线 AD 的解析式为：y=x+1；（2）直线 AD 与 x 轴的交点为（2，0），OB=2，点 D 的坐标为（0，1），OD=1，y=x+3 与 x 轴交于点 C（3，0），OC=3，BC=5 BOD 与 BCE 相似，或，=或，BE=2，CE=，或 CE=，E（2，2），或（3，）24（1）解：当 m=0 时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当 m0 时，抛物线 y=mx2+（12m）x+13m 与 x 轴相交于不同的两点 A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m；（2）证

13、明：抛物线 y=mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点 y 与 m 无关，显然当 x22x3=0 时，y 与 m 无关，解得：x=3 或 x=1，当 x=3 时，y=4，定点坐标为（3，4）；当 x=1 时，y=0，定点坐标为（1，0），P 不在坐标轴上，P（3，4）；（3）解：|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大时，|=，解得：m=8，或 m=（舍去），当 m=8 时，|AB|有最大值，此时 ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：|AB|yP=4=25 解：（1）=，ACB=ADB=45，ABD=45

14、，BAD=90，BD 是 ABD 外接圆的直径；（2）在 CD 的延长线上截取 DE=BC，连接 EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在 ABC 与 ADE 中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，=ACD=ABD=45，CAE 是等腰直角三角形，AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点 M 作 MFMB 于点 M，过点 A 作 AFMA 于点 A，MF 与 AF 交于点 F，连接BF，由对称性可知：AMB=ACB=45，FMA=45，AMF 是等腰直角三角形，AM=AF，MF=AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在 ABF 与 ADM 中，ABFADM（SAS），BF=DM，在 Rt BMF 中，BM2+MF2=BF2，BM2+2AM2=DM2