广州中考数学试题及答案.pdf

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2016年广州市中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元2（3分）（2016广州）如图所示的几何体左视图是（）ABCD3（3分）（2016广州）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A6.59104B659104C65.9105D6.591064（3分）（2016广州）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD5（3分）（2016广州）下列计算正确的是（）ABxy2C2D（xy3）2=x2y66（3分）（2016广州）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）Av=320tBv=Cv=20tDv=7（3分）（2016广州）如图，已知ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A3B4C4.8D58（3分）（2016广州）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）Aab0Bab0Ca2+b0Da+b09（3分）（2016广州）对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点10（3分）（2016广州）定义运算：

ab=a（1b）若a，b是方程x2x+m=0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关二填空题（本大题共六小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2016广州）分解因式：

2a2+ab=12（3分）（2016广州）代数式有意义时，实数x的取值范围是13（3分）（2016广州）如图，ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为cm14（3分）（2016广州）分式方程的解是15（3分）（2016广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB=12，OP=6，则劣弧AB的长为16（3分）（2016广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：

四边形AEGF是菱形AEDGEDDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题17（9分）（2016广州）解不等式组并在数轴上表示解集18（9分）（2016广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，求ABD的度数19（10分）（2016广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390

（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

20（10分）（2016广州）已知A=（a，b0且ab）

（1）化简A；

（2）若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，求A的值21（12分）（2016广州）如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：

CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22（12分）（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处，

（1）求A，B之间的距离；

（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值23（12分）（2016广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标24（14分）（2016广州）已知抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B

（1）求m的取值范围；

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当m8时，由

（2）求出的点P和点A，B构成的ABP的面积是否有最值？

若有，求出该最值及相对应的m值25（14分）（2016广州）如图，点C为ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45

（1）求证：

BD是该外接圆的直径；

（2）连结CD，求证：

AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、选择题1C2A3D4A5D6B7D8C9B10A二填空题11a（2a+b）12x9131314x=115816三、解答题17解：

解不等式2x5，得：

x，解不等式3（x+2）x+4，得：

x1，不等式组的解集为：

1x，将不等式解集表示在数轴上如图：

18解：

四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等边三角形，ABD=6019解：

（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：

（分），乙组的平均成绩是：

（分），丙组的平均成绩是：

（分），从高分到低分小组的排名顺序是：

丙甲乙；

（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：

（分），乙组的平均成绩是：

（分），丙组的平均成绩是：

（分），由上可得，甲组的成绩最高20解：

（1）A=，=，=，=

（2）点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，ab=5，A=21解：

图象如图所示，EAC=ACB，ADCB，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD22解：

（1）由题意得：

ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB=120（m）；

（2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，则AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，AC=60m，ADC=60，DC=AC=20，DE=50，tanAAD=tanADC=答：

从无人机A上看目标D的俯角的正切值是23解：

（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：

，解得：

故直线AD的解析式为：

y=x+1；

（2）直线AD与x轴的交点为（2，0），OB=2，点D的坐标为（0，1），OD=1，y=x+3与x轴交于点C（3，0），OC=3，BC=5BOD与BCE相似，或，=或，BE=2，CE=，或CE=，E（2，2），或（3，）24

（1）解：

当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m0时，抛物线y=mx2+（12m）x+13m与x轴相交于不同的两点A、B，=（12m）24m（13m）=（14m）20，14m0，m；

（2）证明：

抛物线y=mx2+（12m）x+13m，y=m（x22x3）+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x22x3=0时，y与m无关，解得：

x=3或x=1，当x=3时，y=4，定点坐标为（3，4）；当x=1时，y=0，定点坐标为（1，0），P不在坐标轴上，P（3，4）；（3）解：

|AB|=|xAxB|=|=|4|，m8，4，40，0|4|，|AB|最大时，|=，解得：

m=8，或m=（舍去），当m=8时，|AB|有最大值，此时ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：

|AB|yP=4=25解：

（1）=，ACB=ADB=45，ABD=45，BAD=90，BD是ABD外接圆的直径；

（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，ABD=ADB，AB=AD，ADE+ADC=180，ABC+ADC=180，ABC=ADE，在ABC与ADE中，ABCADE（SAS），BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，BAD=CAE=90，=ACD=ABD=45，CAE是等腰直角三角形，AC=CE，AC=CD+DE=CD+BC；（3）过点M作MFMB于点M，过点A作AFMA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：

AMB=ACB=45，FMA=45，AMF是等腰直角三角形，AM=AF，MF=AM，MAF+MAB=BAD+MAB，FAB=MAD，在ABF与ADM中，ABFADM（SAS），BF=DM，在RtBMF中，BM2+MF2=BF2，BM2+2AM2=DM2