线性代数练习题.pdf

1、线性代数练习题 1 一、填空题 1.11111111x是关于 x 的一次多项式，该式中一次项的系数是_。2.已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为 5，3，-7，4，则D=_。3.已知333222111=D，则=+131211AAA_。4.已知矩阵nsijcCBA=)(,满足CBAC=，则A与B分别是_阶矩阵。5.已知=40060852bA是奇异阵，则=b_。6.设方阵A满足0322=EAA，则=1A_。7.设=1100210000120025A，则=1A_。8.=1011A，k为自然数，则=kA_。9.若A为n阶方阵，且EAAT=，则=A 或 。10.若n

2、阶方阵A的秩小于n，则A的行列式等于_。11.设A为 3 阶方阵，且3=A，则*1AA+=_。12.已知=200020002A，满足BAAB+=，则=B_。13.设A为n阶方阵，且2=A，则=A2 ，=*A 。14.若A为n阶方阵，且EAAT=，1=A则=+EA 。15.设A为 5 阶方阵，且21=A，试求=1*)3(A_。16.已知矩阵=054032100A，则=)(AR_.17.设向量组)1,2,1,1(1=，)2,0,0,1(2=，),8,4,1(3k=线性相关，则参数k=_。18.设()nmijaA=，若nm，则A的列向量组线性_。19.设A为nm矩阵,非齐次线性方程组bAX=有解的充

3、分必要条件是_。20.线性方程组0321=+xxx的一个基础解系是_。线性代数练习题 2 21.设=5364425313421111A，则齐次线性方程组0=AX包含的基础解系的个数为_。22.设A是秩为r的nm阶矩阵，则齐次线性方程组0=AX的任一基础解系所含解向量的个数均为_。二、计算题 1.计算行列式（1）1333313333133331=D；（2）1001247313226184；（3）ccbbaa1100110011001；（4）n.222.2.3222.2222.221。2.设A,B均为n阶矩阵，3|2|=B,A，求|2|1BAT。3.设A为 3 阶方阵，31=A，求行列式1*)2(

4、3AA的值，其中*A为A的伴随矩阵。4.设n阶方阵A和B满足条件EABA=2，且已知=100110111A，求矩阵B。5.设=101011324A，且有关系式XAAX2+=，求矩阵X。6.已知=231043210A，=251041214B，求X，Y使=+BYXAYX3。7.已知矩阵=4553251101413223211aA的秩是 3，求a的值。8.设1234012300120001A=，求1A。线性代数练习题 3 9.设=1111t，=1112t，试确定t的范围，使1，2线性无关。10.判别向量组=12011，=10212，=03123，=41524的线性相关性，求它的秩和它的一个最大线性无

5、关组，并把其余向量用这个最大线性无关组表示。11.讨 论 对 于b的 不 同 取 值，向 量 组)1,4,3,1(1=，),5,4,1(2b=，)3,3,1,2(3=，)0,3,2,1(4=的秩，并求出对应该值的一个最大线性无关组。12.已知向量组1，2，3线性无关，向量组211k=，322+=，133k+=线性相关，求k值。13.求齐次线性方程组xxxxxxxxxxxx1234123412342403620220+=+=+=的基础解系。14.讨论a取何值时，线性方程组=+=+=+1222321321321xaxxxaxxxxax（1）有唯一解，（2）无解，（3）有无穷多解，并求通解。15.求

6、非齐次线性方程组xxxxxxxxxxxx1234123412342433623221+=+=+=的通解。16.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知123,是它的三个解向量，且=20141，=+210132，求该方程组的通解。三、证明题 1 设为n维列向量，1=T,2TnHE=，证明：H是对称的矩阵。2 设()()121233111 1 11xAxyyyx =+，其中123123,x x xy yy为任意常数，证明0A。3 设A,B是n阶方阵，如果B可逆且满足022=+BABA，证明A和BA+均可逆。4 如果2AAE=+，证明A可逆并求1A。5 设向量组321,线性无关，11=，2122+=，321332+=，证明321,也线性无关。6 设向量组1，2，n线性相关，且它的任意1n个向量线性无关，证明向量组1，2，n中任一向量都可以由其余向量线性表示。