1、（kZ）.梳理终边相同角的表示一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k，kZ，即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.1.终边与始边重合的角是零角.（）提示终边与始边重合的角是k2.小于90的角是锐角.（提示锐角是指大于0且小于90的角.3.钝角是第二象限角.（）4.第二象限角是钝角.（提示第二象限角不一定是钝角.类型一周期现象的应用例1水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？考点周期现象题点周期现象的应用解因为1小时60分钟125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈.又因为水
2、车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈，最多盛水1610160（升），所以水车1小时内最多盛水160121 920（升）.反思与感悟（1）应用周期现象中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”、“化无限为有限”的目的.（2）只要确定好周期现象中重复出现的“基本单位”就可以把问题转化到一个周期内来解决.跟踪训练1利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？解设x分钟后盛水y升，由例1知每转一圈，水车最多盛水16所以y16032x，为使水车盛800升的水，则有32x800，所以x25，即水车盛800升的水至少需要25分钟.类型二象限角的判定例2在0360范围内，找出与下
3、列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.（1）150；（2）650（3）95015.考点象限角、轴线角题点象限角解（1）因为150360210，所以在0范围内，与150角终边相同的角是210角，它是第三象限角.（2）因为650360290范围内，与650角终边相同的角是290角，它是第四象限角.（3）因为95015312945，所以在0范围内，与95015角终边相同的角是12945角，它是第二象限角.反思与感悟判断象限角的步骤（1）当0时，直接写出结果.（2）当0或360时，将化为k（kZ，0），转化为判断角所属的象限.跟踪训练2（1）判断下列角所在的象限，并指出其在0范围内终边相同的角.
4、5496050336.（2）若是第二象限角，试确定2，是第几象限角.解（1）549189，549角为第三象限的角，与189角终边相同.60300360，60角为第四象限的角，与30050336216242，50336角为第三象限的角，与21624角终边相同.（2）由题意得90180（kZ），所以1802k2故2是第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上的角.由得4590（kZ），当k为偶数时，令k2n（nZ），得45n（nZ），故是第一象限角.当k为奇数时，令k2n1（nZ），得45180即225270为第三象限角.综上可知，为第一或第三象限角.类型三终边相同的角例3在与角10 030终边相同的
5、角中，求满足下列条件的角.（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）360，720）的角.考点终边相同的角题点终边相同的角解与10 030终边相同的角的一般形式为k10 030（1）由360k0，得10 39010 030，解得k28，故所求的最大负角为50.（2）由0360，得10 0309 670，解得k27，故所求的最小正角为310（3）由360k720，得9 6709 310，解得k26，故所求的角为670反思与感悟求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.跟踪训练3写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适
6、合不等式720360的元素写出来.解由终边相同的角的表示知，与角1 910终边相同的角的集合为|k1 910，kZ.720，即7203k6 （kZ），故取k4，5，6.当k4时，4470当k5时，5110当k6时，6250例4写出终边在直线yx上的角的集合.解终边在yx（x0）上的角的集合是S1|120，kZ；终边在yx（x0）上的角的集合是S2|300因此，终边在直线yx上的角的集合是SS1S2|120，kZ|300即S|120，kZ|120（2k1），kZ|120，nZ.故终边在直线yx上的角的集合是S|120反思与感悟求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x0和x，解得k
7、故当k9时，240满足条件.9.如图，终边落在OA的位置上的角的集合是 ；终边落在OB的位置上，且在360内的角的集合是 ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是 .答案|120，kZ315，45|45120解析终边落在OA的位置上的角的集合是|120终边落在OB的位置上的角的集合是|315取k0，1得315故终边落在OB的位置上，且在360内的角的集合是315.终边落在阴影部分的角的集合是|4510.若k45，kZ，则是第 象限角.答案一或三解析k，kZ，k22.5当k为偶数，即k2n，nZ时，n，nZ，为第一象限角；当k为奇数，即k2n1，nZ时，202.5综上，是第一或第三象限角.三、解
8、答题11.已知角的终边在直线xy0上.（1）写出角的集合S；（2）写出集合S中适合不等式360720的元素.解（1）如图，直线xy0过原点，倾斜角为60，在0范围内，终边落在射线OA上的角是60，终边落在射线OB上的角是240，所以以射线OA，OB为终边的角的集合分别为S1|60S2|240所以角的集合SS1S2|60，kZ|60|60，kZ|60（2）由于360，即36060，nZ.解得n，nZ，所以n2，1，0，1，2，3.所以集合S中适合不等式360的元素为3001120012402420360012.游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米
9、，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：（1）你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？（2）转四圈需要多少时间？（3）你第四次距地面最高需要多少时间？（4）转60分钟时，你距离地面是多少？解（1）是周期现象，周期12分钟.（2）转四圈需要时间为41248（分钟）.（3）第一次距离地面最高需6（分钟），而周期是12分钟，所以第四次距地面最高需123642（分钟）.（4）因为60125，所以转60分钟时你距离地面与开始时刻距离地面相同，即40.5400.5（米）.13.已知180，且角的终边与其7倍角的终边重
10、合，求角.解角的终边与它的7倍角的终边重合.7k（kZ），k又1803k3（kZ），当k分别取2，1，0，1，2时，对应的为120，60，0，60，120四、探究与拓展14.设集合A|45，kZ|135，kZ，集合B|45，kZ，则（）A.AB B.ABC.BA D.AB解析对于集合A，4545或13590kZ，2k表示所有的偶数，2k1表示所有的奇数，集合A|45，nZ，又集合B|45AB.故选D.15.（2017山西平遥一中月考）一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，两只蚂蚁均从点A（1，0）同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中0），如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求，的值.解根据题意，可知14，14均为360的整数倍，故可设14m，mZ，14n，nZ，则，mZ，由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限，知2，2均为第二象限角.因为0，所以02因为2，2均为钝角，即90所以45，45即m ，m，nZ，又，所以mn，从而可得m2，n3，即，
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