常见概率分布期望方差以及分布图汇总.pdf

1、 1/6 常见的常见的“概率分布表概率分布表 +分布图分布图”汇总汇总（内容源自书本，同时本人额外加了许多内容进去。此表可直接打印）整理人：整理人：算法君算法君 说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！类 分布 数学标记 参数 分布律或概率密度 数学期望 方差 离 散 型 单点分布（退化分布）b0(,1)a P(x=a)=1 a 0(0-1)分布（两点分布或伯努利分布）b(1,)0 p 1 P=(1 )1,=0,1 p 1-p 二项分布 B(,)0 p 1 n 1 P=(1 )

2、K=0,1,2 np np(1-p)负二项分布（帕斯卡分布）B0(,)0 p 1 r 1 P=11(1 )K=r,r+1,(1 )2 几何分布 G()0 p 0 P=!K=0,1,2,连 续 型 均匀分布 U(a,b)a b f(x)=1 ,0 f(x)=12()2(22)2 对数正态分布 若XN(,2)且Y=eX则 Y服从该分布 0 f(x)=12(ln)2(22),00 ,其它 e+22 e2+2(2 1)逆高斯分布 N1(,),0 f(x)=23()2(22),00 ,其它 3 分布（伽玛分布）(,),0 f(x)=1()1 ,00 ,其它 2 指数分布（负指数分布）(1,)0 f(x)

3、=1 ,00 ,其它 2 注：指数分布是分布的特殊情况 2分布 2()1 f(x)=12n 2(2)212 ,00 ,其它 n 2n 非中心2分布 2(,)1 0 f(x)=(+2)2 22+1(2+)22!=0 ,(0)0 ,其它 +2(+2)韦布尔分布 W(,),0 f(x)=()1(),00 ,其它 (1+1)2(2+1)(1+1)2 拉普拉斯分布 0 f(x)=12|22 2/6 瑞利分布 0 f(x)=22(22),00 ,其它 2 4 22 帕雷托分布 P(r,a)r,a0 f(x)=1+1,()0 ,(1)2(1)2(2)(r2)极值分布 E(,)0 f(x)=1 +(是欧拉常数

4、)226 注：若 X 服从韦布尔分布W(,)，则=ln+服从E(,)分布。逻辑斯蒂分布 0 f(x)=(1+)2 223 分布(,),0 f(x)=(+)()()1(1 )1 ,0 0 f(x)=112+()2 不存在 不存在 t 分布（学生氏分布）()n 1 f(x)=(+12)(2)(1+2)(+1)/2 0，n1 2,2 非中心 t 分布(,)1 f(x)=222(2)(+2)+12(+12)(!)=0(222+2)2(12)(2)2(n1)(1+2)222(12)(2)2(n2)F 分布(1,2)1,2 f(x)=1+22(12)(22)(12)(12)121(1+12)1+22 ,00 ,其它 22 2,2 2 222(1+22)1(22)2(24),2 2 非中心 F 分布(,;)m,n为二自由度 f(x)=2 2(2)221(2)(+2+)(2+)!(+)+2+=0 ,(0)0 ,其它(+)(2)(n2)222(2)2(4)(+)2+(2)(+2)(n4)3/6 4/6 5/6 6/6