一线三等角模型综合题解.pdf

1、1【例 1】已知正方形 ABCD 和等腰 RtBEF，BE=EF，BEF=90，按图放置，使点 F 在BC 上，取 DF 的中点 G，连接 EG、CG（1）探索 EG、CG 的数量关系和位置关系并证明；（2）将图中BEF 绕 B 点顺时针旋转 45，再连接 DF，取 DF 中点 G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立证明你的结论；（3）将图中BEF 绕 B 点转动任意角度（旋转角在 0到 90之间），再连接 DF，取DF 的中点 G（如图），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论2【例 2】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=BC=6，AD=3点 M 为边 BC 的中点，以

2、 M 为顶点作EMF=B，射线 ME 交腰 AB 于点 E，射线 MF 交腰 CD 于点 F，连接 EF（1）求证：MEFBEM；（2）若BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长；（3）若 EFCD，求 BE 的长3【例 3】如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点 P 由 B 出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交 BD 于 Q，连接 PE若设运动时间为 t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PEAB；（2）设PEQ 的面积为 y（cm2），求

3、y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使 SPEQ=252SBCD？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；(4)连接 PF，在上述运动过程中，五边形 PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由4【例 4】在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=53分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD=5，OE=2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F，求直线 DE的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x

4、轴上方的平面内是否存在另一个点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由5【问题情境】如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明6阅读理解：如图 1，在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与点

5、A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的强相似点解决问题：（1）如图 1，A=B=DEC=55，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=2，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图 2 中画出矩形 ABCD 的边 AB 上的一个强相似点 E；拓展探究：(3)如图 3，将矩形 ABCD 沿 CM 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 E 处若点 E 恰好是四边形 ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究 AB 和 BC 的数量关系