一线三等角模型综合题解.pdf

一线三等角模型综合题解.pdf

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1【例1】已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按图放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连接EG、CG

（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；

（2）将图中BEF绕B点顺时针旋转45，再连接DF，取DF中点G（如图），问

（1）中的结论是否仍然成立证明你的结论；（3）将图中BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再连接DF，取DF的中点G（如图），问

（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论2【例2】如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=BC=6，AD=3点M为边BC的中点，以M为顶点作EMF=B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF

（1）求证：

MEFBEM；

（2）若BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EFCD，求BE的长3【例3】如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：

（1）当t为何值时，PEAB；

（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=252SBCD？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？

说明理由4【例4】在直角梯形OABC中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=53分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系

（1）求点B的坐标；

（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是

（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由5【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】

（1）证明：

AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示

（1）、

（2）中的结论是否成立？

请分别作出判断，不需要证明6阅读理解：

如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：

（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系