宁波市2014年中考数学试题及答案.pdf

1、 宁波市 2014 年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 满分 150 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是 A.0 B.-1 C.3 D.2 2.宁波轨道交通 1 号线、2 号线建设总投资 253.7 亿元，其中 253.7 亿用科学计数法表示为 A.253.7108 B.25.37109 C.2.5371010 D.2.5371011 3.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是 4.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是 A

2、.19.7 千克 B.19.9 千克 C.20.1 千克 D.20.3 千克 5.圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则此圆锥的侧面积是 A.6 B.8 C.12 D.16 6.菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的边长是 A.10 B.8 C.6 D.5 7.如图，在 22 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在余下的 7 个点中任取一点 C，使ABC 为直角三角形的概率是 A.21 B.52 C.73 D.74 8.如图，梯形 ABCD 中 ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC 与DCA的面积比为 A.2:3 B.2:5 C.4:9 D.3:

3、2 9.已知命题“关于x的一元二次方程012bxx，当0b时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 A.1b B.2b C.2b D.0b 10.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有 12 条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 11.如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是 AF 的中点，那么 CH 的长是 A.2.5 B.5 C.223 D.2 12.已知点 A（ba2，ab42）在抛物

4、线1042xxy上，则点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 A.（-3，7）B.（-1，7）C.（-4，10）D.（0，10）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13.-4 的绝对值是 14.方程xxx212的根是x=15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕 200 支，那么售出水果口味雪糕的数量是 支 16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 （用a，b的代数式表示）17.为解决停车难得问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米、宽2.2 米的矩形，矩形的

5、边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（4.12）18.如图，半径为 6cm 的O 中，C，D 为直径 AB的三等分点，点 E，F 分别在 AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连结 AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为 cm2 三、解答题（本题有 8 小题，共 78 分）19.（本题 6 分）（1）化简：abbababa2)()(2；（2）解不等式：3)1(2)2(5xx 20.（本题 8 分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年 4 月份中的 7 天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：来 源:学,科,网 （1）求这 7

6、天租车辆的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计 4 月份（30 天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元，估计 2014 年共租车 3200 万车 次，每车次平均收入租车费 0.1 元，求 2014 年租车费收入占总投入的百分率（精确到 0.1%）21.（本题 8 分）如图，从A地到 B地的公路需要经过C地，图中 AC=10千米，CAB=25，CBA=37。因城市规划的需要，将在 A，B 两地之间修建一条笔直的公路。（1）求改直后的公路 AB的长；（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370

7、.60，tan370.75）22.（本题 10 分）如图，点 A，B分别在x轴，y轴上，点 D 在第一象限内，DCx轴于点 C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数)0(kxky的图象过 CD 的中点 E。（1）求证：AOBDCA；（2）求k的值；（3）BFG 和DCA 关于某点成中心对称，其中点 F 在y轴上，试判断点 G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由。23.（本题 10 分）如图，已知二次函数cbxaxy2的图象过 A（2，0），B（0，-1）和 C（4，5）三点。（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为 D，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画

8、出直线1 xy，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。24.（本题 10 分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A 方法：剪 6 个侧面；B方法：剪 4 个侧面和 5 个底面。现有 19 张硬纸板，裁剪时x张用 A 方法，其余用 B方法。（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25.（本题 12 分）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形

9、，你能办到吗？请画示意图说明剪法。我们有多种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。（1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种）；（2）ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图 3，ABC 中，AC=2，BC=3，C=2 B，请画出ABC 的三

10、分线，并求出三分线的长。26.（本题 14 分）来源:学科 网 ZXXK 木匠黄师傅用长 AB=3，宽 BC=2 的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心 O1，O2分别在 CD，AB上，半径分别是 O1C，O2A，锯两个外切的半 圆拼成一个圆；方案三：沿对角线 AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形 BCEF 拼接到矩形 AEFD 下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。（1）写出方案一中的圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设 CE=x（10 x），圆的半径为y，求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？2014 宁波数学答案 答-1 2014 宁波数学答案 答-2 2014 宁波数学答案 答-3 2014 宁波数学答案 答-4