宁波市2014年中考数学试题及答案.pdf

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宁波市2014年初中毕业生学业考试数学试题满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列各数中，既不是正数也不是负数的是A.0B.-1C.3D.22.宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为A.253.7108B.25.37109C.2.5371010D.2.53710113.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是4.杨梅开始采摘啦！

每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克5.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是A.6B.8C.12D.166.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A.10B.8C.6D.57.如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是A.21B.52C.73D.748.如图，梯形ABCD中ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC与DCA的面积比为A.2:

3B.2:

5C.4:

9D.3:

29.已知命题“关于x的一元二次方程012bxx，当0b时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是A.1bB.2bC.2bD.0b10.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。

如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱11.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是A.2.5B.5C.223D.212.已知点A（ba2，ab42）在抛物线1042xxy上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为A.（-3，7）B.（-1，7）C.（-4，10）D.（0，10）二、填空题（每小题4分，共24分）13.-4的绝对值是14.方程xxx212的根是x=15.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支16.一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（用a，b的代数式表示）17.为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位（4.12）18.如图，半径为6cm的O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，BCE=BDF=60，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（本题6分）

（1）化简：

abbababa2）（）（2；

（2）解不等式：

3）1

（2）2（5xx20.（本题8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：

来源:

学,科,网

（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；

（2）用

（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？

（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）21.（本题8分）如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37。

因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。

（1）求改直后的公路AB的长；

（2）问：

公路改造后比原来缩短了多少千米？

（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）22.（本题10分）如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DCx轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=5，反比例函数）0（kxky的图象过CD的中点E。

（1）求证：

AOBDCA；

（2）求k的值；（3）BFG和DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由。

23.（本题10分）如图，已知二次函数cbxaxy2的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线1xy，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

24.（本题10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。

硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：

剪6个侧面；B方法：

剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法。

（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

25.（本题12分）课本作业题中有这样一道题：

把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？

请画示意图说明剪法。

我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：

定义：

如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。

（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；

（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长。

26.（本题14分）来源:

学科网ZXXK木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：

直接锯一个半径最大的圆；方案二：

圆心O1，O2分别在CD，AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：

沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：

锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。

（1）写出方案一中的圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=x（10x），圆的半径为y，求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大？

最大半径是多少？

并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？

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