零阶保持器频率特性的仿真研究.pdf

1、第 34 卷第 1 期2012 年 2 月电气电子教学学报JOURNAL OF EEEVol34No1Feb2012收稿日期:2011-06-01;修回 日期:2011-08-16基金项目:陕西理工学院自动控制理论精品课程(2007)作者简介:王春侠(1969-)，女，学士，副教授，主要从事自动控制理论的教学与研究工作，E-mail:wchunxia qq com零阶保持器频率特性的仿真研究王春侠(陕西理工学院 电气工程系，陕西 汉中 723003)摘要:零阶保持器的频率特性是研究采样控制系统性能的重要概念之一，现有的“自动控制原理”、“计算机控制技术”和“计算机控制系统”课程的教材中零阶保持

2、器的相频特性曲线不统一，且一般只给出简单结论。针对这一现状，本文分别采用 Pad 近似法、直接计算法和分步计算法对零阶保持器的频率特性进行了较详细的仿真研究，结果表明三种方法得到的结论一致。关键词:零阶保持器;频率特性;仿真研究中图分类号:TP13文献标识码:A文章编号:1008-0686(2012)01-0040-03Simulation Research on the Frequency Characteristic of Zero Order HolderWANG Chun-xia(Dept of Electrical Engineering of Shaanxi University

3、of Technology，Hanzhong 723003，China)Abstract:The frequency characteristic of zero order holder is one of the important concepts in studying the per-formance of sampling control system，but different phase frequency characteristic curves of zero order holder arepresented with only conclusion in the pu

4、blished textbooks of automatic control principle，computer control techniqueand computer control system In view of this situation，the frequency characteristic of zero order holder is simulatedand researched in detail with three ways including of Pad approximation method，direct computation method ands

5、tep-by-step computation method，and the results of the tree methods are sameKeywords:zero order holder;frequency characteristic;simulation research0引言由于零阶保持器具有最小相位滞后、结构简单和易于实现等特点，常用于闭环离散系统1。如图1 所示，零阶保持器把采样时刻 kT 的采样值保持到(k 十 1)T 时刻。即在时间 t kT，(k 十 1)T 区间内，它的输出量一直保持为 x(kT)这个值。依次类推，从而把离散信号恢复成了一个阶梯形的连续信号 x

6、h(t)。离散信号经过零阶保持器解调后的阶梯形信号 xh(t)的数学描述可以写为xh(t)=k=0 x(kT)1(t kT)1 t(k+1)T(1)对式(1)进行拉普拉斯变换得xh(s)=k=0 x(kT)e kTs(1 e Ts)/s=x*(s)(1 e Ts)/s(2)图 1采样和保持前后的信号由上式可得零阶保持器的传递函数Gh(s)=xh(s)/x*(s)=(1 e Ts)/s(3)在笔者所见到的“自动控制原理”、“计算机控制技术”和“计算机控制系统”等课程的教材中，都是将 s=j 代入式(3)得到零阶保持器的频率特性曲线，其中幅频特性|Gh(j)|如图2(a)所示。相频特性有如图 2(

7、a)1 4、图(b)5 和图(c)7 11 所示的三种形式，其中图(a)和图(b)所示的相频特性是等价的。笔者赞同图 2(a)和图 2(b)所示的相频特性曲线，认为图 2(c)是错误的。本文基于 Matlab 软件，分别使用 Pad 近似法、直接计算法和分步计算法仿真研究零阶保持器的频率特性。(b)等效的相频特性(c)大多数教 材的相频特性图 2 现有教材零阶保持器的频率特性曲线1Pad 近似法Pad 近似法的关键是在 s 域内对纯延迟环节的传递函数 eTs进行 n 阶 pad 近似6，将其变成分子与分母同阶次的 n 次有理传递函数，其表达式为eTs=1(Ts)/2+p1(Ts)2p2(Ts)

8、3+(1)npn 1(Ts)n1+(Ts)/2+p1(Ts)2p2(Ts)3+pn 1n(Ts)nne(s)de(s)(4)n 值越大近似精度越高，一般取 n=3 4 就可以获得相当满意的精度6。将式(4)代入式(3)得到的有理传递函数形式:Ghs(s)=de(s)ne(s)sde(snum(s)den(s)(5)对式(5)按照有理传递函数的幅相频率特性曲线绘制方法可以绘制出零阶保持器的幅相频率特性曲线。取T=2s，将eTs近似成10阶有理多项式并绘制 Gh(s)的幅相频率特性曲线由 Matlab 绘制的Gh(s)的幅相频率特性如图 3 所示。图 3T=2s 时 Gh(s)的幅相频率特性曲线由

9、图 3 可知，零阶保持器的初始幅值为 T，初始相角为零。随着角频率从零变化到无穷，零阶保持器的幅值由 T 振荡衰减到零。零阶保持器总是存在相位滞后，最大滞后相角为。这一结论与图 2(a)一致。2直接计算法根据传递函数与频率特性的关系，在式(3)中用 j 代替 s，得到零阶保持器的频率特性:Gh(j)=(1 ejT)/j=1 cos(-T)+j sin(-T)jZ(j)j(6)取 T=2s(即 s=)，在 0=4s频率范围内，选步长为 s/32，计算 Gh(j)的幅频特性 A()和相频特性 D()。通过 Matlab 绘制的 Gh(s)的幅频特性和相频特性如图 4 所示，验证了图 2(a)的正确

10、性。图 4T=2s 时 Gh(s)的幅频特性和相频特性曲线3分步计算法式(6)还可以写成Gh(j)=X()+jY()jZ(j)j(7)其中，X()=1 cos(-T)，Y()=-sin(-T)。14第 1 期王春侠:零阶保持器频率特性的仿真研究由此可见，(X 1)2+Y2=1，即随着 从 0 变化到，Z(j)从坐标原点出发沿顺时针方向形成以(1，j0)为圆心的单位圆。用 Matlab 计算 X()和 Y()后并绘制 Z(j)曲线，如图 5 所示。可见，Z(j)的幅值变化范围为0(=0)2 0，相角变化范围为 90o0o-90o，然后跳变到 90o。图 5Z(j)曲线零阶保持器频率特性的极坐标形

11、式为Gh(j)=Z(j)/j=A()ejD()(8)其中，A()=|Z(j)|/，D()=Z(j)/2。用 Matlab 计算 Gh(s)的幅频特性 A()和相频特性 D()，可见绘制的 Gh(s)的幅频特性曲线和相频特性曲线同图 5 所示。该方法揭示了零阶保持器的相频特性反复变化范围为 0o-90o-180o，然后跳变到 0o的原由。4结语我们采用以上三种方法从幅相频率特性、幅频和相频特性两个方面表明了零阶保持器的幅值随频率 的增大而衰减;零阶保持器存在相位滞后，最大滞后相角为。其中第三种方法从本质上揭示了零阶保持器的相频特性为 0 -/2 -，然后跳变到 0 反复变化的原因。期望本研究结果

12、对零阶保持器的频率特性的相关教学有所帮助。参考文献:1吴麒，王诗宓自动控制原理下册(第2 版)M 北京:清华大学出版社，2006 年p88-91 2戴忠达，吕林 自动控制理论基础(第 1 版)M 北京:清华大学出版社，1991 年 p333-335 3施保华，杨三青，周凤星 计算机控制技术M 武汉:华中科技大学出版社，2007 年 p15-16 4孙炳达 自动控制原理(第二版)M 北京:机械工业出版社，2005 年 5冯勇 现代计算机控制系统M 哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社 1997 年 p38-40 6薛定宇 控制系统计算机辅助设计)MATLAB 语言及应用 M 北京:清华大学出版社，199

13、9 年 P176-178 7胡寿松 自动控制原理(第五版)M 北京:科学出版社，2007 年 8李友善 自动控制原理(第 3 版)M 北京:国防工业出版社，2005 年 9王建辉，顾树生 自动控制原理(第四版)M 北京:冶金工业出版社，2007 年 10夏德钤，翁贻方 自动控制理论(第 3 版)M 北京:机械工业出版社，2007 年 11周雪琴 计算机控制系统M 西安:西北工业大学出版社。1998 年(上接第 25 页田社平等文)(4)从稳态电路的瞬时功率表达式中可分解出有功分量和无功分量，这两个分量分别对应平均功率和无功功率。值得指出的是，尽管本文给出了两种不同的表示方法，但其本质相同，两种表达式的区别在于所取的时间起点不同。由式(7)和式(11)可以看出，两者表达式在相位上相差 u i。参考文献:1李瀚荪 简明电路分析基础M 北京:高等教育出版社 2002 2陈洪亮，田社平，吴雪等 电路分析基础M 北京:清华大学出版社 2009 3陈希有 电路理论基础 M 北京:高等教育出版社 2004 4吴大正 电路基础M 西安:西安电子科技大学出版社 2007 5吴锡龙 电路分析 M 北京:高等教育出版社 200424电气电子教学学报第 34 卷