零阶保持器频率特性的仿真研究.pdf

零阶保持器频率特性的仿真研究.pdf

《零阶保持器频率特性的仿真研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《零阶保持器频率特性的仿真研究.pdf（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第34卷第1期2012年2月电气电子教学学报JOURNALOFEEEVol34No1Feb2012收稿日期:

2011-06-01;修回日期:

2011-08-16基金项目:

陕西理工学院自动控制理论精品课程（2007）作者简介:

王春侠（1969-），女，学士，副教授，主要从事自动控制理论的教学与研究工作，E-mail:

wchunxiaqqcom零阶保持器频率特性的仿真研究王春侠（陕西理工学院电气工程系，陕西汉中723003）摘要:

零阶保持器的频率特性是研究采样控制系统性能的重要概念之一，现有的“自动控制原理”、“计算机控制技术”和“计算机控制系统”课程的教材中零阶保持器的相频特性曲线不统一，且一般只给出简单结论。

针对这一现状，本文分别采用Pad近似法、直接计算法和分步计算法对零阶保持器的频率特性进行了较详细的仿真研究，结果表明三种方法得到的结论一致。

关键词:

零阶保持器;频率特性;仿真研究中图分类号:

TP13文献标识码:

A文章编号:

1008-0686（2012）01-0040-03SimulationResearchontheFrequencyCharacteristicofZeroOrderHolderWANGChun-xia（DeptofElectricalEngineeringofShaanxiUniversityofTechnology，Hanzhong723003，China）Abstract:

Thefrequencycharacteristicofzeroorderholderisoneoftheimportantconceptsinstudyingtheper-formanceofsamplingcontrolsystem，butdifferentphasefrequencycharacteristiccurvesofzeroorderholderarepresentedwithonlyconclusioninthepublishedtextbooksofautomaticcontrolprinciple，computercontroltechniqueandcomputercontrolsystemInviewofthissituation，thefrequencycharacteristicofzeroorderholderissimulatedandresearchedindetailwiththreewaysincludingofPadapproximationmethod，directcomputationmethodandstep-by-stepcomputationmethod，andtheresultsofthetreemethodsaresameKeywords:

zeroorderholder;frequencycharacteristic;simulationresearch0引言由于零阶保持器具有最小相位滞后、结构简单和易于实现等特点，常用于闭环离散系统1。

如图1所示，零阶保持器把采样时刻kT的采样值保持到（k十1）T时刻。

即在时间tkT，（k十1）T区间内，它的输出量一直保持为x（kT）这个值。

依次类推，从而把离散信号恢复成了一个阶梯形的连续信号xh（t）。

离散信号经过零阶保持器解调后的阶梯形信号xh（t）的数学描述可以写为xh（t）=k=0x（kT）1（tkT）1t（k+1）T

（1）对式

（1）进行拉普拉斯变换得xh（s）=k=0x（kT）ekTs（1eTs）/s=x*（s）（1eTs）/s

（2）图1采样和保持前后的信号由上式可得零阶保持器的传递函数Gh（s）=xh（s）/x*（s）=（1eTs）/s（3）在笔者所见到的“自动控制原理”、“计算机控制技术”和“计算机控制系统”等课程的教材中，都是将s=j代入式（3）得到零阶保持器的频率特性曲线，其中幅频特性|Gh（j）|如图2（a）所示。

相频特性有如图2（a）14、图（b）5和图（c）711所示的三种形式，其中图（a）和图（b）所示的相频特性是等价的。

笔者赞同图2（a）和图2（b）所示的相频特性曲线，认为图2（c）是错误的。

本文基于Matlab软件，分别使用Pad近似法、直接计算法和分步计算法仿真研究零阶保持器的频率特性。

（b）等效的相频特性（c）大多数教材的相频特性图2现有教材零阶保持器的频率特性曲线1Pad近似法Pad近似法的关键是在s域内对纯延迟环节的传递函数eTs进行n阶pad近似6，将其变成分子与分母同阶次的n次有理传递函数，其表达式为eTs=1（Ts）/2+p1（Ts）2p2（Ts）3+

（1）npn1（Ts）n1+（Ts）/2+p1（Ts）2p2（Ts）3+pn1n（Ts）nne（s）de（s）（4）n值越大近似精度越高，一般取n=34就可以获得相当满意的精度6。

将式（4）代入式（3）得到的有理传递函数形式:

Ghs（s）=de（s）ne（s）sde（snum（s）den（s）（5）对式（5）按照有理传递函数的幅相频率特性曲线绘制方法可以绘制出零阶保持器的幅相频率特性曲线。

取T=2s，将eTs近似成10阶有理多项式并绘制Gh（s）的幅相频率特性曲线由Matlab绘制的Gh（s）的幅相频率特性如图3所示。

图3T=2s时Gh（s）的幅相频率特性曲线由图3可知，零阶保持器的初始幅值为T，初始相角为零。

随着角频率从零变化到无穷，零阶保持器的幅值由T振荡衰减到零。

零阶保持器总是存在相位滞后，最大滞后相角为。

这一结论与图2（a）一致。

2直接计算法根据传递函数与频率特性的关系，在式（3）中用j代替s，得到零阶保持器的频率特性:

Gh（j）=（1ejT）/j=1cos（-T）+jsin（-T）jZ（j）j（6）取T=2s（即s=），在0=4s频率范围内，选步长为s/32，计算Gh（j）的幅频特性A（）和相频特性D（）。

通过Matlab绘制的Gh（s）的幅频特性和相频特性如图4所示，验证了图2（a）的正确性。

图4T=2s时Gh（s）的幅频特性和相频特性曲线3分步计算法式（6）还可以写成Gh（j）=X（）+jY（）jZ（j）j（7）其中，X（）=1cos（-T），Y（）=-sin（-T）。

14第1期王春侠:

零阶保持器频率特性的仿真研究由此可见，（X1）2+Y2=1，即随着从0变化到，Z（j）从坐标原点出发沿顺时针方向形成以（1，j0）为圆心的单位圆。

用Matlab计算X（）和Y（）后并绘制Z（j）曲线，如图5所示。

可见，Z（j）的幅值变化范围为0（=0）20，相角变化范围为90o0o-90o，然后跳变到90o。

图5Z（j）曲线零阶保持器频率特性的极坐标形式为Gh（j）=Z（j）/j=A（）ejD（）（8）其中，A（）=|Z（j）|/，D（）=Z（j）/2。

用Matlab计算Gh（s）的幅频特性A（）和相频特性D（），可见绘制的Gh（s）的幅频特性曲线和相频特性曲线同图5所示。

该方法揭示了零阶保持器的相频特性反复变化范围为0o-90o-180o，然后跳变到0o的原由。

4结语我们采用以上三种方法从幅相频率特性、幅频和相频特性两个方面表明了零阶保持器的幅值随频率的增大而衰减;零阶保持器存在相位滞后，最大滞后相角为。

其中第三种方法从本质上揭示了零阶保持器的相频特性为0-/2-，然后跳变到0反复变化的原因。

期望本研究结果对零阶保持器的频率特性的相关教学有所帮助。

参考文献:

1吴麒，王诗宓自动控制原理下册（第2版）M北京:

清华大学出版社，2006年p88-912戴忠达，吕林自动控制理论基础（第1版）M北京:

清华大学出版社，1991年p333-3353施保华，杨三青，周凤星计算机控制技术M武汉:

华中科技大学出版社，2007年p15-164孙炳达自动控制原理（第二版）M北京:

机械工业出版社，2005年5冯勇现代计算机控制系统M哈尔滨:

哈尔滨工业大学出版社1997年p38-406薛定宇控制系统计算机辅助设计）MATLAB语言及应用M北京:

清华大学出版社，1999年P176-1787胡寿松自动控制原理（第五版）M北京:

科学出版社，2007年8李友善自动控制原理（第3版）M北京:

国防工业出版社，2005年9王建辉，顾树生自动控制原理（第四版）M北京:

冶金工业出版社，2007年10夏德钤，翁贻方自动控制理论（第3版）M北京:

机械工业出版社，2007年11周雪琴计算机控制系统M西安:

西北工业大学出版社。

1998年（上接第25页田社平等文）（4）从稳态电路的瞬时功率表达式中可分解出有功分量和无功分量，这两个分量分别对应平均功率和无功功率。

值得指出的是，尽管本文给出了两种不同的表示方法，但其本质相同，两种表达式的区别在于所取的时间起点不同。

由式（7）和式（11）可以看出，两者表达式在相位上相差ui。

参考文献:

1李瀚荪简明电路分析基础M北京:

高等教育出版社20022陈洪亮，田社平，吴雪等电路分析基础M北京:

清华大学出版社20093陈希有电路理论基础M北京:

高等教育出版社20044吴大正电路基础M西安:

西安电子科技大学出版社20075吴锡龙电路分析M北京:

高等教育出版社200424电气电子教学学报第34卷