newmark法程序.pdf

1、1用用 matlab 编程编程Newmark-法法一、一、Newmark-法原理法原理Newmark-法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。Newmark-法假定：tuuuutttttt)1(1-1)2)21(tuutuuutttttt (1-2)式中，和是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。当=0.5，=0.25 时，为 常 平均 加 速 度 法，即 假 定 从 t 到 t+t 时 刻 的速 度 不 变，取 为 常 数)(21tttuu 。研究表明，当0.5，0.25(0.5+)2时，Newmark-法是一种无条件稳定的格式。由式(2-141)和式(

2、2-142)可得到用ttu及tu，tu，tu 表示的ttu，ttu 表达式，即有tttttttuutuutu)121(1)(12 (1-3)tttttttutuuutu)21()1()(1-4)考虑 t+t 时刻的振动微分方程为：ttttttttRuKuCuM(1-5)将式(2-143)、式(2-144)代入(2-145)，得到关于 ut+t的方程ttttRuK(1-6)式中12CtMtKK2)12()1()121(11(2ttttttttutuutCuututMRR 求解式(2-146)可得ttu，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出ttu和ttu 。由此，Newmark-法的计算

3、步骤如下：1.初始计算：（1）形成刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C；（2）给定初始值0u，0u 和0u ；（3）选择积分步长t、参数、，并计算积分常数201t，t1，t12，1213，14，)2(25t，)1(6t，t7；（4）形成有效刚度矩阵10CMKK；2.对每个时间步的计算：（1）计算 t+t 时刻的有效荷载：)()(541320ttttttttttuuuCuuuMFF （2）求解 t+t 时刻的位移：ttttFuK（3）计算 t+t 时刻的速度和加速度：tttttttuuuuu)(320 ttttttuuuu76 Newmark-方法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长t 的大小

4、不影响解的稳定性，t 的选择主要根据解的精度确定。二、二、Newmark-法计算法计算四层框架结构在顶部受一个简谐荷载014=sin()tF Ft的作用，力的作用时间1t=5s，计算响应的时间为100s，分2000步完成。阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。3具体数据如下图：图一：计算简图图一：计算简图三、三、Newmark-法程序法程序m=1,2,3,4;m=diag(m);k=800-800 0 0;-800 2400-1600 0;0-1600 4800-3200;0 0-3200 8000;c=0.05*m+0.02*k;f0=100;t1=5;nt=2000;dt=0.01;alfa

5、=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/alfa/dt;a2=1/alfa/dt;4a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*(beta/alfa-2);a6=dt*(1-beta);a7=dt*beta;d=zeros(4,nt);v=zeros(4,nt);a=zeros(4,nt);for i=2:ntt=(i-1)*dt;if(tt1),f=f0*sin(4*pi*t/t1);0;0;0;else f=0;0;0;0;endke=k+a0*m+a1*c;fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+

6、a3*a(:,i-1)+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1);d(:,i)=inv(ke)*fe;a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1)-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1);v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i);end四、四、计算结果截图计算结果截图最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。现将部分截图如下：51 1、位移响应：、位移响应：图二：图二：1 1质点的位移质点的位移图三：图三：4 4质点的位移质点的位移62 2、速度响应、速度响应图四：图四：1 1质点的速度质点的速度图五：图五：4 4质点的速度质点的速度73 3、加速度响应、加速度响应图六：图六：1 1质点的加速度响应质点的加速度响应图七：图七：4 4质点的加速度响应质点的加速度响应