newmark法程序.pdf

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1用用matlab编程编程Newmark-法法一、一、Newmark-法原理法原理Newmark-法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。

Newmark-法假定：

tuuuutttttt）1（1-1）2）21（tuutuuutttttt（1-2）式中，和是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。

当=0.5，=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t到t+t时刻的速度不变，取为常数）（21tttuu。

研究表明，当0.5，0.25（0.5+）2时，Newmark-法是一种无条件稳定的格式。

由式（2-141）和式（2-142）可得到用ttu及tu，tu，tu表示的ttu，ttu表达式，即有tttttttuutuutu）121

（1）（12（1-3）tttttttutuuutu）21（）1（）（1-4）考虑t+t时刻的振动微分方程为：

ttttttttRuKuCuM（1-5）将式（2-143）、式（2-144）代入（2-145），得到关于ut+t的方程ttttRuK（1-6）式中12CtMtKK2）12（）1（）121（11（2ttttttttutuutCuututMRR求解式（2-146）可得ttu，然后由式（2-143）和式（2-144）可解出ttu和ttu。

由此，Newmark-法的计算步骤如下：

1.初始计算：

（1）形成刚度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C；

（2）给定初始值0u，0u和0u；（3）选择积分步长t、参数、，并计算积分常数201t，t1，t12，1213，14，）2（25t，）1（6t，t7；（4）形成有效刚度矩阵10CMKK；2.对每个时间步的计算：

（1）计算t+t时刻的有效荷载：

）（）（541320ttttttttttuuuCuuuMFF

（2）求解t+t时刻的位移：

ttttFuK（3）计算t+t时刻的速度和加速度：

tttttttuuuuu）（320ttttttuuuu76Newmark-方法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长t的大小不影响解的稳定性，t的选择主要根据解的精度确定。

二、二、Newmark-法计算法计算四层框架结构在顶部受一个简谐荷载014=sin（）tFFt的作用，力的作用时间1t=5s，计算响应的时间为100s，分2000步完成。

阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。

3具体数据如下图：

图一：

计算简图图一：

计算简图三、三、Newmark-法程序法程序m=1,2,3,4;m=diag（m）;k=800-80000;-8002400-16000;0-16004800-3200;00-32008000;c=0.05*m+0.02*k;f0=100;t1=5;nt=2000;dt=0.01;alfa=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/alfa/dt;a2=1/alfa/dt;4a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*（beta/alfa-2）;a6=dt*（1-beta）;a7=dt*beta;d=zeros（4,nt）;v=zeros（4,nt）;a=zeros（4,nt）;fori=2:

ntt=（i-1）*dt;if（tt1）,f=f0*sin（4*pi*t/t1）;0;0;0;elsef=0;0;0;0;endke=k+a0*m+a1*c;fe=f+m*（a0*d（:

i-1）+a2*v（:

i-1）+a3*a（:

i-1）+c*（a1*d（:

i-1）+a4*v（:

i-1）+a5*a（:

i-1）;d（:

i）=inv（ke）*fe;a（:

i）=a0*（d（:

i）-d（:

i-1）-a2*v（:

i-1）-a3*a（:

i-1）;v（:

i）=v（:

i-1）+a6*a（:

i-1）+a7*a（:

i）;end四、四、计算结果截图计算结果截图最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。

现将部分截图如下：

511、位移响应：

、位移响应：

图二：

图二：

11质点的位移质点的位移图三：

图三：

44质点的位移质点的位移622、速度响应、速度响应图四：

图四：

11质点的速度质点的速度图五：

图五：

44质点的速度质点的速度733、加速度响应、加速度响应图六：

图六：

11质点的加速度响应质点的加速度响应图七：

图七：

44质点的加速度响应质点的加速度响应