自动控制原理(王万良)答案.pdf

1、 自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理习题解答习题解答习题解答习题解答 浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学浙江工业大学 王万良王万良王万良王万良 教材教材教材教材：王万良王万良王万良王万良编著编著编著编著，自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理，高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社，2008.6 2009.3 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 1 第 1 章习题解答 .试举几个开环控制系统与闭环控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理。解：开环：原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等；闭环：直流电动机自动调速系统等；框图和工作

2、原理略 .根据图题 1.2 所示的电动机速度控制系统工作原理图（）将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈系统；（）画出系统方框图。图题 1.2 解：（1）a 与 d 接，b 与 c 接（2）系统方框图如下：.图题 1.3 所示为液位自动控制系统原理示意图。在任何情况下，希望液面高度 c 维持不变，说明系统工作原理并画出系统方框图。图题 1.3 放大器负载电动机au测速发电机ruabdc+oooooo浮 子+oo-SM+oo-控制阀电位器减速器电动机fi2Q1Qc用水开关 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 2解：当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压

3、，使电动机正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转，通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量，从而使液面下降。因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。液位自动控制方框图如下：.下列各式是描述系统的微分方程，其中，)(tr为输入变量，)(tc为输出变量，判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?(1)()(8)(6)(3)(2233trtcdttdcdttcddttcd=+；(2)dttdrtrtcdttdct)(3)()()(+=+；(3)()()(tkrtcadt

4、tdc=+。解：（1）线性定常。（2）线性时变（3）非线性。王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 3第 2 章习题解答 2.1 列写图题 2.1 所示RLC电路的微分方程。其中，iu为输入变量，ou为输出变量。RLCiuou 图题 2.1 解：设电路中电流为，则：ooiduiCdtdiiRLuudt=+=整理得：22oooid uduLCRCuudtdt+=2.2 列写图题 2.2 所示 RLC 电路的微分方程，其中，iu为输入变量，ou为输出变量。RLC)(tui)(tuo 图题 2.2 解：设流过 L 的电流为i，流经 R 的电流为1i，流经 C 的电流为2i，则：()()()

5、()12211oooiiiii dtutCi RutdiutLutdt+=+=，整理得：()()()()22oooid u tdu tLLCu tu tdtRdt+=2.3 列写图题 2.3 所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数。其中，iu为输入变量,ou为输出变量。1RC2Riuou 图题 2.3 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 4解：设流过1R的电流为1i，流经C的电流为2i，流经2R的电流为i，则：121122111ooiiiii Ri dtCiRui Ruu+=+=整理得微分方程为：121111()oioiduduCuuCdtRRRdt+=+传递函数为：12212

6、12()()oiu sRRCSRu sRRCSRR+=+2.4 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题 2.4 所示运算放大电路的传递函数。其中，iu为输入变量,ou为输出变量。iu2Rou1RCi+图题 2.4 解：11ioiRuid tuC=整理得传递函数为：1()1()oiususR CS=2.5 简化图题 2.5 所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(1sG)(2sG)(1sH)(2sH)(sR)(sC+图题 2.5 解：设1G后为 X,1H前为 Y，根据结构图写出线性代数方程组：()1122XGRH YYH CXCG X=消去中间变量 X,Y 得传

7、递函数为：12121211()()()()1()()()()()()G s G sC sR sG s G s H s H sG s H s=+王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 52.6 简化图题 2.6 所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC)(1sG)(2sG)(2sH)(1sH 图题 2.6 解：设1G前为 E，2G前为 X，根据结构图写出线性代数方程组：12122ERH H CXG EH CCXG=消除中间变量 E,X 得传递函数为：12121222()()()()1()()()()()()G s G sC sR sG s G s H s H s

8、G s H s=+2.7 简化图题 2.7 所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC+)(1sG)(2sG 图题2.7 解：传递函数为：212()1()()()1()G sG sC sR sG s+=+2.8 简化图题2.8所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。图题2.8 解：设4G后为X,根据结构图写出线性代数方程组：()()4123CX GXCRGRGX G+=+消去中间变量得传递函数为：3124344()()()1()()()1()()()G s G sG sG sC sR sG s G sG s+=+)(sC)(sR2G1G3G4G_ 王万良编著自动控

9、制原理（高等教育出版社）习题解答 62.9 简化图题2.9所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。图题2.9 解：传递函数为：141231214223214123()()()()()()()1()()()()()()()()()()G s G sG s G s G sC sR sG s G s HG s HG s G s HG s G sG s G s G s+=+2.10 简化图题2.10所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(sR)(sC+)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG 图题2.10 解：传递函数为：123124()()()()()1()()()GsGsGsC

10、 sR sGs Gs Gs+=+2.11 简化图题2.11所示系统的结构图，并求传递函数)()(sRsC。)(1sG)(1sH)(sR)(sC)(2sG-图题2.11 解：传递函数为：1212121()()()()1()()()()G s G sC sR sG sG sG s G s H=+1G2G3G4G2H1H)(sR)(sC_ 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 72.12 求图题2.12所示系统结构图的传递函数()/()C sR s。图题2.12 解：设负反馈处的传递函数为T(s)R(s)C(s)_G1(S)G2(S)H(S)G3(S)T(S)()()()()(21sCs

11、GsGsTsR=（1）)()()()()()()()(31sTsCsHsTsGsGsTsR=+（2）)()s()()()()s(1)()s(1)()s()()(3121321sHGsHsGsGGsHGsGGsRsC+=2.13 求图题2.13所示系统结构图的传递函数)(/)(sRsC和)(/)(sNsC。)(1sG)(2sG)(3sG)(5sG)(4sG)(sR)(sH)(sN)(sC 图题2.13 解：求)(/)(sRsC时，令N（s）=0，系统结构图变为)(1sG)(2sG()H s3()Gs)(sR)(sC 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 8R(s)C(s)_G1(S)

12、G2(S)H(S)G3(S)G4(S)T2(S)T1(S)()(1)()(5451sGsGsGTsC=（1）)()(1)()(1)()(545222sGsGsGsGsGTsC+=（2）)()(1)()(1)()()(1)()(1)()(1)()()()(545221545221sGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC+=5221454521)1)(1()1()()(GGHGGGGGGGGsRsC+=(3)求)(/)(sNsC时，另R(s)=0，如下图 C(s)_G5(S)G2(S)G3(S)G4(S)T3(S)H(S)G1(S)N(S)由图列出方程：31543)()()()

13、()()(TTsGsHsGsCsGs=+(4)()()()()(323sCsGsNsGTsN=+（5）由（4）得 )()()(1)()()(54153sCsGsGsGsHsGT=（6）将（6）代入（5）得 524521454532)1()1()1)()()(GGGGHGGGGGGGGsNsC+=王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 92.14 已知系统结构图图题2.14所示，求传递函数)(/)(sRsC及)(/)(sRsE。图题2.14 解：由系统结构图列出传递函数方程)()()()()()()()()()()s(432121sCsEsGsGsGsGsEsEsGsGE=+（1）)(

14、)()(sCsRsE=（2）将（2）代入（1）得：)()()()()()()()()()(11)()()(/)(432143214321sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC+=（3）由（2）得 )()()(sEsRsC=（4）将（4）代入（1）可得：)()()()()()()()(1)(/)(43214321sGsGsGsGsGsGsGsGsRsE+=2.15 控制系统的结构图如图题2.15所示，求传递函数)(/)(sRsC。图题2.15 解：如图中所标，设了两个中间变量)s()s(21PP、1+T1S1+T2SR(s)C(s)1KS2KSP1(S)P2(S)+_+_+列出

15、如下方程：)(1sG)(2sG)(3sG)(4sG)(sR)(sE)(sC sT11+sT21+sK1sK2)(sC)(sR+王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 10)s()s()s(21CPP=+（1）)s()1)()s(1112PsKsTsEP=+（2）)s()1)()s(2221PsKsTsEP=+（3）由（2）得：)()1)(1(1)1()1(1)s(2212122112sEsKKsTsTsKsTsKsTP+=(4)由（4）代入（2）得：)()1)(1(1 1)1()1()s(2212122111sEsKKsTsTsKsTsKsTP+=（5）由（1）得：)()1)(1(1

16、)1()1()()()(22121221121sEsKKsTsTsKsTsKsTsPsPsC+=+=（6）把)()()(sCsRsE=代入（6）可得：21212121222112211212211)()1()()()(KKsTTKKKKsTKTKTKTKKKsTKTKssRsC+=2.16 系统的信号流图如图题2.16所示，求传递函数)(/)(sRsC。图题2.16 解：图（a）中有3个闭合回路：121HGL=,232HGL=,343HGL=;没有互不接触的回路，所以，有 3423123211)(1HGHGHGLLL+=+=从 输 入 节 点R到C，有2条 前 向 通 道，前 向 通 道 传

17、递 函 数oooooo1G2G3G4G5G6G1H2H3HRC)(aooooooooo5GoooooooooRC111G2G3G4G6G7G8G1H2H3H4H5H)(b 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 11 543211GGGGGP=,6512GGGP=,由于P1与所有闭环回路接触，所以11=，P2与L2不接触，所以2321HG+=代入梅森公式得图（a）的传递函数为 3412321634231223651543211)1()()(HGHGHHHGHGHGHGHGGGGGGGGGsRsC+=图（b）中有5个闭合回路：121HGL=,242HGL=,363HGL=,45434H

18、GGGL=,56543215HGGGGGGL=;有互不接触的回路321LLL313221,LLLLLL与，与与，三三互不接触回路，所以，有 362412148245681724568124362436122412148568175681565437565432145433624121HGHGHGHHGHGHGGHGHGHGGGHGHGHGHGHGHGHGHHGHGGHGHGGGHGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHG+=从 输 入 节 点R到C，有2条 前 向 通 道，前 向 通 道 传 递 函 数6543211GGGGGGP=,654372GGGGGP=,6813GGGP=,68174

19、GGHGP=由于P1、P2与所有闭环回路接触，所以121=，2431HG+=，2441HG+=代入梅森公式得图（b）的传递函数为 3624121482456817245681243624361224121485681756815654375654321454336241224681724681765436543211)1()1()()(HGHGHGHHGHGHGGHGHGHGGGHGHGHGHGHGHGHGHHGHGGHGHGGGHGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHGHGGGHGHGGGGGGGGGGGGGGGsRsC+=2.17 系统的信号流图如图题2.17所示，求输出)(sC的表达

20、式。图题2.17 解:令时0)s(2=R图中有6个闭合回路：311HGL=,422HGL=,233HGL=,144HGL=,43435HHGGL=，21216HHGGL;有互不接触的回路4321,LLLL与与，所以，有 HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHG423432121214343142342311+=从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数11GP=,4432HGGP=,由于P1、P2与所有闭环回路接触，所以11=，4221HG=，代入梅森公式和传递函数可得：142343212121434314234231144342111)()1()(HGHGHHGGHHGGHH

21、GGHGHGHGHGsRHGGHGGsC+=同理可得：142343212121434314234231212223421)()1()(HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGsRGHGHGGsC+=142343212121434314234231212223414434211)()1()()1()(HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGsRGHGHGGsRHGGHGGsC+=ooooooo1G2G3G4G1H2H3H4H111)(1sR)(2sR)(sC 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 12 第 3 章习题解答 3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系

22、统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。（1）5432()44210D ssssss=+=（2）65432()3598640D sssssss=+=（3）0253520123)(2345=+=ssssssD （4）044732)(23456=+=sssssssD 解：（1）劳斯表结构如下：11411141141241s0212345sssss 因为是一个很小的正数，014，因此劳斯表第一列符号变化2次，所以系统不稳定，有两个特征根在右半S平面。（2）劳斯表结构如下()()65442332101584396264264464634324sssF ssssFssssss=+=+求解F

23、(s)=0可得2,sjj=4个虚跟，说明系统有4个根在虚轴上，临界稳定（3）劳斯表结构如下：()()6543221112353202516803352552225ssssFsssFsss=+=求F（s）=0可得5sj=，系统有两个跟在虚轴上，临界稳定 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 13（4）劳斯表结构如下 61274s 5134s ()44213434sF sss=()334646sFsss=23/24s 150/3s 04s 利用劳斯判据可得：劳斯表第一列数符号改变1次，又辅助方程有一正实根，所以系统有两个根在右半平面，两个跟在虚轴上，系统不稳定。3.2 已知单位反馈系统

24、的开环传递函数为 )1092(2)(232+=ssssssG 试用劳思判据判别系统稳定性。若系统不稳定，指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。解：闭环特征方程为：0210922345=+sssss 205/42100042102191012345ssssss 第一列数的符号变化两次，所以有两特征根在右半S平面，系统不稳定。3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为 )2()(222nnvnsssKsG+=当190=秒n，阻尼比2.0=时，试确定vK为何值时系统是稳定的。解：由开环传递函数可得特征方程为 02)s(22223=+=vKsssD 劳斯表如下：202122232221nvnvn

25、nvnnKsKsKss 由劳斯判据，系统稳定的充分必要条件为022nvnK，02nvK，解上面的不等式，保证系统稳定的vK的取值范围为nvK20。当190=秒n，阻尼比2.0=时，360,0K 解得012K。当012KTK 确定当闭环系统稳定时，KT,应满足的条件。解：由开环传递函数可得特征方程为：32(s)(21)30DTsKsKsK=+=劳斯表如下：3212032163sTKsKKsKKTKsK+由劳斯判据，系统稳定的充分必要条件为2630KKTK+，解上面的不等式，当03T；当3T 时，36TK。3.6已知反馈控制系统的传递函数为)1(10)(=sssG，sKsHh+=1)(试确定使闭环

26、系统稳定时hK的取值范围。解：开环特征方程为：10(1)10()()(1)(1)(1)hhK sG s H sK ss ss s+=+=闭环特征方程为：(1)10(1)0hs sK s+=即2(101)100hsKs+=21011010110hssKs 当1010hK ，即0.1hK 稳定，当0.1hK=时，临界稳定。这是非最小相位系统，hK越大，系统越稳定。王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 15 3.7 已知系统的单位阶跃响应为tteetc10602.12.01)(+=，试求：(1)系统的传递函数；(2)系统的阻尼比和自然振荡频率n。解：（1）对单位阶跃响应为tteetc10

27、602.12.01)(+=取L变换得 sssssssC1)10)(60(600102.1602.01)(+=+=系统的传递函数为：600()(60)(10)sss=+（2）由典型二阶系统得特征方程：02)(22=+=nnsssD 题中060070)(2=+=sssD 比较可得 702=n，6002=n，可解得：43.1=5.24=n 3.8 在零初始条件下，控制系统在输入信号)(1)(1)(ttttr+=的作用下的输出响应为)(1)(tttc=，求系统的传递函数，并确定系统的调节时间st。解：将)(1)(1)(ttttr+=与)(1)(tttc=进行L变换得21s1)s(sR+=，21)(ss

28、C=所以系统的传递函数为1s1)()(+=sRsC 1=T=2,45,3st 3.9 设单位反馈系统的开环传递函数为 )1(1)(+=sssG 试求：系统的上升时间rt、超调时间pt、超调量%p和调节时间st。解：rad/s)(1=n，5.021=n，)/(866.012sradnd=stdr42.2866.05.0cos1=3.628pdts=%3.16%100%21=ep=2,845,63nnst 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 16 3.10 要求图题3.10所示系统具有性能指标：%10%p=，0.5pts=。确定系统参数K和A，并计算rt，st。图题3.10 解：系统

29、的闭环传递函数为KsAKsKssAsKssKsRsC+=+=)1()1()1(1)1()()(2 可见，系统为典型二阶系统：Kn=2，KAn+=12 由%10%100%21/=en，得：302585.210ln1/2=，439.0=由5.012=npt，得78.7122=n 则 5.602=nK，135.012=KAn;29.0=rt;)5(88.0=st;)2(17.1=st 3.11 图题3.11所示控制系统，为使闭环极点为1,21sj=，试确定K和的值，并确定这时系统的超调量。r(t)c(t)1+sKs2 图题3.11 解(s)=)1(/1/22ssKsK+=)1(2sKsK+=KsKs

30、K+2 2,1s=2242KKK 要使1,21sj=，则可知2240KK+即可满足稳定条件（2）)(1 lim)1)(1()1)()1)(1(lim)()(lim22100202121122100ssGKKKVsVKKsTsTssTsGKsTsTsssRsseCsCsesss=+=令0=sse 故2)(KssGC=)(sGc)(sR)(sE)(sC111+sTK)1(22+sTsK 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答 23 3.22 某系统结构图如图题3.22所示，其中)(sR为给定输入量，)(sN为扰动输入量。(1)该系统在阶跃扰动输入信号)(1)(ttn=的作用下所引起的稳态

31、误差ssne；(2)使系统在ttntr=)()(同时作用下的稳态误差sse，试确定dK的取值。图题3.22 解(1)en=1+sTKnn)1(1111+sTsK=)(1()1(1211KssTsTsTsKnn+sse=0limssenN(s)=0limss)(1()1(1211KssTsTsTsKnn+s1=0(2)e(s)=)1(1)1(11111+sTsKsTsKsKd=1111)1()1(KsTssKKsTsd+sse=0limssenN(s)+0limsse(s)R(s)=0limss)(1()1(1211KssTsTsTsKnn+21s+0limss1111)1()1(KsTssKK

32、sTsd+21s=1KKn+111KKKd=0，dK=11KKn 3.23 已知系统结构图如图题3.23所示，试求：(1)传递函数)(/)(sNsC（无虚线所画的前馈控制）；(2)设)(sN阶跃变化值（为设定值），求)(sC的稳态变化；(3)若加一增益等于K的前馈控制，如图中虚线所示，求)(/)(sNsC，并求)(sN对)(sC稳态值影响最小的K值。图题3.23 解（1）)()(sNsC=115210111+sss=25652+sss)(sR)(sE)(sC)1(11+sTsK1+sTKnn)(sNsKd)(sR)(sC52+s11+s)(sNK10 王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习

33、题解答 24（2）)(C=0limss25652+ssss=5(3)()(sNsC=52011152111011+ssssKs=2562052+ssKs()()()200520limlim625 5ssskcss N ssss+=+?当K=14时，()c最小，值为0 3.24 如图题3.24所示控制系统，其中)(te为误差信号。Ks Ts01()+r(t)e(t)n(t)c(t)KTsPI()11+图题3.24(1)求()r tt=，()0n t=时，系统的稳态误差sse；(2)求()0r t=，()n tt=时，系统的稳态误差sse；(3)求()r tt=，()n tt=时，系统的稳态误差sse;(4)系统参数IP,0变化时，上述结果有何变化？解(1)e(s)=)1()11(1101+TssKsTKP=)11()1()1(10sTKKTssTssP+en=)1()11(1)1(010+T