自动控制原理(王万良)答案.pdf

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王万良王万良王万良王万良编著编著编著编著，自动控制原理自动控制原理自动控制原理自动控制原理，高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社，2008.62009.3王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答1第1章习题解答.试举几个开环控制系统与闭环控制系统的例子，画出它们的框图，并说明它们的工作原理。

解：

开环：

原始的蒸汽机速度控制系统、烧开水等；闭环：

直流电动机自动调速系统等；框图和工作原理略.根据图题1.2所示的电动机速度控制系统工作原理图（）将a，b与c，d用线连接成负反馈系统；（）画出系统方框图。

图题1.2解：

（1）a与d接，b与c接

（2）系统方框图如下：

.图题1.3所示为液位自动控制系统原理示意图。

在任何情况下，希望液面高度c维持不变，说明系统工作原理并画出系统方框图。

图题1.3放大器负载电动机au测速发电机ruabdc+oooooo浮子+oo-SM+oo-控制阀电位器减速器电动机fi2Q1Qc用水开关王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答2解：

当液面下降时，浮子会带动电位器触头向上，使电动机电枢两端出现正电压，使电动机正向运转，通过减速器来增加控制阀的开度，增加进水量，从而使液面上升。

同理，当液面上升时，浮子会带动电位器触头向下，使电动机电枢两端出现负电压，使电动机反向运转，通过减速器来减小控制阀的开度，减少进水量，从而使液面下降。

因此，尽管用水量发生变化，总能够保持液位不变。

液位自动控制方框图如下：

.下列各式是描述系统的微分方程，其中，）（tr为输入变量，）（tc为输出变量，判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?

（1）（）（8）（6）（3）（2233trtcdttdcdttcddttcd=+；

（2）dttdrtrtcdttdct）（3）（）（）（+=+；（3）（）（）（tkrtcadttdc=+。

解：

（1）线性定常。

（2）线性时变（3）非线性。

王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答3第2章习题解答2.1列写图题2.1所示RLC电路的微分方程。

其中，iu为输入变量，ou为输出变量。

RLCiuou图题2.1解：

设电路中电流为，则：

ooiduiCdtdiiRLuudt=+=整理得：

22oooiduduLCRCuudtdt+=2.2列写图题2.2所示RLC电路的微分方程，其中，iu为输入变量，ou为输出变量。

RLC）（tui）（tuo图题2.2解：

设流过L的电流为i，流经R的电流为1i，流经C的电流为2i，则：

（）（）（）（）12211oooiiiiidtutCiRutdiutLutdt+=+=，整理得：

（）（）（）（）22oooidutdutLLCututdtRdt+=2.3列写图题2.3所示电路的微分方程，并确定系统的传递函数。

其中，iu为输入变量,ou为输出变量。

1RC2Riuou图题2.3王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答4解：

设流过1R的电流为1i，流经C的电流为2i，流经2R的电流为i，则：

121122111ooiiiiiRidtCiRuiRuu+=+=整理得微分方程为：

121111（）oioiduduCuuCdtRRRdt+=+传递函数为：

1221212（）（）oiusRRCSRusRRCSRR+=+2.4设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。

求图题2.4所示运算放大电路的传递函数。

其中，iu为输入变量,ou为输出变量。

iu2Rou1RCi+图题2.4解：

11ioiRuidtuC=整理得传递函数为：

1（）1（）oiususRCS=2.5简化图题2.5所示系统的结构图，并求传递函数）（）（sRsC。

）（1sG）（2sG）（1sH）（2sH）（sR）（sC+图题2.5解：

设1G后为X,1H前为Y，根据结构图写出线性代数方程组：

（）1122XGRHYYHCXCGX=消去中间变量X,Y得传递函数为：

12121211（）（）（）（）1（）（）（）（）（）（）GsGsCsRsGsGsHsHsGsHs=+王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答52.6简化图题2.6所示系统的结构图，并求传递函数）（）（sRsC。

）（sR）（sC）（1sG）（2sG）（2sH）（1sH图题2.6解：

设1G前为E，2G前为X，根据结构图写出线性代数方程组：

12122ERHHCXGEHCCXG=消除中间变量E,X得传递函数为：

12121222（）（）（）（）1（）（）（）（）（）（）GsGsCsRsGsGsHsHsGsHs=+2.7简化图题2.7所示系统的结构图，并求传递函数）（）（sRsC。

）（sR）（sC+）（1sG）（2sG图题2.7解：

传递函数为：

212（）1（）（）（）1（）GsGsCsRsGs+=+2.8简化图题2.8所示系统的结构图，并求传递函数）（）（sRsC。

图题2.8解：

设4G后为X,根据结构图写出线性代数方程组：

（）（）4123CXGXCRGRGXG+=+消去中间变量得传递函数为：

3124344（）（）（）1（）（）（）1（）（）（）GsGsGsGsCsRsGsGsGs+=+）（sC）（sR2G1G3G4G_王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答62.9简化图题2.9所示系统的结构图，并求传递函数）（）（sRsC。

图题2.9解：

传递函数为：

141231214223214123（）（）（）（）（）（）（）1（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）GsGsGsGsGsCsRsGsGsHGsHGsGsHGsGsGsGsGs+=+2.10简化图题2.10所示系统的结构图，并求传递函数）（）（sRsC。

）（sR）（sC+）（1sG）（2sG）（3sG）（4sG图题2.10解：

传递函数为：

123124（）（）（）（）（）1（）（）（）GsGsGsCsRsGsGsGs+=+2.11简化图题2.11所示系统的结构图，并求传递函数）（）（sRsC。

）（1sG）（1sH）（sR）（sC）（2sG-图题2.11解：

传递函数为：

1212121（）（）（）（）1（）（）（）（）GsGsCsRsGsGsGsGsH=+1G2G3G4G2H1H）（sR）（sC_王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答72.12求图题2.12所示系统结构图的传递函数（）/（）CsRs。

图题2.12解：

设负反馈处的传递函数为T（s）R（s）C（s）_G1（S）G2（S）H（S）G3（S）T（S）（）（）（）（）（21sCsGsGsTsR=

（1））（）（）（）（）（）（）（）（31sTsCsHsTsGsGsTsR=+

（2））（）s（）（）（）（）s

（1）（）s

（1）（）s（）（）（3121321sHGsHsGsGGsHGsGGsRsC+=2.13求图题2.13所示系统结构图的传递函数）（/）（sRsC和）（/）（sNsC。

）（1sG）（2sG）（3sG）（5sG）（4sG）（sR）（sH）（sN）（sC图题2.13解：

求）（/）（sRsC时，令N（s）=0，系统结构图变为）（1sG）（2sG（）Hs3（）Gs）（sR）（sC王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答8R（s）C（s）_G1（S）G2（S）H（S）G3（S）G4（S）T2（S）T1（S）（）

（1）（）（5451sGsGsGTsC=

（1））（）

（1）（）

（1）（）（545222sGsGsGsGsGTsC+=

（2））（）

（1）（）

（1）（）（）

（1）（）

（1）（）

（1）（）（）（）（545221545221sGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC+=5221454521）1）（1（）1（）（）（GGHGGGGGGGGsRsC+=（3）求）（/）（sNsC时，另R（s）=0，如下图C（s）_G5（S）G2（S）G3（S）G4（S）T3（S）H（S）G1（S）N（S）由图列出方程：

31543）（）（）（）（）（）（TTsGsHsGsCsGs=+（4）（）（）（）（）（323sCsGsNsGTsN=+（5）由（4）得）（）（）

（1）（）（）（54153sCsGsGsGsHsGT=（6）将（6）代入（5）得524521454532）1（）1（）1）（）（）（GGGGHGGGGGGGGsNsC+=王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答92.14已知系统结构图图题2.14所示，求传递函数）（/）（sRsC及）（/）（sRsE。

图题2.14解：

由系统结构图列出传递函数方程）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）s（432121sCsEsGsGsGsGsEsEsGsGE=+

（1））（）（）（sCsRsE=

（2）将

（2）代入

（1）得：

）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（11）（）（）（/）（432143214321sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC+=（3）由

（2）得）（）（）（sEsRsC=（4）将（4）代入

（1）可得：

）（）（）（）（）（）（）（）

（1）（/）（43214321sGsGsGsGsGsGsGsGsRsE+=2.15控制系统的结构图如图题2.15所示，求传递函数）（/）（sRsC。

图题2.15解：

如图中所标，设了两个中间变量）s（）s（21PP、1+T1S1+T2SR（s）C（s）1KS2KSP1（S）P2（S）+_+_+列出如下方程：

）（1sG）（2sG）（3sG）（4sG）（sR）（sE）（sCsT11+sT21+sK1sK2）（sC）（sR+王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答10）s（）s（）s（21CPP=+

（1））s（）1）（）s（1112PsKsTsEP=+

（2））s（）1）（）s（2221PsKsTsEP=+（3）由

（2）得：

）（）1）（1

（1）1（）1

（1）s（2212122112sEsKKsTsTsKsTsKsTP+=（4）由（4）代入

（2）得：

）（）1）（1（11）1（）1（）s（2212122111sEsKKsTsTsKsTsKsTP+=（5）由

（1）得：

）（）1）（1

（1）1（）1（）（）（）（22121221121sEsKKsTsTsKsTsKsTsPsPsC+=+=（6）把）（）（）（sCsRsE=代入（6）可得：

21212121222112211212211）（）1（）（）（）（KKsTTKKKKsTKTKTKTKKKsTKTKssRsC+=2.16系统的信号流图如图题2.16所示，求传递函数）（/）（sRsC。

图题2.16解：

图（a）中有3个闭合回路：

121HGL=,232HGL=,343HGL=;没有互不接触的回路，所以，有3423123211）（1HGHGHGLLL+=+=从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数oooooo1G2G3G4G5G6G1H2H3HRC）（aooooooooo5GoooooooooRC111G2G3G4G6G7G8G1H2H3H4H5H）（b王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答11543211GGGGGP=,6512GGGP=,由于P1与所有闭环回路接触，所以11=，P2与L2不接触，所以2321HG+=代入梅森公式得图（a）的传递函数为3412321634231223651543211）1（）（）（HGHGHHHGHGHGHGHGGGGGGGGGsRsC+=图（b）中有5个闭合回路：

121HGL=,242HGL=,363HGL=,45434HGGGL=,56543215HGGGGGGL=;有互不接触的回路321LLL313221,LLLLLL与，与与，三三互不接触回路，所以，有362412148245681724568124362436122412148568175681565437565432145433624121HGHGHGHHGHGHGGHGHGHGGGHGHGHGHGHGHGHGHHGHGGHGHGGGHGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHG+=从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数6543211GGGGGGP=,654372GGGGGP=,6813GGGP=,68174GGHGP=由于P1、P2与所有闭环回路接触，所以121=，2431HG+=，2441HG+=代入梅森公式得图（b）的传递函数为3624121482456817245681243624361224121485681756815654375654321454336241224681724681765436543211）1（）1（）（）（HGHGHGHHGHGHGGHGHGHGGGHGHGHGHGHGHGHGHHGHGGHGHGGGHGGGGGHGGGGGGHGGGHGHGHGHGGGHGHGGGGGGGGGGGGGGGsRsC+=2.17系统的信号流图如图题2.17所示，求输出）（sC的表达式。

图题2.17解:

令时0）s（2=R图中有6个闭合回路：

311HGL=,422HGL=,233HGL=,144HGL=,43435HHGGL=，21216HHGGL;有互不接触的回路4321,LLLL与与，所以，有HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHG423432121214343142342311+=从输入节点R到C，有2条前向通道，前向通道传递函数11GP=,4432HGGP=,由于P1、P2与所有闭环回路接触，所以11=，4221HG=，代入梅森公式和传递函数可得：

142343212121434314234231144342111）（）1（）（HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGsRHGGHGGsC+=同理可得：

142343212121434314234231212223421）（）1（）（HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGsRGHGHGGsC+=142343212121434314234231212223414434211）（）1（）（）1（）（HGHGHHGGHHGGHHGGHGHGHGHGsRGHGHGGsRHGGHGGsC+=ooooooo1G2G3G4G1H2H3H4H111）（1sR）（2sR）（sC王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答12第3章习题解答3.1已知系统特征方程如下，试用劳斯判据判别系统稳定性，并指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。

（1）5432（）44210Dssssss=+=

（2）65432（）3598640Dsssssss=+=（3）0253520123）（2345=+=ssssssD（4）044732）（23456=+=sssssssD解：

（1）劳斯表结构如下：

11411141141241s0212345sssss因为是一个很小的正数，014，因此劳斯表第一列符号变化2次，所以系统不稳定，有两个特征根在右半S平面。

（2）劳斯表结构如下（）（）65442332101584396264264464634324sssFssssFssssss=+=+求解F（s）=0可得2,sjj=4个虚跟，说明系统有4个根在虚轴上，临界稳定（3）劳斯表结构如下：

（）（）6543221112353202516803352552225ssssFsssFsss=+=求F（s）=0可得5sj=，系统有两个跟在虚轴上，临界稳定王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答13（4）劳斯表结构如下61274s5134s（）44213434sFsss=（）334646sFsss=23/24s150/3s04s利用劳斯判据可得：

劳斯表第一列数符号改变1次，又辅助方程有一正实根，所以系统有两个根在右半平面，两个跟在虚轴上，系统不稳定。

3.2已知单位反馈系统的开环传递函数为）1092

（2）（232+=ssssssG试用劳思判据判别系统稳定性。

若系统不稳定，指出位于右半S平面和虚轴上的特征根的数目。

解：

闭环特征方程为：

0210922345=+sssss205/42100042102191012345ssssss第一列数的符号变化两次，所以有两特征根在右半S平面，系统不稳定。

3.3已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为）2（）（222nnvnsssKsG+=当190=秒n，阻尼比2.0=时，试确定vK为何值时系统是稳定的。

解：

由开环传递函数可得特征方程为02）s（22223=+=vKsssD劳斯表如下：

202122232221nvnvnnvnnKsKsKss由劳斯判据，系统稳定的充分必要条件为022nvnK，02nvK，解上面的不等式，保证系统稳定的vK的取值范围为nvK20。

当190=秒n，阻尼比2.0=时，360,0K解得012K。

当012KTK确定当闭环系统稳定时，KT,应满足的条件。

解：

由开环传递函数可得特征方程为：

32（s）（21）30DTsKsKsK=+=劳斯表如下：

3212032163sTKsKKsKKTKsK+由劳斯判据，系统稳定的充分必要条件为2630KKTK+，解上面的不等式，当03T；当3T时，36TK。

3.6已知反馈控制系统的传递函数为）1（10）（=sssG，sKsHh+=1）（试确定使闭环系统稳定时hK的取值范围。

解：

开环特征方程为：

10

（1）10（）（）

（1）

（1）

（1）hhKsGsHsKsssss+=+=闭环特征方程为：

（1）10

（1）0hssKs+=即2（101）100hsKs+=21011010110hssKs当1010hK，即0.1hK稳定，当0.1hK=时，临界稳定。

这是非最小相位系统，hK越大，系统越稳定。

王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答153.7已知系统的单位阶跃响应为tteetc10602.12.01）（+=，试求：

（1）系统的传递函数；

（2）系统的阻尼比和自然振荡频率n。

解：

（1）对单位阶跃响应为tteetc10602.12.01）（+=取L变换得sssssssC1）10）（60（600102.1602.01）（+=+=系统的传递函数为：

600（）（60）（10）sss=+

（2）由典型二阶系统得特征方程：

02）（22=+=nnsssD题中060070）（2=+=sssD比较可得702=n，6002=n，可解得：

43.1=5.24=n3.8在零初始条件下，控制系统在输入信号）

（1）

（1）（ttttr+=的作用下的输出响应为）

（1）（tttc=，求系统的传递函数，并确定系统的调节时间st。

解：

将）

（1）

（1）（ttttr+=与）

（1）（tttc=进行L变换得21s1）s（sR+=，21）（ssC=所以系统的传递函数为1s1）（）（+=sRsC1=T=2,45,3st3.9设单位反馈系统的开环传递函数为）1

（1）（+=sssG试求：

系统的上升时间rt、超调时间pt、超调量%p和调节时间st。

解：

rad/s）（1=n，5.021=n，）/（866.012sradnd=stdr42.2866.05.0cos1=3.628pdts=%3.16%100%21=ep=2,845,63nnst王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答163.10要求图题3.10所示系统具有性能指标：

%10%p=，0.5pts=。

确定系统参数K和A，并计算rt，st。

图题3.10解：

系统的闭环传递函数为KsAKsKssAsKssKsRsC+=+=）1（）1（）1

（1）1（）（）（2可见，系统为典型二阶系统：

Kn=2，KAn+=12由%10%100%21/=en，得：

302585.210ln1/2=，439.0=由5.012=npt，得78.7122=n则5.602=nK，135.012=KAn;29.0=rt;）5（88.0=st;）2（17.1=st3.11图题3.11所示控制系统，为使闭环极点为1,21sj=，试确定K和的值，并确定这时系统的超调量。

r（t）c（t）1+sKs2图题3.11解（s）=）1（/1/22ssKsK+=）1（2sKsK+=KsKsK+22,1s=2242KKK要使1,21sj=，则可知2240KK+即可满足稳定条件

（2））（1lim）1）（1（）1）（）1）（1（lim）（）（lim22100202121122100ssGKKKVsVKKsTsTssTsGKsTsTsssRsseCsCsesss=+=令0=sse故2）（KssGC=）（sGc）（sR）（sE）（sC111+sTK）1（22+sTsK王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答233.22某系统结构图如图题3.22所示，其中）（sR为给定输入量，）（sN为扰动输入量。

（1）该系统在阶跃扰动输入信号）

（1）（ttn=的作用下所引起的稳态误差ssne；

（2）使系统在ttntr=）（）（同时作用下的稳态误差sse，试确定dK的取值。

图题3.22解

（1）en=1+sTKnn）1（1111+sTsK=）（1（）1（1211KssTsTsTsKnn+sse=0limssenN（s）=0limss）（1（）1（1211KssTsTsTsKnn+s1=0

（2）e（s）=）1

（1）1（11111+sTsKsTsKsKd=1111）1（）1（KsTssKKsTsd+sse=0limssenN（s）+0limsse（s）R（s）=0limss）（1（）1（1211KssTsTsTsKnn+21s+0limss1111）1（）1（KsTssKKsTsd+21s=1KKn+111KKKd=0，dK=11KKn3.23已知系统结构图如图题3.23所示，试求：

（1）传递函数）（/）（sNsC（无虚线所画的前馈控制）；

（2）设）（sN阶跃变化值（为设定值），求）（sC的稳态变化；（3）若加一增益等于K的前馈控制，如图中虚线所示，求）（/）（sNsC，并求）（sN对）（sC稳态值影响最小的K值。

图题3.23解

（1））（）（sNsC=115210111+sss=25652+sss）（sR）（sE）（sC）1（11+sTsK1+sTKnn）（sNsKd）（sR）（sC52+s11+s）（sNK10王万良编著自动控制原理（高等教育出版社）习题解答24

（2））（C=0limss25652+ssss=5（3）（）（sNsC=52011152111011+ssssKs=2562052+ssKs（）（）（）200520limlim6255ssskcssNssss+=+?

当K=14时，（）c最小，值为03.24如图题3.24所示控制系统，其中）（te为误差信号。

KsTs01（）+r（t）e（t）n（t）c（t）KTsPI（）11+图题3.24

（1）求（）rtt=，（）0nt=时，系统的稳态误差sse；

（2）求（）0rt=，（）ntt=时，系统的稳态误差sse；（3）求（）rtt=，（）ntt=时，系统的稳态误差sse;（4）系统参数IP,0变化时，上述结果有何变化？

解

（1）e（s）=）1（）11（1101+TssKsTKP=）11（）1（）1（10sTKKTssTssP+en=）1（）11

（1）1（010+T