北京八中学年上学期九年级数学期中考试试题.docx

1、北京八中学年上学期九年级数学期中考试试题2015-2016 学年度第一学期期中考试年级： 九年级 科目： 数学 班级： 姓名： 一、 选择题 (每题 4 分, 共 40 分)1.如果 a + 2b = 5 ，那么 a 的值是( )b 2 bA. 1 B.2 C. 1 D.52 52.关于 x 的一元二次方程 x2 + mx+ 4 = 0 有两个正整数根，则 m 可能取的值为( )A.m 0B.m 4C. 4，5 D. 4，53.将抛物线 y = (x -1)2 + 3 向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为( )A. y = (x - 2)2B. (x - 2)2 +

2、 6C.y = x2 + 6D.y = x2A4.如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2， 则ADE 的面积与ABC 的面积的比等于( )D EA.1 B. C. D. 12 9B C第 4 题图5.某商店购进一种商品，单价为 30 元试销中发现这种商品每天的销售量 P（件）与每件的销售价 x （元）满足关系： P =100 - 2x .若商店在试销期间每天销售这种商品获得 200 元的利润， 根据题意，列方程为( )A. 30(100- 2x)= x - 200C. 30(100- 2x)= 200B. x(100- 2x)- 30x = 200

3、D. (x - 30)(100- 2x)= 2006.如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 78 方格纸中的格点， 为使DEM ABC，则点 M 所在位置应是 F、G、H、K 四点中的( )AK BH CG DF第 6 题图7.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，E 为 BC 中点， 则 sinAEB 的值是( )A.5 B.54 C.53 D. 35 48.若二次函数 y = x2 + bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于 y 轴的直线， 则关于 x 的方程 x2 + bx = 5 的解为( )A. x1 = 0 ， x2 = 4

4、B. x1 = 1 ， x2 = 5C. x1 = 1 ， x2 = -5D. x1 = -1 ， x2 = 59.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，点 P 在 BC 边上运动， 连接 DP， 过点 A 作AE DP，垂足为 E，设 DP=x，AE=y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象是( )A.B. C. D.10如图是二次函数 y=ax2+bx+c ( a 0 )在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断b 0； ab+c 0； b2+8a 4ac 中正确的是( )A. B. C. D. y.ADEBP C1.-1 . .1 2 x第 7 题图第 9 题图第 10

5、 题图二、填空题 (每题 4 分, 共 24 分)11已知二次函数 y = 2(x - 3)2 +1当 时，y 随 x 的增大而减小12. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是 第 12 题图13如果关于 x 的一元二次方程 x2 + 4x m = 0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 14如图，RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动

6、，运动时间为 t 秒（0t2），连接 PQ若BPQ 与ABC 相似，则 t 的值为 15. 如图，AOB90，将 RtOAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至 RtOAB，使点 B 恰好落在边 AB上已知 t anB = 2，OB = 5，则 BB = B OBAQA C第 14 题图A第 15 题图16在平面直角坐标系 xoy 中，直线 x = 2 和抛物线 y = ax2 在第一象限交于点 A，过 A 作 AB x轴于点 B .如果a 取 1，2，3，n 时对应的AOB 的面积为 S1 ，S2 ，S3 ，Sn ，那么 S1 = ；S1 + S2 + S3 + .+ Sn = 三、解答题（共 5

7、6 分）17.(5 分)计算：18. (5 分)解方程:3 cos30 + 2-1 -2 sin 45 - (3 -1)019.(6 分) 如图，在ABC 中，AB=AC=8，BC=6，点 D 为 BC 上一点，BD=2过点 D 作射线DE 交 AC 于点 E，使ADE=B求线段 EC 的长度 AEB D C第 19 题图20.(6 分) 已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值21. (5 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的A

8、BC 就是格点三角形在建立平面直角坐标系后， 点 B 的坐标为(-1，-1)(1)把ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到AB1C1，画出AB1C1 的图形并直接写出点 B1 的坐标为 ；(2)在现有坐标系下把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1 : 2，画出AB2C2AOBC22.(6 分)如图，小明住在一栋住宅楼 AC 上，他在家里的窗口点 B 处，看楼下一条公路的两侧点F 和点 E 处（公路的宽为 EF），测得俯角 、 分别为 30和 60，点 F、E、C 在同一直线上.（1）请你在图中画出俯角 和 （2）若小明家窗口到地面的距离 BC=6 米，求公路宽

9、 EF 是多少米？（结果精确到 0.1 米；可能用到的数据 1.73）23.(5 分)已知在ABC 中， BAC =90， AD BC 于点 D，点 E 为 AC 中点，延长 ED、AB 交于点 F求证： AB = DF FAC FABC E A24.(7 分)已知:二次函数 y=ax2+bx+c， y 与 x 的一些对应值如下表：x101234ax2+bx+c313（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 ；（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象.（3）当 1 x 4 时，y 的取值范围是 ;（4）设 y =ax2 + bx +

10、 c 的图象与 x 轴的交点为 A、B 两点（A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点 C， P 点为线段 AB 上一动点，过 P 点作 PEAC 交 BC 于 E，连结 PC，当PEC 的面积最大时， 求 P 点的坐标25.(5 分)阅读下面材料:小明遇到下面一个问题：如图 1 所示，AD 是ABC 的角平分线， AB = m ， AC = n ，求 BD 的值.小明发现，分别过 B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为 E，F.通过推理计算，DC可以解决问题（如图 2）（1）请回答， BD =DC AAB CB D CE图 1 图 2参考小明思考问题的方法，解决问题： D如图 3，四边形

11、ABCD 中， AB = 2 ， BC = 6 ， ABC = 60 ，BD 平分ABC， CD BD.AC 与 BD 相交于点 O.（2） AO = （3） tanDCO = B COC 图 326. (6 分)已知：在等边ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，点 F 在 AB 上，连结 DF 并延长到点 E，使BAE = BDF ，点 M 在线段 DF 上，且ABE = DBM .（1）如图，线段 AE、MD 之间的数量关系为 ； E请证明你的结论（2）在（1）的条件下，延长 BM 到 P，使 MP = BM ，连接 CP，若 AB7，AE 2 ，求 tanBCP 的值BD C第 26

12、题图第 7 页 共 10 页2015-2016 学年度第一学期九年级数学期中练习答案一选择题（每题 4 分，共 40 分，每题只有一个正确答案）：题号12345678910答案ACDDDBBDCC二填空题（每题 4 分，共 24 分）：题号111213141516答案x 32m -41 或 32412 54；2n2 + 2n三解答题 ( 共 56 分)：17. 3 cos30 + 2-1 - 2 sin 45 - ( 3 -1)0解 ：= 3 3 + 1 - 2 2 - 12 2 2= 018. 3x2 - x -1 = 0解：a=3，b=1，c=1 = b2 - 4ac = 13x = 1

13、136x = 1 + 13 ， x = 1 -1 6 261319. 解：AE CAB = BD ，DC EC 8 = 2 ，EC=14 ECBD20.21. (1) 把ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后得到A1B1C，画出A1B1C 的图形并直接写出点 B1 的坐标为 (7，1) ；(2)图略22.解：由题意得F = 30，BEC = 60，BC CFt anF = BC = 6 = 3 ，CF= 6 3CF CF 3 t anBEC = BC = 6 = 3 ，CE= 2 3 CE CEEF=CF-CE= 4 3 6.9 (米)x101234ax2+bx+c83010323. 证明

14、： AD BC ADB = ADC = 90 BAC = 90 3 + 4 = 90又C + 4 = 90 3 = CE 为 AC 中点DE=AE=CE C = 2 1 = 2 1 = 3又F = FFDBFAD DF = DB FA DA 3 = C ， ADB = BAC = 90ADBCABDB DA C =AB AC AB = DB AC DA AB = DF AC FAEDF BA24. （1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 y = x2 - 4x + 3 ；（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法画出二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（3）当 1 x 4 时, y 的取值范围是-1 y 3 ；（4）解：设 P(m，0).则 PB=3m，S = 3 (3 - m)， S = 3PBC 2 ABCS = S - S = 3 (3 - m)(3 - m - 2)PEC PBC PBE 4= - 3 m2 + 3m - 94 4= - 3 (m - 2)2 + 3 4 4当 m=2 时，S 最大P 点坐标为（2,0）25. （1）请回答， BD = m （2） AO = 1 （3） tanDCO = 3DC n OC 3 226. （1）如图，线段 AE、MD 之间的数量关系为 AE=2MD ； 证明：