北京八中学年上学期九年级数学期中考试试题.docx

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北京八中学年上学期九年级数学期中考试试题

2015-2016学年度第一学期期中考试

年级：

九年级科目：

数学班级：

姓名：

一、选择题（每题4分,共40分）

1.

如果a+2b=5，那么a的值是（）

b2b

A.1B.2C.1D.5

25

2.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）

A.m>0

B.

m>4

C.−4，−5D.4，5

3.将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2）2

B.（x-2）2+6

C.

y=x2+6

D.

y=x2

A

4.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）

DE

A.

1B.C.D.1

2

9

BC

第4题图

5.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

P=100-2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，列方程为（）

A.30（100-2x）=x-200

C.30（100-2x）=200

B.x（100-2x）-30x=200

D.（x-30）（100-2x）=200

6.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的（）

A．KB．HC．GD．F

第6题图

7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是（）

A.

5B.

5

4C.

5

3D.3

54

8.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）

A.x1=0，x2=4

B.x1=1，x2=5

C.x1=1，x2=-5

D.x1=-1，x2=5

9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作

AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A.B.C.D.

10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断

①b>0；②a−b+c<0；③2a+b>0；④b2+8a>4ac中正确的是（）

A.①②B.①③C.③④D.②④y

.

A

D

E

BPC

1.

.

-1.

..

12x

第7题图

第9题图

第10题图

二、填空题（每题4分,共24分）

11．已知二次函数y=2（x-3）2+1．当时，y随x的增大而减小．

12.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是．

③

④

①

②

第12题图

13．如果关于x的一元二次方程x2+4x–m=0没有实数根，那么m的取值范围是．

14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为．

15.如图，∠AOB＝90º，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanB=2，OB=5，则BB′=．

BO

B'

A

Q

AC

第14题图

A'

第15题图

16．在平面直角坐标系xoy中，直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A，过A作AB⊥x

轴于点B.如果a取1，2，3，…，n时对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，Sn，那么S1=；

S1+S2+S3+...+Sn=．

三、解答题（共56分）

17.（5分）计算：

18.（5分）解方程:

3cos30︒+2-1-

2sin45︒-（

3-1）0

19.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线

DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．A

E

BDC

第19题图

20.（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

21.（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点三角形，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．

（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB1C1，画出△AB1C1的图形并直接写出点B1的坐标为；

（2）在．现．有．坐．标．系．下．把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:

2，

画出△AB2C2．

A

O

B

C

22.（6分）如图，小明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点

F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F、E、C在同一直线上.

（1）请你在图中画出俯角α和β．

（2）若小明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？

（结果精确到0.1米；可能用到的数据

≈1.73）

23.（5分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，延长ED、AB交

于点F．求证：

AB=DFF

ACFA

B

CEA

24.（7分）已知:

二次函数y=ax2+bx+c，y与x的一些对应值如下表：

x

……

−1

0

1

2

3

4

……

ax2+bx+c

……

3

−1

3

……

（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为；

（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象.

（3）当1

（4）设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．

25.（5分）阅读下面材料:

小明遇到下面一个问题：

如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，

求BD的值.小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F.通过推理计算，

DC

可以解决问题（如图2）．

（1）请回答，BD=

DC

A

A

BC

BDC

E

图1图2

参考小明思考问题的方法，解决问题：

D

如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60︒，

BD平分∠ABC，CD⊥BD.AC与BD相交于点O.

（2）AO=（3）tan∠DCO=BC

OC图3

26.（6分）已知：

在等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F在AB上，连结DF并延长到点E，

使∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，且∠ABE=∠DBM.

（1）如图，线段AE、MD之间的数量关系为；E

请证明你的结论．

（2）在

（1）的条件下，延长BM到P，使MP=BM，连接CP，

若AB＝7，AE＝2，求tan∠BCP的值．

B

DC

第26题图

第7页共10页

2015-2016学年度第一学期九年级数学期中练习答案

一．选择题（每题4分，共40分，每题只有一个正确答案）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

D

D

B

B

D

C

C

二．填空题（每题4分，共24分）：

题号

11

12

13

14

15

16

答案

x≤3

○2

m<-4

1或32

41

25

4；

2n2+2n

三．解答题（共56分）：

17.3cos30︒+2-1-2sin45︒-（3-1）0

解：

=3⋅3+1-2⋅2-1

222

=0

18.3x2-x-1=0

解：

∵a=3，b=−1，c=−1

∴∆=b2-4ac=13

x=1±13

6

x=1+13，x=1-

162

6

13

19.解：

A

EC

AB=BD，

DCEC

∴8=2，∴EC=1

4EC

B

D

20.

21.

（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C的图形并直接写出点B1的坐标为（7，−1）；

（2）图略

22.解：

由题意得∠F=30︒，∠BEC=60︒，BC⊥CF

tanF=BC=6=3，CF=63

CFCF3α

tanBEC=BC=6=3，CE=23β

CECE

∴EF=CF-CE=43≈6.9（米）

x

……

−1

0

1

2

3

4

……

ax2+bx+c

……

8

3

0

−1

0

3

……

23.证明：

∵AD⊥BC

∴∠ADB=∠ADC=90︒

∵∠BAC=90︒

∴∠3+∠4=90︒

又∠C+∠4=90︒

∴∠3=∠C

∵E为AC中点

∴DE=AE=CE

∴∠C=∠2

∵∠1=∠2

∴∠1=∠3

又∠F=∠F

∴△FDB∽△FAD

∴DF=DBFADA

∵∠3=∠C，∠ADB=∠BAC=90︒

∴△ADB∽△CAB

DBDAC

∴=

ABAC

∴AB=DBACDA

∴AB=DFACFA

E

D

FB

A

24.

（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为y=x2-4x+3；

（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象．

（3）当1

（4）解：

设P（m，0）.则PB=3−m，

S=3（3-m），S=3

∆PBC2∆ABC

S=S-S=3（3-m）（3-m-2）

∆PEC∆PBC∆PBE4

=-3m2+3m-9

44

=-3（m-2）2+344

∴当m=2时，S最大

∴P点坐标为（2,0）

25.

（1）请回答，BD=m

（2）AO=1（3）tan∠DCO=3

DCnOC32

26.

（1）如图，线段AE、MD之间的数量关系为AE=2MD；证明：