全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9.ppt

1、利用辅助线构造三角形全等的常用方法利用辅助线构造三角形全等的常用方法(一一)【学习目标】熟练应用三角形全等判定定理，解决相应的几何证明题；了解几种比较常用的全等三角形辅助线的添加方法，并能够简单运用；通过学习合作和探讨辅助线构造三角形全等的几种常用方法，培养学生处理和分析问题的能力。【学习重难点】重点：了解几种较为常用的全等三角形辅助线的添加方法，比如截长补短法。难点：利用辅助线解决相应的全等三角形几何证明题。1、证明两个三角形中角相等、线段相等的常用方法是 。2、三角形全等的判定定理有 、。证明三角形全等SSSASAAASSASHL复 习 思 考复 习 思 考3、如图，已知 OP 平分 AO

2、B，PMOB 且 PM=2，则点 P 到 OA 的距离为 。角平分线上的点到角两边的距离相等AOBPM21 1：如图，AC=BD,BC=AD,求证:C=D独立思考，完成练习独立思考，完成练习连接 AB2、已知，如图四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：B=D。连接 ACABDC反思小结反思小结 1：连接 ，构造 。图形中两个特殊点图形中两个特殊点三角形全等 三角形全等 CADBABCDE如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分 BAD，CEAB 于 E，CD=CB，求证：ADC+B=180F过点 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于点 F证明证明：AC 平分 BAD，CEAB，CFA

3、D CE=CF，CFD=CED=90在 RtCEB 和 RtCFD中 CF=CECD=CB RtCEBRtCFD（HL）B=CDFADC+CDF=180ADC+B=180合 作 探 究（一）合 作 探 究（一）如图，四边形 ABCD，C=B=90，点 E为 BC 的中点，且 ED 平分 ADC，求证：AE 平分 BAD。小组合作，展示风采小组合作，展示风采反思小结反思小结 2：利用角平分线的性质，通过作 构造全等三角形。垂线段垂线段ABCDE如图，ABCD，AE、DE 分别平分 BAD 和 ADE，求证：AD=AB+CD。合 作 探 究（二）合 作 探 究（二）DCABEF在 DA 上截取 D

4、F，使 DF=DC，连接EFCDBFDE（SAS）C=1C+B=1801+2=180B=2AEFAEB（AAS）AB=AFAD=AF+DF=AB+CD12截长法如图，ABCD，AE、DE 分别平分 BAD 和 ADC，求证：AD=AB+CD。DCABEG延长 AB、DE 相交于点 G合 作 探 究（二）合 作 探 究（二）(1)AD=AG1)AD=AG(2)CD=BG(2)CD=BG补短法ADEADEAGEAGE121=1=G G1=1=2 22=2=G GAD=AGAD=AGCD=BGCD=BGDCEDCEGBEGBEDE=EGDE=EG(AAS)(AAS)AD=AG=AB+BG=AB+CD

5、AD=AG=AB+BG=AB+CD如图，在 ABC 中，B=2C，AD 平分 BAC。求证：AC=AB+BD。小组合作，展示风采小组合作，展示风采对于线段的和差线段的和差问题，可以用 的方法构造全等三角形来证明。反思总结反思总结 3：截长补短截长补短BCAD本节课你的收获是什么？知知 识识 反反 馈馈达 标 测 评达 标 测 评1、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC于点 F,求证：DE=DFEAFDCB证明：连接 AD在 ACD 和 ABD 中AC=ABAD=ADACDABD（SSS）CD=BDCAD=BADAD 平分 CAB又 DEAE，DFAF DE=DF达 标 测 评达 标 测 评2、已知 ABCD,O 为 A，C 的角平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2，则两平行线 AB、CD 间的距离等于 。4G GH H0G=OE=20H=OE=2OG+OH=43、如图，BD 是 ABC 的角平分线，AD=CD，求证：C+A=180达 标 测 评达 标 测 评EFGH