全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9.ppt

全等三角形辅助线的添加方法(公开课)9.ppt

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利用辅助线构造三角形全等的常用方法利用辅助线构造三角形全等的常用方法（一一）【学习目标】熟练应用三角形全等判定定理，解决相应的几何证明题；了解几种比较常用的全等三角形辅助线的添加方法，并能够简单运用；通过学习合作和探讨辅助线构造三角形全等的几种常用方法，培养学生处理和分析问题的能力。

【学习重难点】重点：

了解几种较为常用的全等三角形辅助线的添加方法，比如截长补短法。

难点：

利用辅助线解决相应的全等三角形几何证明题。

1、证明两个三角形中角相等、线段相等的常用方法是。

2、三角形全等的判定定理有、。

证明三角形全等SSSASAAASSASHL复习思考复习思考3、如图，已知OP平分AOB，PMOB且PM=2，则点P到OA的距离为。

角平分线上的点到角两边的距离相等AOBPM211：

如图，AC=BD,BC=AD,求证:

C=D独立思考，完成练习独立思考，完成练习连接AB2、已知，如图四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：

B=D。

连接ACABDC反思小结反思小结1：

连接，构造。

图形中两个特殊点图形中两个特殊点三角形全等三角形全等CADBABCDE如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，CD=CB，求证：

ADC+B=180F过点C作CFAD，交AD的延长线于点F证明证明：

AC平分BAD，CEAB，CFADCE=CF，CFD=CED=90在RtCEB和RtCFD中CF=CECD=CBRtCEBRtCFD（HL）B=CDFADC+CDF=180ADC+B=180合作探究

（一）合作探究

（一）如图，四边形ABCD，C=B=90，点E为BC的中点，且ED平分ADC，求证：

AE平分BAD。

小组合作，展示风采小组合作，展示风采反思小结反思小结2：

利用角平分线的性质，通过作构造全等三角形。

垂线段垂线段ABCDE如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADE，求证：

AD=AB+CD。

合作探究

（二）合作探究

（二）DCABEF在DA上截取DF，使DF=DC，连接EFCDBFDE（SAS）C=1C+B=1801+2=180B=2AEFAEB（AAS）AB=AFAD=AF+DF=AB+CD12截长法如图，ABCD，AE、DE分别平分BAD和ADC，求证：

AD=AB+CD。

DCABEG延长AB、DE相交于点G合作探究

（二）合作探究

（二）

（1）AD=AG1）AD=AG

（2）CD=BG

（2）CD=BG补短法ADEADEAGEAGE121=1=GG1=1=222=2=GGAD=AGAD=AGCD=BGCD=BGDCEDCEGBEGBEDE=EGDE=EG（AAS）（AAS）AD=AG=AB+BG=AB+CDAD=AG=AB+BG=AB+CD如图，在ABC中，B=2C，AD平分BAC。

求证：

AC=AB+BD。

小组合作，展示风采小组合作，展示风采对于线段的和差线段的和差问题，可以用的方法构造全等三角形来证明。

反思总结反思总结3：

截长补短截长补短BCAD本节课你的收获是什么？

知知识识反反馈馈达标测评达标测评1、已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F,求证：

DE=DFEAFDCB证明：

连接AD在ACD和ABD中AC=ABAD=ADACDABD（SSS）CD=BDCAD=BADAD平分CAB又DEAE，DFAFDE=DF达标测评达标测评2、已知ABCD,O为A，C的角平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则两平行线AB、CD间的距离等于。

4GGHH0G=OE=20H=OE=2OG+OH=43、如图，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：

C+A=180达标测评达标测评EFGH