经典的因式分解练习题有答案.docx

1、经典的因式分解练习题有答案经典的因式分解练习题有答案因式分解练习题一、填空题:1.+ 24日二4礼)；2. (a 3)(3 2a)= (3 a)(3 2a);3.a3b_ abJ= ab(ab)()；4.(1 - a)mn + a_ 1 = ( )(mn_ 1)；久 0.0009x4=(J /( )+ =(汀 凡7.( )aa_6a+l = ( )2;8.8x3 - ( ) = (2x )( + 6x + 9)；9./-/ + 2比“-()=()()；10.2ax- 10ay+ 5by _bx= 2a( ) -b()=()()；11.xa + 3x-10 = (x )(k )s12 .若 m2

2、 3m+ 2=(m+ a)(m + b)，贝U a= , b= ;3 1 3 113.x - -y =(x- gy)();14.aa _ be + ab- ac = (a2 + ab) _ ()=()();15. 当m= , x2 + 2(m 3)x + 25是完全平方式.二、选择题：1.下列各式的因式分解结果中，正确的是 ()A. a2b+ 7ab b= b(a2 + 7a) B. 3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy) D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2.多项式m(n 2) n2(2 n)分解

3、因式等于()3在下列等式中，属于因式分解的是 （ ）Ba22abb21=（ab）21Dx27x8=x(x 7)8A. a(x y) + b(m+ n) = ax + bm- ay+ bnC. 4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3b) 4 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）Aa2+b2 B a2+b2 C a2b2 D (a2)+ b25 .若9x2 + mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么 m的值是()A 12 B24 C12 D 12 6把多项式 an+4 an+1 分解得 ( )Aan(a4 a) B an-1 (a 3 1) C an+1 (a 1)(

4、a 2 a+ 1) D an+1 (a 1)(a 2+ a+ 1)7 .若 a2 + a= 1,则 a4 + 2a3 3a2 4a + 3 的值为()A8 B7 C10 D128已知 x2+ y2+ 2x 6y+ 10=0,那么 x, y 的值分别为 ( )A x=1 , y=3 B x=1 , y= 3 C x= 1 , y=3 D x=1 , y= 39.把(m2 + 3m)4 8(m2 + 3m)2 + 16 分解因式得()A(m+ 1) 4(m+ 2) 2 B(m 1) 2(m 2)2(m2+ 3m 2)C(m+4) 2(m 1) 2 D(m+ 1) 2(m+2)2(m2+3m 2)2

5、10.把X2 7x 60分解因式，得（）11.把3x2 2xy 8y2分解因式，得（）12.把a2 + 8ab 33b2分解因式，得（）A (a + 11)(a 3) B (a 11b)(a 3b)C(a + 11b)(a 3b)D(a11b)(a+3b)13把 x43x2+2 分解因式，得 （ ）A(x22)(x 21)B(x22)(x +1)(x 1)14多项式 x2ax bxab 可分解因式为 ( )A (x a)(x b) B(x a)(x b) C(x a)(x b) D (x a)(x b)15.一个关于x的二次三项式，其X2项的系数是1常数项是一12,且能分解因式，这样的二 次三

6、项式是 ( )A. x211x12 或 x2 11x 12 B. x2x12 或 x2x12C . X2 4x 12 或 X2+ 4x 12 D .以上都可以16. 下列各式 X3 X2 x+ 1, X2 + y xy x, X2 2x y2+ 1, (x 2+ 3x)2 (2x + 1)2 中，不含 有(x 1)因式的有()A. 1个 B . 2个 C . 3个 D. 4个17.把 9 X2 + 12xy 36y2 分解因式为()A(x 6y+ 3)(x 6x 3) B (x 6y+ 3)(x 6y 3)C (x 6y+ 3)(x + 6y 3) D (x 6y+ 3)(x 6y+ 3)18

7、 下列因式分解错误的是 ( )A a2 bc+ ac ab=(a b)(a + c) B ab 5a+ 3b 15=(b 5)(a + 3)Cx2+3xy2x6y=(x+3y)(x 2) Dx26xy1+9y2=(x+3y+1)(x+3y1)19已知 a2x22x+b2 是完全平方式,且 a, b 都不为零,则 a 与 b 的关系为 ( )A .互为倒数或互为负倒数 B .互为相反数C 相等的数 D 任意有理数20.对X4 + 4进行因式分解，所得的正确结论是()A .不能分解因式 B.有因式 X2+ 2x + 2 C . (xy + 2)(xy 8) D . (xy 2)(xy 8)21把

8、a4+ 2a2b2+ b4 a2b2 分解因式为 ( )A (a2+b2+ab)2 B (a2+ b2+ab)(a 2+b2ab)C (a 2 b2 + ab)(a 2 b2ab) D (a2+ b2ab)222. (3x 1)(x + 2y)是下列哪个多项式的分解结果()A 3x2+ 6xy x 2yB 3x2 6xy+ x 2y23.64a8 b2因式分解为()A(64a4b)(a 4b) B(16a2b)(4a 2b)C. (8a4 b)(8a 4b) D. (8a2 b)(8a 4b)24.9(x y) 2+ 12(x2 y2)+ 4(x + y) 2 因式分解为()A. (5x y)

9、 2 B. (5x y) 2 C. (3x 2y)(3x 2y) D. (5x 2y) 225.(2y 3x)2 2(3x 2y) + 1 因式分解为()A. (3x 2y 1)2 B. (3x 2y1)2C. (3x2y1)2 D. (2y3x1)226.把(a + b)2 4(a2 b2)+ 4(a b)2 分解因式为()A. (3ab)2 B. (3ba)2 C. (3ba)2 D. (3ab)227.把 a2(b + c) 2 2ab(a c)(b + c) + b2(a c) 2 分解因式为()A. c(ab)2 B. c(ab)2 C. c2(ab)2 D. c2(ab)28.若4

10、xy 4x2 y2 k有一个因式为(1 2x + y)，贝U k的值为()A. 0 B . 1 C. 1 D. 429.分解因式 3a2x 4b2y 3b2x + 4a2y，正确的是()A. (a2b2)(3x 4y) B. (a b)(a b)(3x 4y)C. (a2b2)(3x 4y) D. (a b)(a b)(3x 4y)30.分解因式2a2 + 4ab+ 2b2 8c2,正确的是()A. 2(a b 2c) B. 2(a bc)(a b c)C. (2a + b+ 4c)(2a + b 4c) D. 2(a + b+ 2c)(a + b 2c)三、因式分解：1. m2(pq)p+q

11、；2. a(ab + bc+ ac) abc；6（x 2 2x） 22x（x 2）1；8x24ax8ab4b2；5a2（bc） b2（c a）c2（ab） ；7（x y） 2 12（y x）z 36z2 ；9（axby）2（aybx）22（axby）（ay bx）；10（1a2）（1 b2）（a21）2（b21）2；30（x 1）（x 2）（x 3）（x 4） 48；四、证明 （求值 ） ：1.已知 a+ b=0,求 a3 2b3 + a2b 2ab2 的值.2求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数3证明： （ac bd）2（bcad）2=（a2b2）（c 2d2） 4已知

12、a=k3，b=2k2， c=3k 1，求 a2 b2c22ab2bc2ac 的值5.若 X2+ m灶 n=（x 3）（x + 4），求（m+ n）2 的值.6.当a为何值时，多项式X2+ 7xy + ay2 5x+ 43y 24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若 x， y 为任意有理数，比较 6xy 与 x2+ 9y2 的大小.8.两个连续偶数的平方差是 4的倍数.参考答案：一、填空题:L a2 + 2a + 62.-3.a+ b4.1 日5.0.03x3,1 10 * Xi 2 47.9, (3a 1)8.27. 3, 4(9.(y_z)a, x_y + z, x + y_z10.x 5y

13、, x 5y, x 5y, 2a b11.+ 5, 212. 1, 2(或2, 1)13.xa + -xy+ -y22 414.bc+ ac, a+ b, a c15.8 或2二、 选择题：12 . CC 24 . A1. B 2 . C 3 . C 4 . B 5 . B 6 . D 7 . A 8 . C 9 . D 10 . B 11 .C13 . B 14 . C 15 . D 16 . B 17. B 18 . D 19 . A 20 . B 21 . B 22 . D 23 . 25 . A 26 . C 27 . C 28 . C 29 . D 30 . D三、 因式分解：1 .

14、 (p q)(m 1)(m + 1).2.a2(b+ c).3” 原式二 x(x3 +)一机/ + y3) = (xJ + y3)(x- 2y) = (x一 2y)(x + y) -xy + y).4, abc(b+c)35.原式=a2b - aJc + b2c - ab + c2 (a - b) = (ab - ab3) - (a2c b2c) + (a - b) = ab(a -b) - c(a2 -b2) + c2 (a - b) = (a - b)ab - c(a+ b) + c2 =(a _ b)a(b - c) - c(b - c) = (a _ b)(b - c)(a - c).

15、6原式= x(x - 2)2 + 2x(x - 2) +13 =x(x 一 2) + la = (x3 2s + l)a 乂 T7.(x-y-6z)2,8.(x 2b)(x 4a+ 2b).9.(ax + by+ ay -bx)a.10.(l-Q(l + M(lf)(l + b)(J+L - Jb)11.4(2x 1)(2 x).12.原式二(2ab + aa +ba - cJ)(2ab- aa -ba + ca) =(a+ b)a - ca ca _(a_b)a = (a+b+ c)(a+ b - c)(c+ awb)(c _a+b)13.原式=a(b2 -c2 + 4c - 4) = a(

16、b2 - c2 + 2b - 2b+ 2c+ 2c -4) =a(b - c)(b + c) + 2(b+ c) - 2(b - c) - 4 = a(b - c) + 2(b + c) - 2=a(b - c + 2)(b + c - 2)14. +厂)(宀-/严+严)15.(x + y+5)(xa + 2xy+ya -5-5y+ 25).16.18m(3m3 + 4n3)V7.原式=(xa -ya)(x6 -yfi) = (x+y)(x-y)(3e3+y3)(x3-y3) = (x + y)2(x - (x2 - xy + y2 )(x2 + xy + ).18.(2x+2y+ 1)(4/

17、 +蠢y + 4y-2x-2y+l).19.3(b+ c)(a + b)(c + a).提示：原式=(a+b + c)s-a3-(b3 + cs).20.(x + 3y)(x + y).21.(x 6)(x + 24).22.(x2 -2)(x3 + 4).23.-(ma-17)(m+24.z(z + 2)(x - 2)(xa + 2)25.原式=x3(xe + 19x3 一216) = xa(x3 + 27)(x3 _8) = xa(x + 3) (xa - 3x + 9)(x * 2)(x3 + 2x+ 4)26,(蓝-3)(x-4)(-7x-2).27.(3 + 2a)(2 3a).28

18、.原式=(xa + x)(? +x)-l-2 = (?+x)a-(sa + x)-2 = (x2 + z - 2)(/ + x+ 1)=仗 + 2)(x -1)(/ +k+ 1).29.原式=(xa -2zy+ya)(xay3 + 2xy +1) = (x -y)a -(xy + l)1 =(x - y + xy+ )(z - y - Ky -1).30.IS=(x - l)(x -4)(x 2)(x - 3) -48=(xa - 5x) +4(xa -5x)+ 6-48 = (/ - 5x)a + 10(x2 - 5x) - 24 = (/ -鬼 + (J - 2).四、证明(求值)：1.原

19、式=(a3+aJb)-(2b3 + 2aba) =aa(a+b) -2ba(a+b)=0.2. 提示：设四个连续自然数为 n, n+ 1, n + 2, n + 3n(n + l)(n + 2)(n + 3) + 1= (n2 + 3n)(a3 + 3n+ 2) + 1 = (n2 + 3n)3 + 2(na+3n)+l = (n3 + 3n+l)3.证明=(ac -bd)a + (bc+ ad)3 = aaca - 2abcd + bad2 + b2c3 + 2abcd+ = a2(c2 + d2).H s- 0?Hd OsH =g寸 n du+bm -1 H a +b -.E N dtub

20、ut(du + bul) +x(u + b) + %du!tx(d + w)+ SHG+Ad+X)(U + AE +昌口离 Az 寸+老 XC3+KXL + CX 令8LHP E5B9 IE J(u+S)右27曰启舉d9g n 上 +胡 + e +為 +2) J(T q + s n %+(q+e 百 c(q+E)Hooq 罕 qEZ + ; + rq +冷“底舉寸6+ Cxyx9-:0y(A7x)H(J6+7) 9116舉L(1 ) a的四次方+a2+1=aA4+2a2+1-a2=(a2+1)2-a2 =(a2+a+1)(a 2-a+1)(2)2a2-7ab+6b2=(2a-3b)(a-2b)

21、(3)3x2+xy-2y 2=(3x-2y)(x+y)(4)10a2b2+11ab-6=(2ab+3)(5ab-2)(5)7a3x-28a (x 的五次方)=7a3(x-4a 2)(6)x3-10x2+16x=x(x 2-10x+16)=x(x-2)(x-8)(7)(x2+3x)2-2 (x2+3x) -8 =(x2+3x+2)(x 2+3x-4) =(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)(8)(x-y )2+4xy-1=x2-2xy+y 2+4xy-1 =x2+2xy+y2-1=(x+y) 2-1=(x+y+1)(x+y-1)9.xA2 -4xy +4yA2 -x +2y -2=(x-2y

22、)A2 - (x-2y) -2=(x-2y + 1)(x-2y-2)10.x 3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+ab =x3+cx2+abx+abc+bx2+bcx+ax2+acx =x2(x+c)+ab(x+c)+bx(x+c)+ax(x+c) =(x+c)x 2+bx+ab+ax=(x+c)x(x+b)+a(x+b) =(x+a)(x+b)(x+c)11.x 2-y 2-y-1/2=x2-(y 2+y+1/4)=x2-(y+1/2) 2=(x+y+1/2)(x-y-1/2)12.x 的四次方 +3x3+6x 2 -4 =xA4+x3+2x3+2x2+4(x 2-1) =x

23、3(x+1)+2x 2(x+1)+(4x-4)(x+1) =(x+1)(x 3+2x2+4x-4)13.x 3-3x 2+4=x3+1-3(x 2-1)=(x+1)(x 2-x+1)-(3x-3)(x+1)=(x+1)(x 2-4x+4)=(x+1)(x-2) 214.32a(x 2+2x) 2-2a=2a16(x 2+2x)2-1=2a(4xA2+8x+1)(4xA2+8x-1) 15.16+8(x 2+4x)+( x 2+4x)2=(4+ x 2+4x)2=(x 2+4x+4) =(x+2) 16.3x ny+9x(n-1) y2+xn+1 - 4 =x(n-1) (3xy+9y2+x2-

24、 4)=xA( n-1)(xA2 十 4+3xy+9yA2) =xA( n-1)(x + 2+3y)A2=(1/4)xA( n-1)(x+6y)A2 17 .aA4+a 3+3a-5=a2*(a 2+a)+3a-5=3a2+3a-5=3(a2+a)-518.1+x+x(x+1)+x(x+1)A2+x(x+1)A3 =(1+x)+x(x+1)+x(x+1)A2+x(x+1)A3 =(1+x)(1+x)+x(x+1)A2+x(x+1)A3 =(1+x) 2(1+x)+x(x+1)A3=(1+x) 3(1+x)=(1+x)八419. (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)2(x-y)-3-2=

25、2(x-y) A2-3(x-y)-2=(x-y)-22(x-y)+1=(x-y-2)(2x-2y+1).xA2-3xy-10yA2+x+9y-2=(x-5y+2)(x+2y-1)XA2-yA2+5x+3y+4=(x+y+1)(x-y+4) xy+yA2+x-y-2=(y+1)(x+y-2)6xA2-7xy-3yA2-xz+7yz-2zA2=(2x-3y+z)(3x+y-2z)aA2+2bA2+3cA2+3aB+4ac+5bc =(a+b+c)(a+2b+3c)xA2-8x+7 = (x-1 ) (x-7 )XA2+8X+7=XA2-10X-11 =(x-11)(x+1)(x+1)(x+7)XA

26、+3x-18XA2+11X+18 =(x+2)(x+9)=(x+6)(x-3)xA2-11x+18=(x-2)(x-9)XA2+17X-18 =(x+18)(x-1)XA2-17X-18 =(xy + 6 2x 3y= (x-3)(y-2)x-18)(x+1)xA2(x y) + yA2(y 2xA2 (a 2b)x ab= (2x-a)(x+b)x)(x+y)(x-yF2aA4 aA2(a+3b)(a-3b)A3 + 3xA2 4= (x-1)(x+2)A29aA2bA2xab(xA2 yA2) + xy(aA2 匕八2) = (ay+bx)(ax-by) (x + y)(a b c) +

27、(x y)(b + c a) = 2y(a-b-c)aA2 a bA2 b= (a+b)(a-b-1)(3a b)A2 4(3a b)(a + 3b) + 4(a + 3b) Q =3a-b-2(a+3b)F2=(a-7b)八2(x + 1) A2(x + 2) (x + 1)(x + 2)八2 = -(x+1)(x+2) abc+ ab 4a= a(bc+b-4)16xA2 81(4x+9)(4x-9)9xA2 30x + 25= (3x-5)A2xA2 (x-10)(x+3)xA2 25= (x+5)(x-5)7x30xA2 + 4x + 34xA2 12x + 5= (2x-1)(2x-

28、5)(x+1)(x+3)3axA2 6ax3ax(x-2)x(x + 2) x = x(x+1)xA2 4x ax +(x-4)(x-a)49= (5x-9)(5x+9)4a =25xA236xA2 60x + 254xA2 + 12x + 9= (2x+3)A2(6x-5)A2xA2 9x(x-3)(x-6)5x 3= (x-3)(2x+1)+ 182xA212xA2 50x2(6x-1)(x-4)+ (x + 2)(x + 4) = (x+2)(2x-1)(x + 2)(x 3)2axA2 3x + 2ax 3 =9xA2 66x + 121 = (3x-11)A2(x+1)(2ax-3)8 2(2+x)(2-x)xA2 30x+ 25= (3x-5)A22xA29 20xA2 + 9x + 20 = (-4x+5)(5x+4)12xA2 29x+ 15= (4x-3)(3x-5)36xA2 + 39x + 93(3x+1)(4x+3)21xA2 31x 22= (21x+11)(x-2)9xA435xA2(9xA2+1)(x+2)(x-2)+ (2x + 1)(x 3) = 2(x-1)(2x+1)4 =(