经典的因式分解练习题有答案.docx
《经典的因式分解练习题有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《经典的因式分解练习题有答案.docx（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
经典的因式分解练习题有答案
经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题
一、填空题:
1.+24日二4礼）；
2.（a—3）（3—2a）=（3—a）（3—2a）;
3.a3b_abJ=ab（a^b）（）；
4.（1-a）mn+a_1=（）（mn_1）；
久0.0009x4=（
J/—（）+£=（汀凡
7.（）aa_6a+l=（）2;
8.8x3-（）=（2x~）（+6x+9）；
9./-『-/+2比“-（）=（）（）；
10.2ax-10ay+5by_bx=2a（）-b（）=（）（）；
11.xa+3x-10=（x）（k）s
12.若m2—3m+2=（m+a）（m+b），贝Ua=,b=;
3131
13.x--y=（x-gy）（）;
14.aa_be+ab-ac=（a2+ab）_（）=（）（）;
15.当m=,x2+2（m—3）x+25是完全平方式.
二、选择题：
1.下列各式的因式分解结果中，正确的是（）
A.a2b+7ab—b=b（a2+7a）B.3x2y—3xy—6y=3y（x—2）（x+1）
C.8xyz—6x2y2=2xyz（4—3xy）D.—2a2+4ab—6ac=—2a（a+2b—3c）
2.多项式m（n—2）—n2（2—n）分解因式等于（）
3．在下列等式中，属于因式分解的是（）
B．a2－2ab＋b2＋1=（a－b）2＋1
D．x2—7x—8=x（x—7）—8
A.a（x—y）+b（m+n）=ax+bm-ay+bn
C.—4a2+9b2=（—2a+3b）（2a+3b）4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+b2B．—a2+b2C．—a2—b2D．—（—a2）+b2
5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A．—12B．±24C．12D．±126．把多项式an+4—an+1分解得（）
A．an（a4—a）B．an-1（a3—1）C．an+1（a—1）（a2—a+1）D．an+1（a—1）（a2+a+1）
7.若a2+a=—1,则a4+2a3—3a2—4a+3的值为（）
A．8B．7C．10D．12
8．已知x2+y2+2x—6y+10=0,那么x,y的值分别为（）
A．x=1,y=3B．x=1,y=—3C．x=—1,y=3D．x=1,y=—3
9.把（m2+3m）4—8（m2+3m）2+16分解因式得（）
A．（m+1）4（m+2）2B．（m—1）2（m—2）2（m2+3m—2）
C．（m+4）2（m—1）2D．（m+1）2（m+2）2（m2+3m—2）2
10.
把X2—7x—60分解因式，得（）
11.
把3x2—2xy—8y2分解因式，得（）
12.把a2+8ab—33b2分解因式，得（）
A．（a+11）（a—3）B．（a—11b）（a—3b）
C．
（a+11b）（a—3b）
D．（a—11b）（a+3b）
13．把x4—3x2+2分解因式，得（）
A．（x2—2）（x2—1）
B．（x2—2）（x+1）（x—1）
14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（）
A．－（x＋a）（x＋b）B．（x－a）（x＋b）C．（x－a）（x－b）D．（x＋a）（x＋b）
15.一个关于x的二次三项式，其X2项的系数是1常数项是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是（）
A.x2－11x－12或x2＋11x－12B.x2－x－12或x2＋x－12
C.X2—4x—12或X2+4x—12D.以上都可以
16.下列各式X3—X2—x+1,X2+y—xy—x,X2—2x—y2+1,（x2+3x）2—（2x+1）2中，不含有（x—1）因式的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
17.把9—X2+12xy—36y2分解因式为（）
A．（x—6y+3）（x—6x—3）B．—（x—6y+3）（x—6y—3）
C．—（x—6y+3）（x+6y—3）D．—（x—6y+3）（x—6y+3）
18．下列因式分解错误的是（）
A．a2—bc+ac—ab=（a—b）（a+c）B．ab—5a+3b—15=（b—5）（a+3）
C．x2+3xy—2x—6y=（x+3y）（x—2）D．x2—6xy—1+9y2=（x+3y+1）（x+3y—1）
19．已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为（）
A.互为倒数或互为负倒数B.互为相反数
C．相等的数D．任意有理数
20.对X4+4进行因式分解，所得的正确结论是（）
A.不能分解因式B.有因式X2+2x+2C.（xy+2）（xy—8）D.（xy—2）（xy—8）
21把a4+2a2b2+b4—a2b2分解因式为（）
A（a2+b2+ab）2B（a2+b2+ab）（a2+b2—ab）
C（a2—b2+ab）（a2—b2—ab）D（a2+b2—ab）2
22.—（3x—1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）
A3x2+6xy—x—2y
B3x2—6xy+x—2y
23.64a8—b2因式分解为（）
A．（64a4－b）（a4＋b）B．（16a2－b）（4a2＋b）
C.（8a4—b）（8a4＋b）D.（8a2—b）（8a4＋b）
24.9（x—y）2+12（x2—y2）+4（x+y）2因式分解为（）
A.（5x—y）2B.（5x＋y）2C.（3x—2y）（3x＋2y）D.（5x—2y）2
25.（2y—3x）2—2（3x—2y）+1因式分解为（）
A.（3x—2y—1）2B.（3x＋2y＋1）2
C.（3x—2y＋1）2D.（2y—3x—1）2
26.把（a+b）2—4（a2—b2）+4（a—b）2分解因式为（）
A.（3a—b）2B.（3b＋a）2C.（3b—a）2D.（3a＋b）2
27.把a2（b+c）2—2ab（a—c）（b+c）+b2（a—c）2分解因式为（）
A.c（a＋b）2B.c（a—b）2C.c2（a＋b）2D.c2（a—b）
28.若4xy—4x2—y2—k有一个因式为（1—2x+y），贝Uk的值为（）
A.0B.1C.—1D.4
29.分解因式3a2x—4b2y—3b2x+4a2y，正确的是（）
A.—（a2＋b2）（3x＋4y）B.（a—b）（a＋b）（3x＋4y）
C.（a2＋b2）（3x—4y）D.（a—b）（a＋b）（3x—4y）
30.分解因式2a2+4ab+2b2—8c2,正确的是（）
A.2（a＋b—2c）B.2（a＋b＋c）（a＋b—c）
C.（2a+b+4c）（2a+b—4c）D.2（a+b+2c）（a+b—2c）
三、因式分解：
1.m2（p—q）—p+q；
2.a（ab+bc+ac）—abc；
6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；
8．x2－4ax＋8ab－4b2；
5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；
7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；
9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；
30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；
四、证明（求值）：
1.已知a+b=0,求a3—2b3+a2b—2ab2的值.
2．求证：
四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．
3．证明：
（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5.若X2+m灶n=（x—3）（x+4），求（m+n）2的值.
6.当a为何值时，多项式X2+7xy+ay2—5x+43y—24可以分解为两个一次因式的乘积.
7.若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.
8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.
参考答案：
一、填空题:
La2+2a+6
2.-
3.a+b
4.1—日
5.0.03x3
11
0*—Xi—
24
7.9,（3a—1）
8.27.3,4（
9.（y_z）a,x_y+z,x+y_z
10.x—5y,x—5y,x—5y,2a—b
11.+5,—2
12.—1,—2（或—2,—1）
13.xa+-xy+-y2
24
14.bc+ac,a+b,a—c
15.8或—2
二、选择题：
12.C
C24.A
1.B2.C3.C4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.B11.C
13.B14.C15.D16.B17.B18.D19.A20.B21.B22.D23.25.A26.C27.C28.C29.D30.D
三、因式分解：
1.（p—q）（m—1）（m+1）.
2.a2（b+c）.
3”原式二x（x3+『）一机/+y3）=（xJ+y3）（x-2y）=（x一2y）（x+y）^-xy+y"）.
4,abc（b+c）3<
5.原式=a2b-aJc+b2c-ab^+c2（a-b）=（a^b-ab3）-（a2c~b2c）+（a-b）=ab（a-b）-c（a2-b2）+c2（a-b）=（a-b）[ab-c（a+b）+c2]=（a_b）[a（b-c）-c（b-c）]=（a_b）（b-c）（a-c）.
6・原式=[x（x-2）]2+2x（x-2）+13=[x（x一2）+l]a=（x32s+l）a乂T『・
7.（x-y-6z）2,
8.（x—2b）（x—4a+2b）.
9.（ax+by+ay-bx）a.
10.（l-Q（l+M（lf）（l+b）（J+L-Jb）
11.4（2x—1）（2—x）.
12.原式二（2ab+aa+ba-cJ）（2ab-aa-ba+ca）=[（a+b）a-ca][ca_（a_b）a]=（a+b+c）（a+b-c）（c+awb）（c_a+b）・
13.原式=a（b2-c2+4c-4）=a（b2-c2+2b-2b+2c+2c-4）=a[（b-c）（b+c）+2（b+c）-2（b-c）-4]=a[（b-c）+2][（b+c）-2]
=a（b-c+2）（b+c-2）・
14.£+厂）（宀-/严+严）・
15.（x+y+5）（xa+2xy+ya-5^-5y+25）.
16.18m（3m3+4n3）・
V7.原式=（xa-ya）（x6-yfi）=（x+y）（x-y）（3e3+y3）（x3-y3）=（x+y）2（x-（x2-xy+y2）（x2+xy+）.
18.（2x+2y+1）（4/+蠢y+4y》-2x-2y+l）.
19.3（b+c）（a+b）（c+a）.
提示：
原式=[（a+b+c）s-a3]-（b3+cs）.
20.（x+3y）（x+y）.
21.（x—6）（x+24）.
22.（x2-2）（x3+4）.
23.-（ma-17）（m+
24.z（z+2）（x-2）（xa+2）・
25.原式=x3（xe+19x3一216）=xa（x3+27）（x3_8）=xa（x+3）（xa-3x+9）（x*2）（x3+2x+4）・
26,（蓝-3）（x-4）（『-7x-2）.
27.（3+2a）（2—3a）.
28.原式=（xa+x）[（?
+x）-l]-2=（?
+x）a-（sa+x）-2=（x2+z-2）（/+x+1）=仗+2）（x-1）（/+k+1）.
29.原式=（xa-2zy+ya）（xay3+2xy+1）=（x-y）a-（xy+l）1=
（x-y+xy+]）（z-y-Ky-1）.
30.IS=[（x-l）（x-4）][（x2）（x-3）]-48=[（xa-5x）+4][（xa-5x）
+6]-48=（/-5x）a+10（x2-5x）-24=（/-鬼+⑵（J-2）.
四、证明（求值）：
1.原式=（a3+aJb）-（2b3+2aba）=aa（a+b）-2ba（a+b）=0.
2.提示：
设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+3
n（n+l）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n）（a3+3n+2）+1=（n2+3n）3+2（na+3n）+l=（n3+3n+l）<
3.证明=（ac-bd）a+（bc+ad）3=aaca-2abcd+bad2+b2c3+2abcd+=a2（c2+d2）.
Hs-0?
HdOs—H=
■g寸ndu+bm-^1Ha+b-...
・ENdtu
•but（du+bul）+x（u+b）+%du!
tx（d+w）
+SHG+Ad+X）（U+AE+昌口离—Az寸+老—XC3+KXL+CX令
•8L——HPE5B・9•IEJ（u+S）右〒2・7曰启舉d
•9gn上+胡+e+為+2）J（Tq+sn%+（q+e百—c（q+E）Ho^—oq罕qEZ+;+rq+冷“底舉•寸
<6+Cxyx9-:
・0y（A7x）—H（J6+7）—^9116舉・L
（1）a的四次方+a2+1
=aA4+2a2+1-a2
=（a2+1）2-a2=（a2+a+1）（a2-a+1）
（2）2a2-7ab+6b2
=（2a-3b）（a-2b）
（3）3x2+xy-2y2
=（3x-2y）（x+y）
（4）10a2b2+11ab-6
=（2ab+3）（5ab-2）
（5）7a3x-28a（x的五次方）
=7a3（x-4a2）
（6）x3-10x2+16x
=x（x2-10x+16）
=x（x-2）（x-8）
（7）（x2+3x）2-2（x2+3x）-8=（x2+3x+2）（x2+3x-4）=（x+1）（x+2）（x+4）（x-1）
（8）（x-y）2+4xy-1
=x2-2xy+y2+4xy-1=x2+2xy+y2-1
=（x+y）2-1
=（x+y+1）（x+y-1）
9.xA2-4xy+4yA2-x+2y-2
=（x-2y）A2-（x-2y）-2
=（x-2y+1）（x-2y-2）
10.x3+ax2+bx2+cx2+abx+bcx+acx+ab=x3+cx2+abx+abc+bx2+bcx+ax2+acx=x2（x+c）+ab（x+c）+bx（x+c）+ax（x+c）=（x+c）[x2+bx+ab+ax]
=（x+c）[x（x+b）+a（x+b）]=（x+a）（x+b）（x+c）
11.x2-y2-y-1/2
=x2-（y2+y+1/4）
=x2-（y+1/2）2
=（x+y+1/2）（x-y-1/2）
12.x的四次方+3x3+6x2-4=xA4+x3+2x3+2x2+4（x2-1）=x3（x+1）+2x2（x+1）+（4x-4）（x+1）=（x+1）（x3+2x2+4x-4）
13.x3-3x2+4
=x3+1-3（x2-1）
=（x+1）（x2-x+1）-（3x-3）（x+1）
=（x+1）（x2-4x+4）
=（x+1）（x-2）2
14.32a[（x2+2x）2]-2a
=2a[16（x2+2x）2-1]
=2a（4xA2+8x+1）（4xA2+8x-1）15.16+8（x2+4x）+（x2+4x）
2
=（4+x2+4x）
2
=（x2+4x+4）=（x+2）16.3xny+9x（n-1）y2+xn+1-4=x（n-1）（3xy+9y2+x2-4）
=xA（n-1）（xA2十4+3xy+9yA2）=xA（n-1）（x+2+3y）A2
=（1/4）[xA（n-1）]（x+6y）A217.aA4+a3+3a-5
=a2*（a2+a）+3a-5
=3a2+3a-5
=3（a2+a）-5
18.1+x+x（x+1）+x（x+1）A2+x（x+1）A3=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）A2+x（x+1）A3=（1+x）（1+x）+x（x+1）A2+x（x+1）A3=（1+x）2（1+x）+x（x+1）A3
=（1+x）3（1+x）
=（1+x）八4
19.（x-y）（2x-2y-3）-2
=（x-y）[2（x-y）-3]-2
=2（x-y）A2-3（x-y）-2
=[（x-y）-2][2（x-y）+1]
=（x-y-2）（2x-2y+1）.
xA2-3xy-10yA2+x+9y-2=（x-5y+2）（x+2y-1）
XA2-yA2+5x+3y+4=（x+y+1）（x-y+4）xy+yA2+x-y-2=（y+1）（x+y-2）
6xA2-7xy-3yA2-xz+7yz-2zA2=（2x-3y+z）（3x+y-2z）
aA2+2bA2+3cA2+3aB+4ac+5bc=（a+b+c）（a+2b+3c）
xA2-8x+7=（x-1）（x-7）
XA2+8X+7=
XA2-10X-11=（x-11）（x+1）
（x+1）（x+7）
XA+3x-18
XA2+11X+18=（x+2）（x+9）
=（x+6）（x-3）
xA2-11x+18
=（x-2）（x-9）
XA2+17X-18=（x+18）（x-1）
XA2-17X-18=（
xy+6—2x—3y=（x-3）（y-2）
x-18）（x+1）
xA2（x—y）+yA2（y—
2xA2—（a—2b）x—ab=（2x-a）（x+b）
x）
（x+y）（x-yF2
aA4—
aA2（a+3b）（a-3b）
A3+3xA2—4=（x-1）（x+2）A2
9aA2bA2
x
ab（xA2—yA2）+xy（aA2—匕八2）=（ay+bx）（ax-by）（x+y）（a—b—c）+（x—y）（b+c—a）=2y（a-b-c）
aA2—a—bA2—b=（a+b）（a-b-1）
（3a—b）A2—4（3a—b）（a+3b）+4（a+3b）Q=
[3a-b-2（a+3b）F2=（a-7b）八2
（x+1）A2（x+2）—（x+1）（x+2）八2=-（x+1）（x+2）abc+ab—4a=a（bc+b-4）
16xA2—81
（4x+9）（4x-9）
9xA2—30x+25=（3x-5）A2
xA2—
（x-10）（x+3）
xA2—25=（x+5）（x-5）
7x
30
xA2+4x+3
4xA2—12x+5=（2x-1）（2x-5）
（x+1）（x+3）
3axA2—6ax
3ax（x-2）
x（x+2）—x=x（x+1）
xA2—4x—ax+
（x-4）（x-a）
—49=（5x-9）（5x+9）
4a=
25xA2
36xA2—60x+25
4xA2+12x+9=（2x+3）A2
（6x-5）A2
xA2—9x
（x-3）（x-6）
—5x—3=（x-3）（2x+1）
+18
2xA2
12xA2—50x
2（6x-1）（x-4）
+（x+2）（x+4）=（x+2）（2x-1）
（x+2）（x—3）
2axA2—3x+2ax—3=
9xA2—66x+121=（3x-11）A2
（x+1）（2ax-3）
8—
2（2+x）（2-x）
xA2—30x+25=（3x-5）A2
2xA2
9
—20xA2+9x+20=（-4x+5）（5x+4）
12xA2—29x+15=（4x-3）（3x-5）
36xA2+39x+9
3（3x+1）（4x+3）
21xA2—31x—22=（21x+11）（x-2）
9xA4
35xA2
（9xA2+1）（x+2）（x-2）
+（2x+1）（x—3）=2（x-1）（2x+1）
4=
（
升级会员 