七年级上第01讲 正数与负数 讲义+练习.docx

1、七年级上第01讲 正数与负数 讲义+练习正数与负数适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点正数和负数教学目标1.使学生了解“数”是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举周围具有相反意义的量，并能用正负数来表示；会判断一个数是正数还是负数培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力；2.掌握有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;体验分类是数学上的常用的处理问题的方法；3.体会数学符号的意义，通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学习数学的热情； 教学重点1.探索负

2、数概念的形成过程，使学生建立正数与负数的数感.2.正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.3.联系实际生活，激发学生学习数学的兴趣教学难点负数概念的理解【教学建议】本章内容是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，从数学思想方法来看，“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的“数形结合思想”是带有一般性的常用的数学思想方法。无论从内容上还是思想方法上，都对初中数学的学习起着

3、重要的作用。一般地，在数学中我们常常用三种方式来表达同一个数学对象：（1）文字语言（自然语言）-即用汉语文字来表示；（2）符号语言-即用数学符号（字母、运算符号、关系符号等）来表示；（3）图形语言-即用数学中的图形来表示。例如：在表达一个“负数”这个数学对象时，我们有：文字语言：一个数是负数；符号语言：a0；图形语言：【知识导图】结合图片，思考我们学过的数是如何产生的？1、由记数、排序，产生1，2，3，2、由表示“没有”“空位”，产生数03、由分物、测量，产生分数,【教学建议】通过前面的引导，得到正负数的概念，建议用三种语言对比的形式来加深理解1正数和负数的概念：大于0的数叫做正数，在小学学过

4、的数除了0以外都是正数在正数前面加“”（读作负）的数叫做负数，负数比零小即负数00表示a是正数；反之，a是正数，则a0；a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0a=0表示a是0；反之，a是0，则a=0【教学建议】字母表示数，是初中数学的一个主要方式，可以在学生理解正负数意义的基础上，加以补充。考点2 有理数及其分类 1有理数：凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；2有理数的分类:【教学建议】认真掌握正数负数整数的定义与特点需注意

5、的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数类型一 相反意义的量【题干】中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数如果收入100元记作100元，那么80元表示（）A支出80元 B收入20元 C支出20元 D收入80元【答案】A【解析】用正负数表示相反意义的量。收入与支出是相反意义的量，如果收入100元记作100元，那么80元表示支出80元，故答案为A【总结与反思】本题目属于常考题型，用正负数表示相反意义的量。关键把握好相反意义的量是谁，注意数据前后对应。【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，对其进行变形，需要学生观察仔细，认真思考。根据题目意

6、思进行填空：（1）气球上升10米，记作+10米，那么3米表示_，不升不降记作：_；（2）某班男生平均身高165cm，若高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲、乙的身高分别记为3cm，+4cm，则甲比乙矮 cm。（3）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为 。（4）如果产量的增长28记为+28，则下降12记为_；若增长-10表示_【答案】（1）气球下降3米，0米；（2）7；（3）3；（4）-12，下降10.【解析】（1）根据上升与下降是一对相反意义的量，故3表示下降3米，不升不降表示0米；（2）（方法1）身高以平均身高165cm为标准，高于平均身高记为正，低于平均身高记为负，甲为3cm表

7、示1653=162cm，乙为+4cm表示165+4=169cm，故甲比乙矮169162=7cm。（方法2，甲比平均矮3cm，乙比平均高4cm，故甲比乙矮4（3）=7cm）；（3）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为3注意单位是否添加，取决于前面的标准。（4）增长为正，则下降为负，增长的为负值，说明数据是下降了，注意实际意义的理解.【总结与反思】相反意义的量根据题目给出的条件进行表示。用正数、负数表示的量，哪种意义为正，是可以任意选择的，但是习惯上把“上升、前进、收入、高于、向右等”规定为正，而把“下降、后退、支出、低于、向左等”规定为负注意增长-10，表示下降10，这个地方学生在理解上会

8、有少许难度。类型二 正数、0、负数、非负数、非正数【教学建议】数的存在形式有三种：正数、0、负数，在做相关题目的时候，需要学生认真思考。下列说法正确的是（）A零是正数不是负数 B零既不是正数也不是负数C零既是正数也是负数 D不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数【答案】B【解析】零（0）是正数和负数的分界线，零（0）既不是正数，也不是负数。不是正数的数，是0和负数，统称非正数；不是负数的数，是正数和0，统称非正数。【总结与反思】零是正数、负数的分界线，既不是正数，也不是负数。在做此类题目的时候需要细心，思考周全；【教学建议】本题目在巩固定义的理解上，深化出的分类，难度较第一题有一定上升

9、，需要学生仔细辨认，思考周全。学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，0.3，0，3.5这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和这两个”你认为小明的回答是否正确：_，你的理由是：_【答案】不正确，理由是：正数与0统称非负数.【解析】本例考查非负数。非负数包括正数与0，大于等于0的数；非正数包括负数与0，小于等于0.【总结与反思】 此类题目在做的时候需要学生理解分类方式，考虑问题全面。后面涉及有理数的分类，综合在一起，需要提醒学生各类方式的特征，思考周全。类型三 有理数及其分类【题干】下列说法正确的是（）A非负有理数就是正

10、有理数 B零表示没有，是有理数C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数【答案】 D；【解析】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误；零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误；0也是整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确【总结与反思】根据有理数的分类，采用排除法判断【题干】最小的正整数是 _，最大的负整数是 _.【答案】最小的正整数是1，最大的负整数是-1【解析】根据有理数的相关知识进行解答【总结与反思】认真掌握正数负数整数的定义与特点需注意的是：0是整数，但0既不是正数也不是负数1.杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记

11、作（） A150 B-150 C150米 D-150米2.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？7，9.25，201，2.25，3.5，03. 下列四种说法：0是整数；0是自然数；0是偶数；0是非负数其中正确的有（）A4个 B3个 C2个 D1个 答案与解析1.【答案】D【解析】“正”和“负”相对，所以高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作-150米2.【答案】正数：7，2.25；负数：9.25，201，3.5.【解析】大于0的数是正数；在正数的前面加上“”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数。3.【答案】A【解析】0是整数，故本选项正确；0是自然数，故本

12、选项正确；能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；非负数包括正数和0，故本选项正确所以都正确，共4个1.飞机上升了-80米，实际上是（）A上升80米 B下降-80米C先上升80米，再下降80米 D下降80米2.每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是_kg3.下列说法正确的是（）A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，是有理数C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数 答案与解析1.【答案】D【解析】负号表示与上升意义相反，即下降，则飞机上升了-80米，实际上是下降80米2. 【答案】49.3【解析】题目要求每袋大

13、米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，第3袋大米显示-0.7，故实际重量是比507kg少0.7kg,即是49.3kg3. 【答案】D【解析】0是非负有理数，但不是正有理数，A错误；零不是没有，它是整数，也是有理数，B错误；0也是整数，C错误；整数和分数统称为有理数，这是定义，D正确1下列语句：不带“-”号的数都是正数；带“-”号的数一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数；0表示没有温度其中正确的有（） A0个 B1个 C2个 D3个2生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 _ 范围内保存该药品才合适3有

14、理数中，是整数而不是正数的数是 _，是负数而不是分数的是 _。答案与解析1. 【答案】A【解析】0不带“ ”号，但是它不是正数-0带负号，但是它不是负数0既不是正数也不是负数0表示有温度，温度为0度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）2. 【答案】1822【解析】根据题意某种药品的说明书上标明保存温度是（202）表示20以上记作“正”，低于20记作负，由此可知在1822范围内保存该药品才合适3. 【答案】0和负整数；负整数【解析】零既不是正数也不是负数故在有理数中，是整数而不是正数的数是 0和负整数；是负数而不是分数的是负整数本节讲了2个重要内容：1.正数与负数的概念；0即不是正数,也

15、不是负数.2.有理数的两种常见分类标准分别是什么？1下列各数中：+3、9、 、，负有理数有（）A2个 B3个 C4个 D5个2既是正数，又是分数的数是（）A+2 B0 C3.5 D3如果+9%表示“增加9%”，那么“减少6%”可以记作（）A-6% B-4% C+6% D+4%答案与解析1. 【答案】B【解析】为负数有限小数，为负数无限循环小数，是负整数，所以是负有理数共3个2. 【答案】C【解析】+2虽然是正数，但不是分数，不合题意，故A错误；0既不是正数，也不是分数，故B错误；符合题意，故C正确；虽然是分数，但不是正数，故D错误3. 【答案】A【解析】“正”和“负”相对，又+9%表示“增加9

16、%”，“减少6%”可以记作-6%1 在2，+8，-5，0，-7，87，0.5，-6.79中负整数的个数是（）A4个 B5个 C2个 D3个2在有理数中，不存在这样的一个数a，它（）A既是自然数又是整数 B既是分数又是负数C既是非正的数又是非负的数 D既是正数又是负数3下列说法中错误的是（）A正整数负整数零统称为整数B正分数负分数统称为分数C整数分数和零统称为有理数D0是偶数，也是自然数答案与解析1. 【答案】C【解析】以上数据中只有-5，-7是负整数2. 【答案】D【解析】因为自然数是整数，所以A错；为负分数即是分数由是负数，所以B错；因为0既是非正的数又是非负的数，所以C错；3.【答案】C【

17、解析】整数分为正整数负整数和零，故A选项正确；分数分为正分数和负分数，故B项正确；有理数分为整数分数，故C项错误；偶数包括正偶数负偶数和0；自然数是表示物体个数的数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体 故D项正确；1请写出三个既是负数，又是分数的有理数：_ _2食堂购进10袋大米，每袋以100千克为准，称重时，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下：+5，-3，+7，0，0，+2，-4，-1，+8，-2食堂共购进大米 _千克3 学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书店在家北边 100 米，张明同学从家里出发，向北走了 50 米，接着又向北走了70 米，此时张明的位置在（ ） A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 答案与解析1.【答案】、 、 等都符合题意【解析】按照有理数的分类填写2.【答案】1012千克【解析】求出10袋大米总计超出或不足的重量，再加上10100千克即可3. 【答案】张明的位置在家南边20米处【解析】向北走了-70米意思是向南走70米，可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置