安徽省芜湖市届高三5月模拟考试文科数学试卷Word版含答案Word下载.docx

1、uuuruuur7.以下命题正确的个数是函数f （ x） 在x = x0处导数存在，若则p是q的必要不充分条件实数G为实数a，b的等比中项，则G = abp : f （ x0 ） = 0 ；q : x = x0是f （ x） 的极值点，o A Brrrrrr b 0），若f （ x） 在区间 （p , 2p ） 内没有极值点，2 22.则w的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列an 的前n项和为Sn，Sn = n2 + n + 2 . （）求数列an 的通项公式；（）若bn =1，求数列bn 的前n项和T

2、n . an an +118.（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品x（ x 1） 吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表：日产量x日销售额y 1 5 2 12 3 16 4 19 5 21+a ln x + c = bx 与y =d 中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？可从（）请判断y函数增长趋势方面给出简单的理由；（）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x = 6时，日销售额是多少？ln1 + ln 2 + ln 3 + ln 4 + ln 5 2 2

3、2 2 2 0.96，（ ln1）+（ ln 2 ）+（ ln 3）+（ ln 4 ）+（ ln 5 ）6.2，55ln1 + 12ln 2 + 16ln 3 + 19ln 4 + 21ln 5 86，ln 6 1.8 .=+a = bx 中，b线性回归方程y x y - nx gyi =1 n i inxi =1gx . = y -b，ai- nx 219.（本小题满分12分）M是CC1的如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，AB BC，AA 1 = 2，AC = 2 2，中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ =（）证明：PQ / / 平面ABC ；（）若BAC = 30o

4、，求三棱锥A - PBQ的体积20.1 QC1 3x2 y 2已知椭圆C : 2 + 2 = 1（ a 0 ）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，a b若PF1 PF2，F1 F2 = 2 3 , PF1F2的面积为1 . （）求椭圆C的方程；（）若A , B分别为椭圆上的两点，且OA OB ,求证：1 OA+1 OB为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数f （ x ） =x - ax ln x（）若函数f （ x ）在（1, +）上是减函数，求实数a的最小值；（）若存在x1 , x2 e, e2 ，使f （ x1 ）（ x2 ）+ a成立，求实数a的取值范围（二

5、）选考题：共10分请考生在第 22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分） x = a在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P （ a,1），其参数方程为 y = 1+ 2 t 2 （ t为参数，2 t 2aR ），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为r cos2 q+ 2cosq-r= 0 （）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1和曲线C2交于A, B两点（ P在A、B之间），且PA = 2 PB，求实数a的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f （ x） = x

6、-1 + x - 5 . （）解关于x的不等式f （ x） 6 ；（）记f （ x ） 的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且求证：a + 2b + 3c 9 1 1 1 m +=，a 2b 3c 4文科答案本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 1-5：CAABC 6-10:DBBAD 11-12:AD13. 114.y 2 x2 =1 12 2415. 83 3 716. （0, U , 8 4 8（本大题共6小题，满分70分.（本小题满分12分）解：（） Sn = n2 + n + 2，；当n 2时，Sn-1 = （n -1）2 + （n -1） + 2 ；- an = 2n

7、，当n = 1时，a1 = 4，.3分 .4分4, an =2n.n =1 n（n N * ）.5分1 , n =1 16 （）由题意，bn = 1 1 1 1 = （ - ）.n 2 （2n）（2n + 2） 4 n n + 1当n = 1时，T1 =当n 2时,.7分1 16Tn =1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 +（ - ） + （ - ） + （ - ）L+ （ - ） 16 4 2 3 3 4 4 5 n n +1 = 1 1 3n - 1 +（ - ）= 16 4 2 n + 1 16（n + 1）.11分16 Tn = 3n - 1 .n 16（n + 1）（本小题满分1

8、2分）.12分 ln x + c =d 更适合刻画x，y之间的关系, .1分解：（） y理由如下：x值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数 ln x + c =d 更适合刻画x，型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故yy之间的关系.4分（）令zi = ln xi , 计算知y =y1 + y2 + y3 + y4 + y5 73 = 14.6 5 586 - 5 0.96 14.6 = 10，.8分 6.2 - 5 0.962, 所以所求的回归方程为=所以d z y - 5z gyi =1 5 i i5z- 5z= y - d gz 14.

9、6 -10 0.96 = 5 c= 10ln x + 5 .10分y= 10ln 6 + 5 23 （万元），当x = 6时，销售额为y（本小题满分12分）证明：（ ） 取. .12分MC中点，记为点D,连结PD, QD .Q P为MA中点，D为MC中点, PD / AC又Q CD =1 1 DC1 , BQ = QC1 ,QD / BC . 3 3又Q PD I QD = D，平面PQD /平面ABC .4分又PQ 平面PQD， PQ /平面ABC .6分 （）方法一：由于P为AM中点，故A, M两点到平面PBQ的距离相等VA-PBQ = VM -PBQ = VP-MBQ又Q S DBQM

10、=1 1 1 1 2 .8分S DBC1M = S DBC1C = 2 2 = 4 8 8 2 81 P点到平面BMQ的距离h为A点到平面BMQ的距离的2，即h =1 3 6 ,.10分2 2= 2 2 21 2 6 3 .12分V A- PBQ = 3 8 2 24方法二：Q S DBQM =1 1 1 1 2 .8分S DBC1M = S DBC1C = 2 = 4 8 8 2 8VA-PBQ = VA-MBQ - VM -PBQ .10分1 2 1 2 6 3 = 6-= 3 8 3 8 2 24 .12分1解：（）由已知，| PF1 |2 + | PF2 |2 = 12，| PF1 |

11、 PF2 |= 1 22又2a = | PF1 | + | PF2 |， 4a2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 +2 | PF1 | PF2 | = 16，a = 4 ,b2 = a2 - c2 = 4 - （ 3）2 = 1，椭圆C的方程为：x2 + y 2 = 1 5分4（）（i）当A , B是椭圆顶点时，1 OA5 =，6分4 OB（ii）当A , B不是椭圆顶点时，设lOA : y = kx，lOb : y =-1 x，k y = kx, 4k 2 + 4 4 2 OA =由 x2 y 2得xA =，, 2 2 4 k + 1 4 k + 1 += 1 4 14k 2 4

12、k 2 + 4 2同理xB = 2 , OB = 2 , k +4 k +4=4 k 2 + 1 k 2 + 4 5k 2 + 5 5 += . 4k 2 + 4 4k 2 + 4 4k 2 + 4 4综上，1 OA为定值.12分已知函数f （ x ） 的定义域为（ 0,1）U（1, +）（）因为f （ x ）在（1, +）上为减函数，故f （ x ）=当x （1, +）时，f （ x ）max 0 又f （ x）=ln x - 1（ ln x ）- a 0在（1, +）上恒成立，即- a =-（1 2 1 1 1 2 1 ） +- a =-（ - ） +-a，ln x ln x ln x 2

13、 41 1 1 =，即x = e2时，f （ x ）max =- a 4 ln x 2 1 1 1所以- a 0，于是a ，故a的最小值为 4 4 4故当5分（）命题“若存在x1 , x2 e, e2 使f （ x1 ）（ x2 ）+ a成立”等价于“当x e, e2 时，有f （ x）min （ x）max + a ”1 1 - a，所以f （ x ） max + a = 4 4 1故问题等价于：“当x e, e2 时，有f （ x ） min ” 4 1 e, e 2 当a 时，由（）知，f （ x ）在上为减函数，4由（）知，当x e, e2 时，f （ x ） max =则f （ x

14、）min = f e 当a - x，由（）知，函数，x e, e2 时，f （ x ）= ln x ln x 4 4j （ x） =e2 e2 e2 x 1 - x在 e, e2 上是减函数，jmin （ x） =j （e2 ） =-=，所以ln x 4 2 4 4 e2 1 1 ，与a 综上，得实数a的取值范围 -请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.x = a - 22【解析】（） C1的参数方程 2 t 2，消参得普通方程为x+y - a - 1 = 0，2 t 2C2的极坐标方程为r cos2 q+ 2cosq-r= 0两边同乘r得r 2 cos2 q+

15、2r cosq-r 2 = 0即y 2 = 2x 5分（）将曲线C1的参数方程代入曲线C2 : y 2 = 2 x得1 2 t +3 2t + 1 - 2a = 0，设A, B对应2的参数为t1 , t2，由题意得t1 = 2 t2且P在A,B之间，则t1 =-2t2， t1 =-2t2 t1 + t2 =-6 2 t t = 2 （1 - 2a ）12解得a =-71 210分23.（本小题满分10分）（）解：f （ x） = x -1 + x - 5 6x 5或或1 - x + 5 - x 6 x - 1 + 5 - x x - 1 + x - 5 6，解得x 6 综上所述，不等式f （ x ） 6的解集为（-,0）（ 6, +）5分（）由f （ x） = x - 1 + x - 5 x - 1 -（ x - 5 ）= 4 （ x = 3时取等号）1 1 1 = 4 . 即m = 4，从而+= 1，a 2b 3c 1 1 1 a 2b a 3c 2b 3c a + 2b + 3c = （ + ）（a + 2b + 3c） = 3 + （ + ） + （ + ） + （ + ） 9. a 2b 3c 2b a 3c a 3c 2b f （ x）min10分