安徽省芜湖市届高三5月模拟考试文科数学试卷Word版含答案Word下载.docx
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uuuruuur
7.以下命题正确的个数是①函数f（x）在x=x0处导数存在，若则p是q的必要不充分条件②实数G为实数a，b的等比中项，则G=±
ab
p:
f¢
（x0）=0；
q:
x=x0是f（x）的极值点，oAB
rrrrrrb<
0，则a与b的夹角为钝角③两个非零向量a与b，若夹角ag
④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线
（A）3
（B）2
（D）0
8.右图为函数y=f（x）的图象，则该函数可能为（A）y=（C）y=
sinxx
（B）y=（D）y=
cosxx
第8题图
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且则cosA=（A）
cosCcosB3a，+=gcb3bccosA
33
（B）-
（C）
36
（D）-
10.已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且
AB=SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为
（A）p
83
43p3
（C）p
43
（D）
16p3
11.圆C的圆心在抛物线y=4x2上,且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y=-6距离最小值为（A）
9516
254
（C）5
72
12.函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x-1）为偶函数，当xÎ
[0,1]时，f（x）=x2，若函数g（x）=f（x）-x-b恰有一个零点，则实数b的取值范围是
11,2k+）,kÎ
Z4411（C）（4k-,4k+）,kÎ
Z44
（A）（2k-
15,2k+）,kÎ
Z22115（D）（4k+,4k+）,kÎ
（B）（2k+
二、填空题:
本大题共4小题，共20分.
13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清，若记分员计算无误，则数字x=.
14.有一个焦点为（0,6）且与双曲线是.
x2-y2=1有相同渐进线的双曲线方程2
8899923x214
第13题图ì
2x-y£
0x+y-2ï
æ
1ö
15.已知实数x,y满足约束条件í
x-3y+5³
0，则z=ç
的最大值为2è
ø
ï
y³
1î
16.已知函数f（x）=sin
．
wx
11+sinwx-（w>
0），若f（x）在区间（p,2p）内没有极值点，22
2.
则w的取值范围是
三、解答题：
（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.
（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n+2.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=
1，求数列{bn}的前n项和Tn.anan+1
18.
（本小题满分12分）某工厂每日生产一种产品x（x³
1）吨,每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为y万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了x，y的一组统计数据如下表：
日产量x日销售额y15212316419521
ˆ+aˆlnx+cˆ=bxˆ与yˆ=dˆ中，哪个模型更适合刻画x，y之间的关系？
可从（Ⅰ）请判断y
函数增长趋势方面给出简单的理由；
（Ⅱ）根据你的判断及下面的数据和公式，求出y关于x的回归方程，并估计当日产量x=6时，日销售额是多少？
ln1+ln2+ln3+ln4+ln522222»
0.96，（ln1）+（ln2）+（ln3）+（ln4）+（ln5）»
6.2，5
5ln1+12ln2+16ln3+19ln4+21ln5»
86，ln6»
1.8.
ˆ=ˆ+aˆ=bxˆ中，b线性回归方程y
å
xy-nxgy
i=1nii
n
x
i=1
ˆgx.ˆ=y-b，a
i
-nx2
19.
（本小题满分12分）
M是CC1的如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB^BC，AA1=2，AC=22，中点，P是AM的中点，点Q在线段BC1上，且BQ=（Ⅰ）证明：
PQ//平面ABC；
（Ⅱ）若Ð
BAC=30o，求三棱锥A-PBQ的体积．
20.
1QC1．3
x2y2已知椭圆C:
2+2=1（a>
0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，ab
若PF1^PF2，F1F2=23,△PF1F2的面积为1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若A,B分别为椭圆上的两点，且OA^OB,求证：
1OA
+
1OB
为定值，并求出该
定值.
21.
（本小题满分12分）已知函数f（x）=
x-ax．lnx
（Ⅰ）若函数f（x）在（1,+¥
）上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1,x2Î
[e,e2]，使f（x1）£
（x2）+a成立，求实数a的取值范围．
（二）选考题：
共10分．请考生在第
22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：
坐标系与参数方程]
（10分）
ì
x=a在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a,1），其参数方程为ï
í
y=1+ï
î
2t2（t为参数，2t2
aÎ
R），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
rcos2q+2cosq-r=0．
（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点（P在
A、B之间），且PA=2PB，求实数a的值．23．[选修4−5：
不等式选讲]
（10分）已知函数f（x）=x-1+x-5.（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）>
6；
（Ⅱ）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b，c都是正实数，且求证：
a+2b+3c³
9．
111m++=，a2b3c4
文科答案
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1-5：
CAABC6-
10:
DBBAD11-
12:
AD
13.1
14.
y2x2=11224
15.8
3é
37ù
16.（0,]Uê
ú
8ë
48û
（本大题共6小题，满分70分.
（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）Sn=n2+n+2，①；
当n³
2时，Sn-1=（n-1）2+（n-1）+2②；
②-①an=2n，当n=1时，a1=4，.......................3分........................4分
4,an=í
2n.
n=1n³
（nÎ
N*）.....................5分
1,n=1ï
16（Ⅱ）由题意，bn=í
1111ï
=（-）.n³
2ï
（2n）
（2n+2）4nn+1
当n=1时，T1=当n³
2时,.........7分
116
Tn=
11é
11111111ù
+ê
（-）+（-）+（-）L+（-）164ë
233445nn+1ú
û
=
11ù
3n-1+ê
（-）ú
=164ë
2n+1û
16（n+1）.................11分
16Tn=í
3n-1.n³
16（n+1）
（本小题满分12分）.......................12分
ˆlnx+cˆ=dˆ更适合刻画x，y之间的关系,.......................1分解：
（Ⅰ）y
理由如下：
x值每增加1，函数值的增加量分别为7，4，3，2，增加得越来越缓慢，适合对数
ˆlnx+cˆ=dˆ更适合刻画x，型函数的增长规律，与直线型函数的均匀增长存在较大差异，故y
y之间的关系.......4分
（Ⅱ）令zi=lnxi,计算知y=
y1+y2+y3+y4+y573==
14.655
86-5´
0.96´
14.6=10，.......................8分
6.2-5´
0.962,所以所求的回归方程为
ˆ=所以d
zy-5zgy
i=15ii
5
z
-5z
»
ˆ=y-dgz»
14.6-10´
0.96=5c
ˆ=10lnx+5..............10分y
ˆ=10ln6+5»
23（万元），当x=6时，销售额为y
（本小题满分12分）证明：
（Ⅰ）取..............12分
MC中点，记
为
点
D,连
结
PD,QD.QP为MA中点，D为MC中点,\PD//AC
又QCD=
11DC1,BQ=QC1,\QD//BC.33
又QPDIQD=D，\平面PQD//平面ABC.......................4分又PQÌ
平面PQD，\PQ//平面ABC................................6分（Ⅱ）方法一：
由于P为AM中点，故A,M两点到平面PBQ的距离相等
\VA-PBQ=VM-PBQ=VP-MBQ
又QSDBQM=
11112.......8分SDBC1M=SDBC1C=´
´
2´
2=488281P点到平面BMQ的距离h为A点到平面BMQ的距离的2，即h=
136,.................................10分´
22´
=222
1263.......................................12分\VA-PBQ=´
=38224
方法二：
QSDBQM=
11112....................8分SDBC1M=SDBC1C=´
2=48828
\VA-PBQ=VA-MBQ-VM-PBQ.....................................10分
121263=´
6-´
=3838224.................................12分
1解：
（Ⅰ）由已知，|PF1|2+|PF2|2=12，|PF1||PF2|=12
2又2a=|PF1|+|PF2|，∴4a2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16，a=4,b2=a2-c2=4-（3）2=1，∴椭圆C的方程为：
x2+y2=1．„„„„„„„5分4
（Ⅱ）
（i）当A,B是椭圆顶点时，1OA
5=，„„„„„„„6分4OB
（ii）当A,B不是椭圆顶点时，设lOA:
y=kx，lOb:
y=-
1x，k
y=kx,4k2+442ï
OA=由í
x2y2得xA=，,224k+14k+1+=1ï
41
4k24k2+42同理xB=2,OB=2,k+4k+4
=
4k2+1k2+45k2+55+==.4k2+44k2+44k2+44
综上，1OA
为定值.
„„„„„„„12分
已知函数f（x）的定义域为（0,1）U（1,+¥
）．（Ⅰ）因为f（x）在（1,+¥
）上为减函数，故f¢
（x）=当xÎ
（1,+¥
）时，f¢
（x）max£
0．又f¢
（x）=
lnx-1
（lnx）
-a£
0在（1,+¥
）上恒成立，即
-a=-（1211121）+-a=-（-）+-a，lnxlnxlnx24
111=，即x=e2时，f¢
（x）max=-a．4lnx2111所以-a£
0，于是a³
，故a的最小值为．444
故当
„„„„„„„„„5分
（Ⅱ）命题“若存在x1,x2Î
[e,e2]使f（x1）£
（x2）+a成立”等价于“当xÎ
[e,e2]时，有
f（x）min£
（x）max+a”．
11-a，所以f¢
（x）max+a=．441故问题等价于：
“当xÎ
[e,e2]时，有f（x）min£
”41e,e2ù
①当a³
时，由（Ⅱ）知，f（x）在é
ë
上为减函数，4
由（Ⅰ）知，当xÎ
[e,e2]时，f¢
（x）max=则f（x）min=fe②当a<
（
）=
e2111-ae2£
，故a³
-2．„„„„„8分24e24
xx11-ax>
-x，由（Ⅰ）知，函数，xÎ
[e,e2]时，f（x）=lnxlnx44
j（x）=
e2e2e2x1-x在[e,e2]上是减函数，jmin（x）=j（e2）=-=，所以lnx4244e211>
，与a<
矛盾，不合题意．444
121,+¥
）．4e2
fmin（x）>
综上，得实数a的取值范围[-
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
x=a-22．
【解析】
（Ⅰ）C1的参数方程ï
2t2，消参得普通方程为x+y-a-1=0，2t2
C2的极坐标方程为rcos2q+2cosq-r=0两边同乘r得r2cos2q+2rcosq-r2=0即y2=2x．………5分（Ⅱ）将曲线C1的参数方程代入曲线C2:
y2=2x得
12t+32t+1-2a=0，设A,B对应2
的参数为t1,t2，由题意得t1=2t2且P在A,B之间，则t1=-2t2，ì
t1=-2t2ï
t1+t2=-62ï
tt=2（1-2a）î
12
解得a=-
712
………10分
23.
（本小题满分10分）
（Ⅰ）解：
f（x）=x-1+x-5>
6
x<
1ì
1£
x£
5ì
x>
5或í
或í
1-x+5-x>
6î
x-1+5-x>
x-1+x-5>
6，解得x<
0或x>
6．综上所述，不等式f（x）>
6的解集为
（-¥
0）È
（6,+¥
）……………5分
（Ⅱ）由f（x）=x-1+x-5³
x-1-（x-5）=4（x=3时取等号）
111=4.即m=4，从而++=1，a2b3c111a2ba3c2b3ca+2b+3c=（++）
（a+2b+3c）=3+（+）+（+）+（+）³
9.„„a2b3c2ba3ca3c2b
\f（x）
min
„10分
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