小学奥数--相遇与追及问题-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点).doc

1、相遇与追及问题教学目标1、 根据学习的“路程和速度和 时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、 研究行程中复杂的相遇与追及问题3、 通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、 培养学生的解决问题的能力 知识精讲一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间（甲的速度+乙的速度）相遇时间速度和相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，即二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在

2、前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追及时间-乙的速度追及时间（甲的速度-乙的速度）追及时间速度差追及时间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追及时间，即例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程

3、比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。例题精讲模块一、直线上的相遇问题【例 1】 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）3.5=943.5=329（千米）【答案】329千米【巩固】 两地间

4、的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据相遇公式知道相遇时间是：255（45+40）=25585=3（小时），所以甲走的路程为：453=135（千米），乙走的路程为：403=120（千米）.【答案】甲走的路程为135千米，乙走的路程为120千米【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】

5、方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走 过的路程(米)，请教师画图帮助学生理解分析注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式方法二：直接利用公式：(米)【答案】米【例 2】 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度

6、：(米/分钟)【答案】大头儿子的速度为米/分钟【例 3】 、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 包子的速度：(米秒)，菠萝的速度：(米秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米)【答案】包子距地的距离是米【巩固】 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是（千米时）

7、，乙车的速度是（千米时），则相遇时间是（小时）【答案】相遇时间是小时【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这题不同的是两车不“同时”（法）求、两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来（千米），（千米），（千米）（法）还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和，再加上甲车小时所行的路程（千米），（千米）【答案】千米【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙

8、车先出发小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米时)， 甲车行的时间：(小时) 【答案】小时【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【考点】

9、行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)【答案】小时【巩固】 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米再经过分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】

10、妈妈先走了分钟，就是先走了（米）分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离即（米）【答案】米【巩固】 甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行千米，客车每小时行千米客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为客车在行驶中耽误小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走小时如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货

11、车共同走过的再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后根据路程速度时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程相遇时间：（小时）相遇时客车行驶的路程:(千米)相遇时货车行驶的路程：（千米）【答案】千米【巩固】 甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 (小时)【答案】小时【例 5】 甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米甲车每小时行千米，乙

12、车每小时行千米求、两地间相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 题目中写的“还”相距千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：由图中可以看出，甲行驶了(小时)，行驶距离为：(千米)；乙行驶了小时，行驶距离为：(千米)，此时两车还相距千米，所以、两地间相距： (千米)也可以这样做：两车小时一共行驶：(千米)，、两地间相距： (千米)，所以，、两地间相距千米【答案】、两地间相距千米【巩固】 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距_ 公里。 【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希

13、望杯，4年级，1试【解析】 5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=1413=47千米/小时，故AB相距475=235千米。【答案】、两地间相距235千米【例 6】 甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米问出发多少小时后两人相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据小时后相距千米，小时后相距千米，可以求出甲、乙二人小时行的路程和为千米，即可求出两人的速度和：（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离速度和=相遇时间，可以求出行千米需要：（小时）【答案】小时【例 7】 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走

14、千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）【答案】千米【例 8】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5

15、=550（千米）【答案】550千米【巩固】 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）【答案】千米【巩固】 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距(千米),则小时后两车相距是：（千米）【答

16、案】千米【巩固】 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为是背向而行，所以两车小时后的距离是：（千米）。【答案】千米【例 9】 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意列综合算式得到：（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。【答案】5分钟【巩固】 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙

17、车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 (千米)，(千米)，340千米400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇【答案】没有相遇【巩固】 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米小时猪八戒的速度是150千米小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 注意：“还相距”与“相距”的区别建议教师画线段图可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程

18、： (千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：(千米)【答案】千米【巩固】 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 所求问题全程小时行驶的路程和路程和：（千米），（千米）【答案】千米【巩固】 甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进当两人之间的距离是10千米时，他们走了_小时【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，一试 【解析】 有两种情况，一种是甲乙两人一共走了

19、(千米)，一种是甲乙两人一共走了(千米)，所以有两种答案：(小时)或(小时)【答案】 【巩固】 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两车在相距千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米即(小时)需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米这时两车共行的路程为千米，即（小时)【答案】小时【巩固】 两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车

20、每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米）【答案】千米【例 10】 甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地出发，每小时行 60千米同时一列快车从乙地出发，每小时行 90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 追及路程即为两地距离240千米，速度差（千米），所以追及时间（小时）【答案】小时【例 11】 小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了

21、分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：(米)追及时间为：(分钟)小强走的总路程为：(米)【答案】米【例 12】 甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地、两地间的路程是多少？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时可理

22、解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：(小时)，乙车小时行的路程是：(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：(千米)，甲车所需的时间是：(小时)，、两地间的路程是：(千米)【答案】千米【例 13】 小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_千米。【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年

23、级，初试【解析】 根据分析得：（千米）.【答案】千米【例 14】 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 小明比小芳提前3分钟出发，则多走（米）两家之间的所剩路程是（米），两人的速度和是（米），所剩路程需：（分钟）走完小明家距离学校（米）【答案】米【巩固】 学校和部队驻地相距千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行千米，小宙每小时行千米当小宇走了千米后，小宙才出

24、发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 追及时间为：(小时)，此时距部队驻地还有：(千米)【答案】千米【例 15】 甲、乙两列火车同时从地开往地，甲车小时可以到达，乙车每小时比甲车多行千米，比甲车提前小时到达求、两地间的距离【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程方法一：如图：甲车小时可以到达，乙车比甲车提前小时到达，因此，乙车到达时用了：(小时)，此时路程差为：(千米)，此时路程差就是甲车小时的路程，所以甲车速

25、度为：(千米/小时)，、两地间的距离：(千米)方法二：如图：假设两车都行了小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：(千米)，这段路程正好是乙车小时走的，因此乙车速度：(千米/小时)，乙车到达时用了：(小时)，、两地间的距离：(千米)【答案】千米【例 16】 军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？【解析】 “我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为1000

26、0米（=100010）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.（100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.【答案】20分钟【巩固】 在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以千米/小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)在它鸣笛示警后秒钟撞上了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【考点】行程

27、问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】走美杯【解析】 这是一道“追及问题”根据追及问题的公式，追及时间路程差时间差由题意知，追及时间为秒钟，也就是小时，两车相距距离为路程差，速度差为(千米/时)，也就是米/时，所以路程差为：(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距米【答案】米【例 17】 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 相遇后甲行驶了403=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是12060=2小时，则两地相距（40

28、+60）2=200千米【答案】200千米【巩固】 甲、乙二人同时从地去地，甲每分钟行米，乙每分钟行米，乙到达地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行分钟才能到达地，、两地相距多少米？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 相遇时甲走了距离减去(米)，乙走了距离加上米，乙比甲多走了米，这个路程差需要(分钟)才能达到，这分钟两人一共行走了 米所以距离为米【答案】米【例 18】 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程相遇后又行3时，剩下的路程之和108090（千米）应是两车共行431（时）的路程所以A，B两地的距离是（1080）（43）4360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行801070（千米），所以甲车每时比乙车多行 70710（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米行一个单程，乙车比甲车