无刷直流电机数学模型完整版.docx

1、无刷直流电机数学模型完整版电机数学模型 以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。为了便于分析，假定： a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称； b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响； c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布； d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。 则三相绕组的电压平衡方程可表示为： (1) 式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)； 为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的 互感(H)；p为微分算子p=d/dt。 三相绕组为星形连接，且没有中线，则有 (2) (3) 得到最终电压

2、方程： (4) L-Mr ieaarL-MebeciL-Mrbic 图.无刷直流电机的等效电路 无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁 通和电流幅值成正比 (5) 所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120电角度，两者应严格同步。由于在任何时刻，定子只有两相导通，则： 电磁功率可表示为： (6) 电磁转矩又可表示为： (7) 无刷直流电机的运动方程为： (8) 其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；

3、为电机机械转速；J 为电机的转动惯量。 传递函数： 无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示： I(s)+N(s)U(s)-/6)+1) -pos)/(K*w*(pos-5/32 -1/Rper)/(/6)Ct (s)TC365/(GD2s)5*/3-1) -(s)TL- K*w Ce 图2.无刷直流电机动态结构图 由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为: 式中： 为电动势传递系数，Ce 为电动势系数； K1 为转矩传递函数，R 为电动机内阻，Ct 为转矩系数；K 2 为电机时间常数，G 为转子重量，D T 为转子直径。 m基于M

4、ATLAB的BLDC系统模型的建立 在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。本文提出了一种新型的BLDC建模方法，将控制单元模块化，在Matla

5、b/Simulink建立独立的功能模块：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块，对这些功能模块进行有机整合，即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。在建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题27,28，本文采用分段线性法成功地化解了这一难点，克服了建模方法存在的不足。 Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型，但没有给出BLDC的电机模型。因此，本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上，借助于Matlab强大的仿真建模能力，在Matlab/Sim

6、ulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案： 下即为BLDC建模的整体控制框图，其中主要包括：BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。 本体结构BLDC(1) BLDCM本体模块 在整个控制系统的仿真模型中，BLDCM本体模块是最重要的部分，该模块根据 BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流，结构框图如图所示 图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式 在整个控制系统的仿真模型中，BLDC本体模块是最重要的部分，该模块根据BLDC电压方程式(2-4)求取BLDC三相相电流，而要获得三相相电流信

7、号ia，ib，ic，必需首先求得三相反电动势信号ea，eb，ec控制框图如图2-11所示。而BLDC建模过程中，梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题，反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题，严重时会导致换相失败，电机失控。因此，获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。本文采用了分段线性法，如图2-12所示，将一个运行周期0360分为6个阶段，每60为一个换相阶段，每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示，根据某一时刻的转子位置和转速信号，确定该时刻各相所处的运行状态，通过直线方程即可求得反电动势波形。分段线性法简单易行，且精度较高，能够较好的满

8、足建模仿真的设计要求。因而，本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。 理想情况下，二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示。图中，根据转子位置将运行周期分为6个阶段：0/3，/32/3，2/3，4/3，4/35/3，5/32。以第一阶段0/3为例，A相反电动势处于正向最大值Em，B相反电动势处于负向最大值-Em，C相反电动势处于换相阶段，由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。根据转子位置和转速信号，就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程，其它5个阶段，也是如此。据此规律，可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系，如表2-1所示，从而采用分段线性法，

9、解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求 取问题。 Emea-EmposEmeb-EmposEmec-Empos5/32/32/34/30图.三相反电动势波形 转子位置和反电动势之间的线性关系表 e e e 转子位置cbaK*w*(per-pos)/ /3 0- K*w K*w (/6)+1) K*w*(pos-/6/32/3 K*w - K*w -1) -per)/(/6)K*w*(per+2*/3 2/3 - K*w K*w -pos)/(/6)+1)K*w*(pos-per) 4/3 K*w - K*w -1) /(/6)K*w*(per+4*/3 4/35/3 - K*w K*wK

10、*w 表中：K为反电动势系数(V/(r/min)，pos为角度信号，w为转速信号，转数per=fix(pos/(2*pi)*2*pi，fix函数是实现取整功能。 根据上式，用M文件编写反电势系数的S函数如下： 反电动势 S 函数(emf.m) %= 模型中反电动势函数%BLDCM %= sys,x0,str,ts =emf(t,x,u,flag) function flag switch 初始化设置 0, %case sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; case 3, %输出量计算 sys = mdlOutputs(t,x,u); 未定义标志% 1,2,4,9

11、case sys = ; 错误处理 % otherwise ,num2str(flag); unhandled flag = error( end %= 进行初始化，设置系统变量的大小%mdlInitializeSizes %= sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes() function 取系统默认设置%sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0; sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 3; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough =

12、 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0 = ; str = ; ts = -1 0; %= 计算系统输出%mdlOutputs %= sys=mdlOutputs(t,x,u) function k; global Pos; global w; global 反电动势系数k=0.060; % V/(r/min) (rad/s) 转速% w=u(1); (rad) Pos=u(2); % 角度 Pos=0 & Pos=pi/3 & Pos=2*pi/3 & Pos=pi & Pos=4*pi/3 & Pos=5*pi/3 &

13、 Pos=0& Pos=pi/3& Pos=2*pi/3& Pos=pi& Pos=4*pi/3& Pos=5*pi/3& Pos=2*pi sys=0,-Is,Is; end 5.2.6 电压逆变器模块 逆变器对BLDC来说，首先是功率变换装置，也就是电子换向器，每一个PWM桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器，还同时兼有电流调节器功能。对逆变器的建模，本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块。由于在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以随便相连的，中间必须加上

14、受控电压源(或者受控电压源、电压表、电流表)。本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表，输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接，如图5.11所示。逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号，顺序导通和关断，产生方波电流输出。 电压逆变器模块结构框图及其封装 基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型，并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真。仿真中，BLDC电机参数设置为：定子相绕组电阻R1，定子相绕组2，阻尼系数B= 0.0002NmmJ转动惯量0.005kgs/rad，互感0.02HL自感，M-0.061H额定转速n1000r/min，极对数p1，220V直流电源供电。 总体模型： 存在问题：仿真速度慢，且示波器值均为0