无刷直流电机数学模型完整版.docx
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无刷直流电机数学模型完整版
电机数学模型
以二相导通星形三相六状态为例,分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。
为了便于分析,假定:
a)三相绕组完全对称,气隙磁场为方波,定子电流、转子磁场分布皆对称;
b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响;
c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布;
d)磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗。
则三相绕组的电压平衡方程可表示为:
(1)
式中:
为定子相绕组电压(V);为定子相绕组电流(A);
为定子相绕组电动势(V);L为每相绕组的自感(H);M为每相绕组间的
互感(H);p为微分算子p=d/dt。
三相绕组为星形连接,且没有中线,则有
(2)
(3)
得到最终电压方程:
(4)
L-Mr
ieaarL-MebeciL-Mrbic
图.无刷直流电机的等效电路
无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似,其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比.
(5)
所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。
为产生恒定的电磁转矩,要求定子电流为方波,反电动势为梯形波,且在每半个周期内,方波电流的持续时间为120°电角度,梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度,两者应严格同步。
由于在任何时刻,定子只有两相导通,则:
电磁功率可表示为:
(6)
电磁转矩又可表示为:
(7)
无刷直流电机的运动方程为:
(8)
其中为电磁转矩;为负载转矩;B为阻尼系数;为电机机械转速;J
为电机的转动惯量。
传递函数:
无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同,其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图,如图所示:
I(s)++
N(s)U(s)-/6)+1)
-pos)/(πK*w*((pos-5π/3~2π-
1/Rper)/(π/6)
Ct
(s)TC
365/(GD^2s)
5*π/3-1)
-(s)TL-K*w
Ce
图2.无刷直流电机动态结构图
由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:
式中:
为电动势传递系数,,Ce为电动势系数;K1
为转矩传递函数,,R为电动机内阻,Ct为转矩系数;K2
为电机时间常数,,G为转子重量,DT为转子直径。
m基于MATLAB的BLDC系统模型的建立
在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注,已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析,通过列写m文件,建立BLDC仿真模型,这种方法实质上是一种整体分析法,因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便;为了克服这一不足,提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块,通过模块组合进行BLDC建模,这一方法可观性好,在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷,但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势,使得仿真速度受限制。
本文提出了一种新型的BLDC建模方法,将控制单元模块化,在Matlab/Simulink建立独立的功能模块:
BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块,对这些功能模块进行有机整合,即可搭建出无刷直流电机系统的仿真模型。
在建模过程中,梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题[27,28],本文采用分段线性法成功地化解了这一难点,克服了建模方法存在的不足。
Matlab6.5针对电气传动控制领域所设计的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的电机模型,但没有给出BLDC的电机模型。
因此,本文在分析无刷直流电机数学模型的基础上,借助于Matlab强大的仿真建模能力,在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系统的仿真模型。
BLDC建模仿真系统采用双闭环控制方案:
下即为BLDC建模的整体控制框图,其中主要包括:
BLDC本体模块、电流滞环控制模块、速度控制模块、参考电流模块、转矩计算模块和电压逆变模块。
本体结构BLDC.
(1)BLDCM本体模块
在整个控制系统的仿真模型中,BLDCM本体模块是最重要的部分,该模块根据
BLDC电压方程式(4)求取BLDC三相相电流,结构框图如图所示
图.BLDCM本体模块结构框图及其封装形式
在整个控制系统的仿真模型中,BLDC本体模块是最重要的部分,该模块根据BLDC电压方程式(2-4)求取BLDC三相相电流,而要获得三相相电流信号ia,ib,ic,必需首先求得三相反电动势信号ea,eb,ec控制框图如图2-11所示。
而BLDC建模过程中,梯形波反电动势的求取方法一直是较难解决的问题,反电动势波形不理想会造成转矩脉动增大、相电流波形不理想等问题,严重时会导致换相失败,电机失控。
因此,获得理想的反电动势波形是BLDC仿真建模的关键问题之一。
本文采用了分段线性法,如图2-12所示,将一个运行周期0°~360°分为6个阶段,每60°为一个换相阶段,每一相的每一个运行阶段都可用一段直线进行表示,根据某一时刻的转子位置和转速信号,确定该时刻各相所处的运行状态,通过直线方程即可求得反电动势波形。
分段线性法简单易行,且精度较高,能够较好的满足建模仿真的设计要求。
因而,本文采用分段线性法建立梯形波反电动势波形。
理想情况下,二相导通星形三相六状态的BLDC定子三相反电动势的波形如图2-12所示。
图中,根据转子位置将运行周期分为6个阶段:
0~π/3,π/3~2π/3,2π/3~π,π~4π/3,4π/3~5π/3,5π/3~2π。
以第一阶段0~π/3为例,A相反电动势处于正向最大值Em,B相反电动势处于负向最大值-Em,C相反电动势处于换相阶段,由正的最大值Em沿斜线规律变化到负的最大值-Em。
根据转子位置和转速信号,就可以求出各相反电动势变化轨迹的直线方程,其它5个阶段,也是如此。
据此规律,可以推得转子位置和反电动势之间的线性关系,如表2-1所示,从而采用分段线性法,解决了在BLDC本体模块中梯形波反电动势的求取问题。
.
Emea-EmposEmeb-EmposEmec-Emposπ5π/32ππ/32π/3π4/30图.三相反电动势波形
转子位置和反电动势之间的线性关系表
eee转子位置cbaK*w*((per-pos)/
/3
π0~-K*wK*w
(π/6)+1)
K*w*((pos-π/6π/3~2π/3K*w-K*w
-1)
-per)/(π/6)K*w*((per+2*π/32π/3~π-K*wK*w
-pos)/(π/6)+1)K*w*((pos-π-per)
π~4π/3K*w-K*w
-1)/(π/6)K*w*((per+4*π/34π/3~5π/3-K*wK*wK*w表中:
K为反电动势系数(V/(r/min),pos为角度信号,w为转速信号,转数per=fix(pos/(2*pi))*2*pi,fix函数是实现取整功能。
根据上式,用M文件编写反电势系数的S函数如下:
反电动势S函数(emf.m)
%=========================================================模型中反电动势函数%BLDCM.
%=========================================================[sys,x0,str,ts]=emf(t,x,u,flag)functionflagswitch初始化设置0,%case[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case3,%输出量计算
sys=mdlOutputs(t,x,u);
未定义标志%{1,2,4,9}casesys=[];
错误处理%otherwise,num2str(flag)]);'unhandledflag='error([end%=========================================================进行初始化,设置系统变量的大小%mdlInitializeSizes
%=========================================================[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()function取系统默认设置%sizes=simsizes;
sizes.NumContStates=0;
sizes.NumDiscStates=0;
sizes.NumOutputs=3;
sizes.NumInputs=2;
sizes.DirFeedthrough=1;
sizes.NumSampleTimes=1;
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[-10];
%=========================================================计算系统输出%mdlOutputs
%=========================================================sys=mdlOutputs(t,x,u)functionk;globalPos;globalw;global反电动势系数k=0.060;%V/(r/min)(rad/s)转速%w=u
(1);
(rad)Pos=u
(2);%角度Pos>=0&Pos<=pi/3ifsys=[k*w,-k*w,k*w*((-Pos)/(pi/6)+1)];
Pos>=pi/3&Pos<=2*pi/3elseifsys=[k*w,k*w*((Pos-pi/3)/(pi/6)-1),-k*w];
Pos>=2*pi/3&Pos<=pielseifsys=[k*w*((2*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w,-k*w];Pos>=pi&Pos<=4*pi/3elseif
sys=[-k*w,k*w,k*w*((Pos-pi)/(pi/6)-1)];
Pos>=4*pi/3&Pos<=5*pi/3elseifsys=[-k*w,k*w*((4*pi/3-Pos)/(pi/6)+1),k*w];Pos>=5*pi/3&Pos<=2*pielsesys=[k*w*((Pos-5*pi/3)/(pi/6)-1),-k*w,k*w];end
转矩计算模块
根据BLDC数学模型中的电磁转矩方程式,可以建立图5.7所示的转矩计算模块,模块输入为三相相电流与三相反电动势,通过加、乘模块即可求得电磁转矩信号Te。
转矩计算模块结构框图及其封装形式
转速计算模块
根据运动方程式(2.4),由电磁转矩、负载转矩以及摩擦转矩,通过加乘、积分环节即可得到转速信号,求得的转速信号经过积分就可得到电机转角信号,如图
转速计算模块结构框图及其封装形式
电流滞环控制模块
在这个仿真模块中采用滞环控制原理来实现电流的调节,使得实际电流随跟定电流的变化。
模块结构框图如图5.10所示[40],输入为三相参考电流和三相实际电流,输出为PWM逆变器控制信号。
电流滞环控制模块结构框图及其封装
参考电流模块
参考电流模块的作用是根据电流幅值信号Is和位置信号给出三相参考电流,输出的三相参考电流直接输入电流滞环控制模块,用于与实际电流比较进行电流滞环控制。
转子位置和三相参考电流之间的对应关系如表所示,参考电流模块的这一功能可通过S函数编程实现,程序如下
参考电流S函数(mod.m)
function[sys,x0,str,ts]=mod(t,x,u,flag)
switchflag
case0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case3,
sys=mdlOutputs(t,x,u);
case2,
sys=[];
case9,
sys=[];
otherwise
error(['unhandledflag=',num2str(flag)]);
end
function[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()
sizes=simsizes;
sizes.NumContStates=0;
sizes.NumDiscStates=0;
sizes.NumOutputs=1;
sizes.NumInputs=1;
sizes.DirFeedthrough=1;
sizes.NumSampleTimes=1;
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[-10];
functionsys=mdlOutputs(t,x,u)
globalPos;
globalw;
globalTheta;
Theta=u;
b=fix(Theta/(2*pi));%取整
ifTheta==0
sys=0;
elseif(Theta/(2*pi))==b
sys=2*pi;
else
sys=Theta-b*2*pi;
end
end
位置Pos=sys;%.
表5.2转子位置和三相参考电流之间的对应关系表
I_arI_brI_cr转子位置0~π/3Is-Is0
/3/3~2ππ-IsIs0
π2π/3~-IsIs0
/3
ππ~40Is-Is
4π/3~5π/3-IsIs0
5π/3~2π0
Is
-Is
位置计算模块5.2.5
电机转角信号到电机位置信号的转换可通过S函数编程实现,程序如下
位置计算S函数(is.m)
function[sys,x0,str,ts]=is(t,x,u,flag)
switchflag
case0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case3,
sys=mdlOutputs(t,x,u);
case2,
sys=[];
case9,
sys=[];
otherwise
error(['unhandledflag=',num2str(flag)]);
end
function[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes()
sizes=simsizes;
sizes.NumContStates=0;
sizes.NumDiscStates=0;
=3;sizes.NumOutputs
sizes.NumInputs=2;
sizes.DirFeedthrough=1;
sizes.NumSampleTimes=1;
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[-10];
functionsys=mdlOutputs(t,x,u)
globalIs;
globalPos;
Is=u
(1);%电流
Pos=u
(2);%位置
ifPos>=0&Pos<=pi/3
sys=[Is,-Is,0];
elseifPos>=pi/3&Pos<=2*pi/3
sys=[Is,0,-Is];
elseifPos>=2*pi/3&Pos<=pi
sys=[0,Is,-Is];
elseifPos>=pi&Pos<=4*pi/3
sys=[-Is,Is,0];
elseifPos>=4*pi/3&Pos<=5*pi/3
sys=[-Is,0,Is];
elsePos>=5*pi/3&Pos<=2*pi
sys=[0,-Is,Is];
end
5.2.6电压逆变器模块
逆变器对BLDC来说,首先是功率变换装置,也就是电子换向器,每一个PWM桥臂上的一个功率器件相当于直流电动机的一个机械换向器,还同时兼有.
电流调节器功能。
对逆变器的建模,本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全桥IGBT模块。
由于在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以随便相连的,中间必须加上受控电压源(或者受控电压源、电压表、电流表)。
本文给IGBT的A、B、C三相加三个电压表,输出的Simulink信号可以与BLDC直接连接,如图5.11所示。
逆变器根据电流控制模块所控制PWM信号,顺序导通和关断,产生方波电流输出。
电压逆变器模块结构框图及其封装
基于Matlab/Simulink建立了BLDC控制系统的仿真模型,并对该模型进行了BLDC双闭环控制系统的仿真。
仿真中,BLDC电机参数设置为:
定子相绕组电阻R=1Ω,定子相绕组2,阻尼系数B=0.0002N·mmJ转动惯量=0.005kg··s/rad,,=互感0.02HL自感=,M-0.061H额定转速n=1000r/min,极对数p=1,220V直流电源供电。
总体模型:
存在问题:
仿真速度慢,且示波器值均为0