用DFT对信号进行谱分析实验报告.docx

1、用DFT对信号进行谱分析实验报告用DFT对信号进行谱分析2015年 4月 1日课程名称： 数字信号处理 实验名称： DFT对信号进行分析 学 号： 姓 名： _ 指导老师评定： 签名：_一、实验目的1、在理论学习的基础上,通过本次实验加深对DFT的理解。2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差,以便在实际中正确应用FFT。二、实验原理在运用DFT进行频谱分析的时候可能会产生三种误差,现分析如下：一截断效应实际中的信号序列往往很长,甚至是无限长序列。为了方便,我们往往只取实际序列的一部分来近似它们。这种截短等价于给原信号序列乘以一

2、个矩形窗函数。根据卷积定理,最终信号的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积,从而造成谱线加宽或称为频谱泄漏。矩形窗时间取得越长,矩形窗的频谱变窄,由截断引起的效应会减小。例如50 Hz正弦波xa=sin,它的幅度曲线是线状谱,如图3.1所示。如果将它截取0.09s的一段,相当于将它乘一长度为0.09 s矩形窗函数,即xaRTp ,Tp=0.09s,该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积,如图1b所示。矩形窗长度扩大Tp=0.18s,后,频谱泄漏会变小,如图1c。图3.1 用DFT对正弦波进行谱分析50 Hz正弦波的幅频曲线； 50 Hz正弦波加窗后的幅频曲线; 50 Hz正弦波加窗后的幅频

3、曲线同时,由于频谱泄漏,还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰,或是强的谱线的旁瓣掩盖弱的谱线,称为谱间干扰,导致频谱分辨率降低。矩形窗时间取得越长,矩形窗的频谱变窄,由截断引起的效应会减小。泄漏和谱间干扰都会小。二频谱分析时种因素的综合考虑在实际用FFT对模拟信号进行谱分析时,首先要把模拟信号转换成数字信号,转换时要求知道模拟信号的最高截止频率,以便选择满足采样定理的采样频率,避免混叠效应。一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的34倍。如果模拟信号不是严格的带限信号,会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差,这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤,或者尽量将采样频率取高一些。除选择采样频率外,还需

4、要确定分辨率F,并由此进一步确定观测时间,避免栅栏效应。同时,取样时间加长,可以减小泄漏,从而使得相近频率的谱间干扰减小。最小的观测时间Tpmin和分辨率成倒数关系,一般用教材式确定。最小的采样点数用教材式确定。要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。fsmin =2 fc用FFT作谱分析时,一般取FFT的点数服从2的整数幂,这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足,有时可以通过在序列尾部加0完成。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍。如果不知道信号的周期,要尽量选择观测时间长一些,以减少截断效应的影响。举一个极端的例子,一个周期性正弦波,如果所取观察时间

5、太短,例如取小于一个周期,它的波形和正弦波相差太大,肯定误差很大,但如果取得长一些,即使不是周期的倍数,这种截断效应也会小一些。三、实验内容及步骤1.初步练习：用信号 x1=cos20t观察频谱泄漏现象,栅栏效应及正弦波抽样时的规律。信号频率为f =10Hz,周期为0.1秒。令采样频率为fs=100Hz,采样周期Ts=0.01s,满足采样定理要求及一般正弦信号抽样习惯。令截取长度为N=100点,共取10个整周期,根据fk =kfs/N计算可得,模拟信号x1对应的k值为10,在k=10处观察到谱线。周围未观察到频谱泄漏。这时候因为截断的关系,泄漏依旧存在,其实质在于泄漏处的不为零的频谱都处在k值

6、的中间,被栅栏挡住未显示FFT只计算并显示了整数k对应的频谱点。整数k值刚好处在主谱线以及泄漏频谱的零点上。主谱线被显示,泄漏的非零点未显示。假如抽样点较少,对于正弦函数,抽样有没有位于整周期处,则由于栅栏效应,k值实际取到的位置距离信号的实际频谱的位置就会太远,不能代表信号的实际频率。因此信号中若含有单个的正弦成分,在不知道正弦成分的准确周期的情况下,抽样点数要增加,直到前后两次做出的频谱接近到一定精度。由本实验应该看出,单个频率的信号,由于截断效应的影响,向两边泄漏,但存在一个主峰。如果k值抽样对应的频率刚好取在主峰未知,就能避开栅栏效应的影响,较好地反映信号包含的实际频率。2进一步练习观

7、察：由包含两个频率的信号x2=cos20t2cos55t。分别取N=100,512,1024。可以看出,只有取到较大的值,即时间取长之后,才能使两个信号均有效避免栅栏效应的过度影响,反映两个信号的真实相对幅度大小2倍关系。如果取样时间过短,那么k值抽样时,就不一定都会抽取在主峰或其附近,造成频谱分析的误差。3较复杂的练习：用信号x3=cos0.48tcos0.52t,其频率分别为0.24Hz, 0.26Hz。采样周期选1秒,满足采样定理要求。然后分别取1N=10；2N=10然后补90个零。四实验结果：参考程序function experiment31 %观察单个正弦波泄漏、栅栏、正弦波的整周期

8、取样close all%关闭所有图形窗口Ts=0.01;%取样周期fs=1/Ts;N=68;%取样点数68,取样长度为0.68秒,共6.8个信号周期n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos;%信号频率10Hz,周期0.1秒subplot;stem;%绘制原信号波形axis;titleT=0.01,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;%绘制幅频特性axis;ylabelX ;titlex的频谱;N=100;%取样点数100,取样长度为1秒,

9、共10个信号周期n=0:N-1;t=n*Ts;xn=cos;subplot;stem;axis;titleT=0.01,N=,num2str;ylabelx2;Xk=fft;MAGXk=abs;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;ylabelX;titlex的频谱;function experiment32 %进一步观察泄漏及栅栏效应close all%关闭所有图形窗口Ts=0.01;%取样周期fs=1/Ts;N=100;%取样点数100,n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+2*cos;%信号频率10Hz,27.5Hz,2倍幅值关系

10、subplot;stem;%绘制原信号波形ylim;titleT=0.005,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;%绘制幅频特性axis;ylabelX1;titlex1的频谱;N=512;%取样点数扩大,取样长度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+2*cos;%信号频率10Hz,27.5Hz, 2倍幅值关系subplot;stem;%绘制原信号波形ylim;titleT=0.005,N=,num2str;ylabelx1;Xk

11、=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;%绘制幅频特性axis;ylabelX;titlex的频谱;N=1024;%取样点数扩大,取样长度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+2*cos;subplot;stem;%绘制原信号波形ylim;titleT=0.005,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;%绘制幅频特性axis;ylabelX

12、;titlex的频谱;N=2048;%取样点数扩大,取样长度增加n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+2*cos;subplot;stem;%绘制原信号波形ylim;titleT=0.005,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;%绘制幅频特性axis;ylabelX;titlex的频谱;function experiment33%观察谱间干扰；观察截断、栅栏效应的综合影响。% 本实验事先已知频率。% 但是：若事先不知频率,则N值需要取

13、大一些,当改变N值时,若频谱变化不大,则可认为误差小到一定范围,截断、栅栏等影响减小到一定范围。close all%关闭所有图形窗口Ts=1;%取样周期1秒,频率1Hzfs=1/Ts;N=10;%取样点数,取样长度为NTs秒,频率分辨率为1/NTs Hzn=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%对x进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;%

14、绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max;fk=n/N/Ts%观察相应的k值对应的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;M=100;%该部分观察补零对于频谱的影响,频谱会更密,但无助消除频谱间的混淆。m=0:M-1;xn2=xn,zeros;titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk2=fft;MAGXk2=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制原信号波形subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,100/2,0,max;fm=n/M/Ts%观察相应的m值对应的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;fi

15、gure;N=100;%可以清晰分辨两个频率,对于幅度的指示也对,由于N值的特殊性24整周期和26整周期,避开了泄漏,FFT取值点在主峰和零点上。n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制幅频特性axis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;N=101;%取样点数,取样

16、长度改变,幅度未能精确指示,两个频率泄漏后各自的频谱取样的位置对应的幅度不一样n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;N=102;%仍然不理想n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%

17、信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;figure;N=512;%两频率幅度一致,周围泄漏有指示n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2st

18、r;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;N=513;%幅度不一致,周围泄漏有指示n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性a

19、xis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;figure;N=16384;%2的多少次幂？n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际

20、模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;N=16385;%n=0:N-1;t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;N=65537;%泄漏与栅栏效应不可避免,但取样长度扩大到一定程度时,影响减小到一定程度。n=0:N-1;

21、t=n*Ts;%计算取样时间xn=cos+cos;%信号频率0.24Hz,0.26Hzsubplot;stem;%绘制原信号波形titleT=1,N=,num2str;ylabelx1;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max+1;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titlex的频谱;function experiment34%本实验要求对experiment34.txt所给实验数据进行频谱分析。close all%关闭所有图形窗口Ts=0.5;fs=1/Ts;xn0

22、=load;N=128;n=0:N-1;xn=xn0;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制幅频特性axis0,N/2,0,max;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titleN=,num2str;N=256;n=0:N-1;xn=xn0;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titleN=,num2str;N=1024;n=0:N-1;xn=

23、xn0;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制幅频特性axis0,N/2,0,max;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titleN=,num2str;N=2048;n=0:N-1;xn=xn0;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titleN=,num2str;N=4096;n=0:N-1;xn=xn0;Xk=fft;MAGXk=abs;%

24、进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制幅频特性axis0,N/2,0,max;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titleN=,num2str;N=8192;n=0:N-1;xn=xn0;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titleN=,num2str;figure;N=16384n=0:N-1;xn=xn0;Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性%subplot;stem;%绘制x1幅频特性axis0,N/2,0,max;fn=fs/N*n %对应各个n值的实际模拟频率值ylabelX;titleN=,num2str;五实验小结通过本次实验,使我了解了用DFT对信号进行处理及分析,熟悉应用FFT对典型