用DFT对信号进行谱分析实验报告.docx
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用DFT对信号进行谱分析实验报告
用DFT对信号进行谱分析
2015年4月1日
课程名称：
数字信号处理实验名称：
DFT对信号进行分析
学号：
姓名：
______
指导老师评定：
签名：
__________________
一、实验目的
1、在理论学习的基础上,通过本次实验加深对DFT的理解。
2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
3、了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的各种误差,以便在实际中正确应用FFT。
二、实验原理
在运用DFT进行频谱分析的时候可能会产生三种误差,现分析如下：
〔一截断效应
实际中的信号序列往往很长,甚至是无限长序列。
为了方便,我们往往只取实际序列的一部分来近似它们。
这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数。
根据卷积定理,最终信号的频谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积,从而造成谱线加宽或称为频谱泄漏。
矩形窗时间取得越长,矩形窗的频谱变窄,由截断引起的效应会减小。
例如50Hz正弦波xa=sin<2π·50t>,它的幅度曲线是线状谱,如图3.1所示。
如果将它截取0.09s的一段,相当于将它乘一长度为0.09s矩形窗函数,即xaRTp,Tp=0.09s,该信号的谱等于原信号的谱和矩形窗的谱的卷积,如图1〔b所示。
矩形窗长度扩大Tp=0.18s,后,频谱泄漏会变小,如图1〔c。
图3.1用DFT对正弦波进行谱分析
50Hz正弦波的幅频曲线；
50Hz正弦波加窗后的幅频曲线;
50Hz正弦波加窗后的幅频曲线
同时,由于频谱泄漏,还会造成靠得很近的两个谱峰混淆为一个谱峰,或是强的谱线的旁瓣掩盖弱的谱线,称为谱间干扰,导致频谱分辨率降低。
矩形窗时间取得越长,矩形窗的频谱变窄,由截断引起的效应会减小。
泄漏和谱间干扰都会小。
〔二频谱分析时种因素的综合考虑
在实际用FFT对模拟信号进行谱分析时,首先要把模拟信号转换成数字信号,转换时要求知道模拟信号的最高截止频率,以便选择满足采样定理的采样频率,避免混叠效应。
一般选择采样频率是模拟信号中最高频率的3~4倍。
如果模拟信号不是严格的带限信号,会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差,这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤,或者尽量将采样频率取高一些。
除选择采样频率外,还需要确定分辨率F,并由此进一步确定观测时间,避免栅栏效应。
同时,取样时间加长,可以减小泄漏,从而使得相近频率的谱间干扰减小。
最小的观测时间Tpmin和分辨率成倒数关系,一般用教材<6.7.8>式确定。
最小的采样点数用教材<6.7.12>式确定。
要求选择的采样点数和观测时间大于它的最小值。
fsmin=2fc
用FFT作谱分析时,一般取FFT的点数服从2的整数幂,这一点在上面选择采样点数时可以考虑满足,有时可以通过在序列尾部加0完成。
如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号,最好选择观测时间是信号周期的整数倍。
如果不知道信号的周期,要尽量选择观测时间长一些,以减少截断效应的影响。
举一个极端的例子,一个周期性正弦波,如果所取观察时间太短,例如取小于一个周期,它的波形和正弦波相差太大,肯定误差很大,但如果取得长一些,即使不是周期的倍数,这种截断效应也会小一些。
三、实验内容及步骤
1.初步练习：
用信号x1=cos20πt观察频谱泄漏现象,栅栏效应及正弦波抽样时的规律。
信号频率为f=10Hz,周期为0.1秒。
令采样频率为fs=100Hz,采样周期Ts=0.01s,满足采样定理要求及一般正弦信号抽样习惯。
令截取长度为N=100点,共取10个整周期,根据fk=kfs/N计算可得,模拟信号x1对应的k值为10,在k=10处观察到谱线。
周围未观察到频谱泄漏。
这时候因为截断的关系,泄漏依旧存在,其实质在于泄漏处的不为零的频谱都处在k值的中间,被栅栏挡住未显示〔FFT只计算并显示了整数k对应的频谱点。
整数k值刚好处在主谱线以及泄漏频谱的零点上。
主谱线被显示,泄漏的非零点未显示。
假如抽样点较少,对于正弦函数,抽样有没有位于整周期处,则由于栅栏效应,k值实际取到的位置距离信号的实际频谱的位置就会太远,不能代表信号的实际频率。
因此信号中若含有单个的正弦成分,在不知道正弦成分的准确周期的情况下,抽样点数要增加,直到前后两次做出的频谱接近到一定精度。
由本实验应该看出,单个频率的信号,由于截断效应的影响,向两边泄漏,但存在一个主峰。
如果k值抽样对应的频率刚好取在主峰未知,就能避开栅栏效应的影响,较好地反映信号包含的实际频率。
2．进一步练习观察：
由包含两个频率的信号x2=cos20πt＋2cos55πt。
分别取N=100,512,1024。
可以看出,只有取到较大的值,即时间取长之后,才能使两个信号均有效避免栅栏效应的过度影响,反映两个信号的真实相对幅度大小〔2倍关系。
如果取样时间过短,那么k值抽样时,就不一定都会抽取在主峰或其附近,造成频谱分析的误差。
3．较复杂的练习：
用信号x3=cos0.48πt＋cos0.52πt,其频率分别为0.24Hz,0.26Hz。
采样周期选1秒,满足采样定理要求。
然后分别取〔1N=10；〔2N=10然后补90个零。
四．实验结果：
参考程序
functionexperiment31%观察单个正弦波泄漏、栅栏、正弦波的整周期取样
closeall%关闭所有图形窗口
Ts=0.01;%取样周期
fs=1/Ts;
N=68;%取样点数68,取样长度为0.68秒,共6.8个信号周期
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<20*pi*t>;%信号频率10Hz,周期0.1秒
subplot<221>;stem;%绘制原信号波形
axis<[0,0.5,-10,10]>;title<['T=0.01,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<222>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,20,0,50]>;ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=100;%取样点数100,取样长度为1秒,共10个信号周期
n=0:
N-1;t=n*Ts;
xn=cos<20*pi*t>;
subplot<223>;stem;
axis<[0,0.5,-10,10]>;title<['T=0.01,N=',num2str]>;ylabel<'x2'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<224>;stem;
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
functionexperiment32%进一步观察泄漏及栅栏效应
closeall%关闭所有图形窗口
Ts=0.01;%取样周期
fs=1/Ts;
N=100;%取样点数100,
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<20*pi*t>+2*cos<55*pi*t>;%信号频率10Hz,27.5Hz,2倍幅值关系
subplot<421>;stem;%绘制原信号波形
ylim<[-3,3]>;title<['T=0.005,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<422>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,50,0,100]>;ylabel<'X1'>;title<'x1的频谱'>;
N=512;%取样点数扩大,取样长度增加
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<20*pi*t>+2*cos<55*pi*t>;%信号频率10Hz,27.5Hz,2倍幅值关系
subplot<423>;stem;%绘制原信号波形
ylim<[-3,3]>;title<['T=0.005,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<424>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,256,0,512]>;ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=1024;%取样点数扩大,取样长度增加
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<20*pi*t>+2*cos<55*pi*t>;
subplot<425>;stem;%绘制原信号波形
ylim<[-3,3]>;title<['T=0.005,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<426>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,512,0,1024]>;ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=2048;%取样点数扩大,取样长度增加
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<20*pi*t>+2*cos<55*pi*t>;
subplot<427>;stem;%绘制原信号波形
ylim<[-3,3]>;title<['T=0.005,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<428>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,1024,0,2048]>;ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
functionexperiment33%观察谱间干扰；观察截断、栅栏效应的综合影响。
%本实验事先已知频率。
%但是：
若事先不知频率,则N值需要取大一些,当改变N值时,若频谱变化不大,则可认为误差小到一定范围,截断、栅栏等影响减小到一定范围。
closeall%关闭所有图形窗口
Ts=1;%取样周期1秒,频率1Hz
fs=1/Ts;
N=10;%取样点数,取样长度为NTs秒,频率分辨率为1/NTsHz
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<221>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%对x进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<222>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fk=n/N/Ts%观察相应的k值对应的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
M=100;%该部分观察补零对于频谱的影响,频谱会更密,但无助消除频谱间的混淆。
m=0:
M-1;
xn2=[xn,zeros<1,90>];
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk2=fft;MAGXk2=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<223>;stem;%绘制原信号波形
subplot<224>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,100/2,0,max]>;
fm=n/M/Ts%观察相应的m值对应的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
figure;
N=100;%可以清晰分辨两个频率,对于幅度的指示也对,由于N值的特殊性<24整周期和26整周期,避开了泄漏,FFT取值点在主峰和零点上。
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<321>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<322>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=101;%取样点数,取样长度改变,幅度未能精确指示,两个频率泄漏后各自的频谱取样的位置对应的幅度不一样
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<323>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<324>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=102;%仍然不理想
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<325>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<326>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
figure;
N=512;%两频率幅度一致,周围泄漏有指示
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<221>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<222>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=513;%幅度不一致,周围泄漏有指示
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<223>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<224>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
figure;
N=16384;%2的多少次幂？
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<321>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
subplot<322>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=16385;%
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<323>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<324>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
N=65537;%泄漏与栅栏效应不可避免,但取样长度扩大到一定程度时,影响减小到一定程度。
n=0:
N-1;t=n*Ts;%计算取样时间
xn=cos<0.48*pi*t>+cos<0.52*pi*t>;%信号频率0.24Hz,0.26Hz
subplot<325>;stem;%绘制原信号波形
title<['T=1,N=',num2str]>;ylabel<'x1'>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<326>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max+1]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<'x的频谱'>;
functionexperiment34
%本实验要求对experiment34.txt所给实验数据进行频谱分析。
closeall%关闭所有图形窗口
Ts=0.5;fs=1/Ts;
xn0=load<'experiment34.txt'>;
N=128;n=0:
N-1;
xn=xn0<1:
N>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<321>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<['N=',num2str]>;
N=256;
n=0:
N-1;
xn=xn0<1:
N>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<322>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<['N=',num2str]>;
N=1024;
n=0:
N-1;
xn=xn0<1:
N>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<323>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<['N=',num2str]>;
N=2048;
n=0:
N-1;
xn=xn0<1:
N>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<324>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<['N=',num2str]>;
N=4096;
n=0:
N-1;
xn=xn0<1:
N>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<325>;stem;%绘制幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<['N=',num2str]>;
N=8192;
n=0:
N-1;
xn=xn0<1:
N>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
subplot<326>;stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<['N=',num2str]>;
figure;
N=16384
n=0:
N-1;
xn=xn0<1:
N>;
Xk=fft;MAGXk=abs;%进行FFT变换并求幅频特性
%subplot<326>;
stem;%绘制x1幅频特性
axis<[0,N/2,0,max]>;
fn=fs/N*n%对应各个n值的实际模拟频率值
ylabel<'X'>;title<['N=',num2str]>;
五．实验小结
通过本次实验,使我了解了用DFT对信号进行处理及分析,熟悉应用FFT对典型
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