等边三角形综合题Word文档下载推荐.docx

1、 A.1/3 B.1/2 C.2/3 D不能确定7如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OAB，则点A的坐标为（ ）A.（3,1） B.3,-1） C.（1,-3） D.（2,-1）8.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A.（1/31/2）5a B.（1/21/3

2、）5a C.（1/31/2）6a D.（1/21/3）6a 9如图，等边ABC中，AB=2，D为ABC内一点，且DA=DB，E为ABC外一点，且EBD=CBD，连接DE、CE，则下列结论：DAC=DBC；BEAC；DEB=30；若ECAD，则SEBC=1，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个10.如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D下列结论：PD=DQ；DE=1/2AC；AE=1/2CQ；PQAB。其中正确的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个11.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别

3、以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN下列结论：ACEDCBAFD=60CMN是等边三角形FC平分AFBMNAB，其中结论正确的个数是（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个二填空题1如图，在等边ABC中，D为AB上一点，连接CD，在CD上取一点E，连接BE，且BED=60，若CE=5，ACD的面积为 ，则线段DB的长为 2如图，已知等边ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是 度3.如图，已知MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3

4、B3A4均为等边三角形，若OA1=1，则A5B5A6的边长为 16，A2012B2012A2013的边长为 4.如图，ABD与AEC都是等边三角形，ABAC下列结论中，正确的是 BE=CD； BOD=60 BDO=CEO三解答题1如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点P，APB=60，点E在BC边上，且BE=BP，（1）推理说明：线段BE可由线段BP经过怎样的变换得到？（注：怎样的变换不仅要说明什么变换，而且要说明变换的过程是怎样的）（2）试判断BAE与EAD的大小关系，并推理说明你的道理2如图，ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，且1=2，BD=CE，那么ADE是什么特

5、殊的三角形？请证明你的结论3.如图所示，已知等边ABC的边长为a，P是ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，猜想：PD+PE+PF= a，并证明你的猜想6如图，直角三角形OAB中，AOB=90，A=60，BOD=30，AB与y轴的交点D的坐标为（0，4）求点A的坐标4如图，点A、B、C在同一直线上，ABD，BCE都是等边三角形（1）求证：AE=CD；（2）DBC能否由ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；（不用写过程，直接写结果）（3）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断BMN的形状，并证明你的结论5如图，点P在等边ABC内，点

6、D在ABC外，且ABP=ACD，BP=CD，问：APD是什么形状三角形，试说明理由7如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边ABD和等边BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得BMN（1）求证：ABEDBC（2）试判断BMN的形状，并说明理由8如图，在ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且ABD=60，BD+DC=AB求证：ACD=609如图，在ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把ACB三等分，若AB=20，求ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少？1上午8时，甲、乙两船以20海里小时的速度同时从A港出发，甲沿正北

7、方向航行，乙沿北偏西60方向航行，11时甲到达B处，乙到达C处，求此时两船的距离2已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作ACD和BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直线AE与BD交于点F，（1）如图1，若ACD=60，则AFB= 120如图2，若ACD=90，则AFB= 90如图3，若ACD=120，则AFB= 60（2）如图4，若ACD=，则AFB= 180-（用含的式子表示）；（3）将图4中的ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若ACD=，则AFB与的有何数量关系？并给予证明 4如图，线段BE上

8、有一点C，以BC、CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC、DCE，连结AE、BD，分别交CD、CA于Q、P（1）找出图中的一组相等的线段（等边三角形的边长相等除外），并说明你的理由（2）取AE的中点M、BD的中点N，连结MN，问CMN是否是等边三角形？若是请你说明理由；若不是，请给出你正确结论，不必证明8如图，已知等边ABC中，D是BC上一点，DEB为等边三角形，连接CE并延长交AB的延长线于点M，连接AD并延长与BE的延长线交于点N，再连接MN求证：BMN是等边三角形9已知，等边三角形ABC，D是AB上一点，DEBC，垂足为E，EFAC，垂足为F，FDAB（1）说明DEF为等边三角形理由

9、；（2）若AD=2，试求ABC和DEF的面积10如图，等边ABC中，点D在延长线上，CE平分ACD，且CE=BD说明：ADE是等边三角形14如图，已知ABC与ACD都是边长为2的等边三角形，如图有一个60角的三角板绕着点A旋转分别交BC、CD于点P、Q两点（不与端点重合）（1）试说明：PAQ是等边三角形；（2）求四边形APCQ的面积；（3）填空：当BP= 1时，SAPQ最小11如图，ABC中，AB=AC，A=ACB（1）求证：ABC是等边三角形；（2）若D为AB的中点，P为CD上的点，Q为PC的中点，且PEAC于点E，QFBC于点F，试求4PE/QF的立方根12如图1，点B是线段AD上一点，A

10、BC和BDE分别是等边三角形，连接AE和CD（1）求证：（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断PBQ的形状，并证明13（1）如图1，ADE为等边三角形，ADEB，且EB=DC，求证：ABC为等边三角形（2）相信你一定能从（1）中得到启示并在图2中作一个等边ABC，使三角形的三个定点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，（l1l2l3且这三条平行线两两之间的距离不相等）请你画出图形，并写出简要作法（3）如图3，当所作ABC的三个定点A、B、C分别在直线l2、l3、l1上时，如图所示，请结合图形填空：a：先作等边ADE，延长DE交l3于B点，在l1上截取EC= BD，连AC、BC，

11、则ABC即为所求b：证明ABC为等边三角形时，可先证明 AEC ADB从而为证明等边三角形创造条件若使等边ABC的三个定点A、B、C分别在直线l3、l1、l2上时，请在图4中用类似的方法作出图形，并将构造的全等三角形用阴影标出（只需画出图形，不要求写作法及证明过程）16已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=a，BAD=120，M为BC上的点（M不与B、C重合），若AMN有一角等于60（1）当M为BC中点时，则ABM的面积为 3/8a2（结果用含a的式子表示）；（2）求证：AMN为等边三角形；（3）设AMN的面积为S，求出S的取值范围（结果用含a的式子表示）15如图，ABC为等边

12、三角形，D为BC边上一点，以AD为边作ADE=60，DE与ABC的外角平分线CE交于点E，连接AE，且CE=BD求证：17如图，在等边ABC中，AB=9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟（1）你能用t表示BP和BQ的长度吗？请你表示出来（2）请问几秒钟后，PBQ为等边三角形？（3）若P、Q两点分别从C、B两点同时出发，并且都按顺时针方向沿ABC三边运动，请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？18如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=，将BOC绕

13、点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）COD是什么三角形？说明理由；（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n为大于1的整数），求的度数；（3）当为多少度时，AOD是等腰三角形？19如图ABC为等边三角形，直线aAB，D为直线BC上任一动点，将一60角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E（1）若D恰好在BC的中点上（如图1）求证：ADE是等边三角形；（2）若D为直线BC上任一点（如图2），其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由21如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，

14、分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q运动到点C时，P，Q都停止运动（1）出发后运动2s时，试判断BPQ的形状，并说明理由；那么此时PQ和AC的位置关系呢？请说明理由；（2）设运动时间为t，BPQ的面积为S，请用t的表达式表示S22如图所示，ABC和ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动设P、Q运动的时间为t秒时解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是 4秒；（2）在P、Q两

15、点运动过程中，当t取何值时，APQ也是等边三角形？并请说明理由；（3）当0t2时，APQ始终是直角，请画出示意图并说明理由25如图，已知ABC和CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH（1）请说出AD=BE的理由；（2）试说出BCHACG的理由；（3）试猜想：CGH是什么特殊的三角形，并加以说明26如图，ABC是等边三角形，AB=AC=BC=12cm，点P从点B开始以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当有一点到达目标点之后另一点也随之停止运动，连结PQ，设运动的时间为t，请解答

16、下面的问题：（1）用含t的代数式表示：BP= 3tcm，BQ= （12-2t）cm；（2）当t=2s时，求BQ，BP的长；（3）当t为何值时，BPQ是等边三角形？（4）当t为何值时，BPQ是直角三角形？27如图，已知ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，ECBC于点C，CE=BD求证：28如图，ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、

17、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间29如图，点O是等边ABC内一点，AOB=10，BOC=将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连结OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？21如图，在六边形ABCDEF中，A=B=C=D=E=F（1）试说明MAF为等边三角形；（2）请探索AB，BC，EF，DE之间的关系（等量关系或位置关系）并说明理由22如图，一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长依次是2.7，3，5，2，求该六边形周长15如图，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，

18、使得CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：CMN是等边三角形 14如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点2如图，DAC、EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD；（2）CM=CN；（3）CMN为等边三角形；（4）MNBC14如图，点C是线段AB上除A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边三角形ACD和等边三角形BEC，连结AE交DC于M，连结BD交CE于N，AE与BD交于F（1）求证：A

19、E=BD；（2）连结MN，仔细观察MNC的形状，猜想MNC是什么三角形？说出你的猜想，并加以证明19已知：在AOB和COD中，OA=OB，OC=OD（1）如图，若AOB=COD=60，求证：AC=BDAPB=60（2）如图，若AOB=COD=，则AC与BD间的等量关系式为 ，APB的大小为 （直接写出结果，不证明）（1）如图1，已知点P在正三角形ABC的边BC上，以AP为边作正三角形APQ，连接CQ求证：ABPACQ；若AB=6，点D是AQ的中点，直接写出当点P由点B运动到点C时，点D运动路线的长（2）已知，EFG中，EF=EG=13，FG=10如图2，把EFG绕点E旋转到EFG的位置，点M是

20、边EF与边FG的交点，点N在边EG上且EN=EM，连接GN求点E到直线GN的距离26已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边ABC外一点，且BPC=120试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边ABC内一点，且APD=120求证：PA+PD+PCBD27等边ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边ADE，连接CE（1）如图1，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图2，若点D在CB的延长线上，线段CE，CD，AB的数量有怎样的数量关系？请加以证明28如图，D是等边ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DGAC于G点证明下列结论：（1）AG=1/2 AD；（2）DF=EF；（3）SDGF=SADG+SECF