课外辅导极坐标与参数方程学生版精Word文档下载推荐.docx

1、以直角坐标系的O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P 的直角坐标极坐标分别为（x ，y ）和（, ，则x =2=y =tan =二、曲线的极坐标方程1直线的极坐标方程：若直线过点00（, M ，且极轴到此直线的角为，则它的方程为：sin（ sin（ -=-几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点 （2）直线过点M（a,0且垂直于极轴 （3）直线过（, 2M b 且平行于极轴 图：方程：2圆的极坐标方程： 若圆心为00（, M ，半径为r 的圆方程为：2220002cos（ 0r -+-=几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点 （2）当圆心

2、位于（,0 M r （3）当圆心位于（, 2M r 图：3直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化 x =2=y =三、参数方程1参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C 上的点（, P x y 满足（x f t y f t =，该方程叫曲线C 的参数方程，变量t 是参变数，简称参数 2参数方程与普通方程的互化 （1）参数方程化为普通方程常见参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：cos sin x a y b =（为参数）； 00（x x at t y y bt =+=+为参数）（3）2sin cos x y =0,2 （4）1（ 21（2a x t t b y t t=+=-（t

3、 为参数） （5）cos sin x a r y b r =+=+（为参数）常见化普通方程为参数方程，1、圆222（ （ x a y b r -+-=的参数方程。 2、经过点P 00（ x y ，倾斜角为的参数方程。3、椭圆22221（0 x y a b a b +=的参数方程。4、抛物线22（0 y px p =普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。 二、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化 例题1、在极坐标中，求两点 4, 2（, 4, 2（-Q P 之间的距离以及过它们的直线的极坐标方程。练习1.1、已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为c o s

4、3=，4cos 002=练习1.2（2009丹东）（1）已知点c 极坐标为（2, 3，求出以C 为圆心，半径r=2的圆的极坐标方程（写出解题过程）；（2）P 是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6,0，M 是PQ 中点，当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹的参数方程。考点2、极坐标与直角坐标方程互化 例题2、福建省龙岩市2009年已知曲线C 的极坐标方程是4sin =以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是2（42x t y =-+为参数），点P 是曲线C 上的动点，点Q 是直线l 上的动点，求|PQ |的最小值练习2.1、（沈阳二中2

5、009）设过原点O 的直线与圆C ：22（1 1x y -+=的一个交点为P ，点M 为线段OP 的中点。（1 求圆C 的极坐标方程；（2 求点M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线练习2.2考点3、参数方程与直角坐标方程互化例题3：（2009学年海南省）已知曲线1C 的参数方程为=+-=sin cos 2y x （为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin 6cos 2+=（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线1C ，2C 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由练习3.1（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.

6、已知曲线C ：+=+=（sin 21cos 2y x 为参数，02 ， （）将曲线化为普通方程；（）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程练习3.2（08海南）已知曲线C 1：cos （ sin x y =为参数，曲线C 2（ x t y =为参数。 （1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1 C ，2 C 。写出1 C 的参数方程。 C 与2 C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由。考点4：利用参数方程求求值域 例题4、（

7、2008年宁夏）在曲线1C ：=+=）y x 为参数（sin cos 1上求一点，使它到直线2C12（112x t t y t =-=-为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离。练习4.1（09厦门）在平面直角坐标系xOy 中，动圆2228cos 6sin 7cos 80x y x y +-+=的圆心为（, P x y ，求2x y -的取值范围.你的习惯决定你的一生 千秋 练习 4.2 （宁夏 09） （本小题满分 10 分） 3 x = 5 t + 2 已知曲线 C 的极坐标方程是 = 2 sin ，设直线 L 的参数方程是 ,（t 为 4 y= t 5 参数） （）将曲线 C 的极坐

8、标方程转化为直角坐标方程； （）设直线 L 与 x 轴的交点是 M ， N 曲线 C 上一动点，求 MN 的最大值. 考点 5：直线参数方程中的参数的几何意义 例题 5：2009 年泉州 已知直线 l 经过点 P （1,1 ,倾斜角 = 写出直线 l 的参数方程; 设 l 与圆 x 2 + y 2 = 4 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积. 6 ， 练习 5.1 抚顺一中 2009 4 x = 1+ 5 t 求直线 （ t为参数 ）被曲线 = 2 cos（ + 所截的弦长. 4 y = 1 3 t 5 -6- 请保持良好的学习习惯 你的习惯决定你的一生 千秋 练习

9、 5.2 大连市 2009 已知直线 l是过点P （ 1,2, 倾斜角为 的直线.圆方程 = 2 cos（ + （I）求直线 l 的参数方程； （II）设直线 l 与圆相交于 M、N 两点，求|PM|PN|的值。 一、选择题 2 3 3 . x = 1 + 2t （t为参数 ，则直线的斜率为（ ） y = 2 3t 2 2 3 3 A B C D 3 3 2 2 x = sin 2 2下列在曲线 （ 为参数 上的点是（ ） y = cos + sin 1 3 1 B （ , C （2, 3 D （1, 3 A （ , 2 2 4 2 x = 2 + sin 2 ） 3将参数方程 （ 为参数 化

10、为普通方程为（ 2 y = sin A y = x 2 B y = x + 2 C y = x 2（2 x 3 D y = x + 2（0 y 1 2 4化极坐标方程 cos = 0 为直角坐标方程为（ ） 1若直线的参数方程为 A x2 + y 2 = 0或y = 1 B x = 1 C x2 + y 2 = 0或x = 1 ） D y = 1 5点 M 的直角坐标是 （ 1, 3 ，则点 M 的极坐标为（ A （2, 3 3 6极坐标方程 cos = 2sin 2 表示的曲线为（ A一条射线和一个圆 B两条直线 7圆 = 5 cos 5 3 sin 的圆心坐标是（ A （ 5, B （2,

11、 C （2, 2 3 D （2, 2k + 3 , （k Z D一个圆 ） C一条直线和一个圆 ） D （ 5, 4 3 B （ 5, 3 C （5, 3 5 3 二、填空题 x = 3 + 4t 8直线 （ t为 参 数 的斜率为_。 y = 4 5t x = et + e t 9参数方程 （t为参数 的普通方程为_。 t t y = 2（e e 10已知直线 l1 : x = 1 + 3t （t为参数 与直线 l2 : 2 x 4 y = 5 相交于点 B ，又点 A（1, 2 ， y = 2 4t 则 AB = _。 11直线 1 t 被圆 x 2 2 （t为 参 数 y = 1 + 1

12、 t 2 x = 2 + y 2 = 4 截得的弦长为_。 12直线 x cos + y sin = 0 的极坐标方程为_。 请保持良好的学习习惯 -7- 你的习惯决定你的一生 千秋 13极坐标方程分别为 = cos 与 = sin 的两个圆的圆心距为_。 三、解答题 1已知点 P （ x, y 是圆 x 2 + y 2 = 2 y 上的动点， （1）求 2x + y 的取值范围； （2）若 x + y + a 0 恒成立，求实数 a 的取值范围。 2求直线 l1 : x = 1 + t （t为参数 和直线 l2 : x y 2 3 = 0 的交点 P 的坐标，及点 P y = 5 + 3t 与 Q （1, 5 的距离。 3在椭圆 x2 y 2 + = 1 上找一点，使这一点到直线 x 2 y 12 = 0 的距离的最小值。 16 12 4、 （宁夏 09）已知椭圆 C 的极坐标方程为 2 = 12 ，点 F1，F2 为其左，右 3 cos + 4 sin 2 2 2 t x = 2 + 2 （t为参数，t R 焦点，直线 l 的参数方程为 y = 2 t 2 （1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （2）求点 F1，F2 到直线 l 的距离之和. -8- 请保持良好的学习习惯